IX. ANALIZAR PRUEBAS DE HIPOTESIS CONCEPTOS BÁSICOS

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el valor p?

• Es la probabilidad de que la hipótesis alternativa sea verdadera.

• Es la probabilidad de que el experimento haya fallado.

• Es la probabilidad de obtener los resultados observados, o más extremos, si la hipótesis nula es verdadera.

• Es el valor crítico utilizado para comparar contra el estadístico de prueba.

Answer explanation

Justificación:
El valor p representa la probabilidad condicional de observar los datos obtenidos (o más extremos) asumiendo que la hipótesis nula es cierta, no la alternativa.

En una prueba de hipótesis con α=0.05, se obtiene un valor p de 0.03. ¿Qué decisión se debe tomar?

• No se rechaza H₀, porque el p-Value es mayor que α.

• Se rechaza H₀, porque el p-Value es menor que α.

• Se acepta H₀ porque hay poca evidencia.

• No se puede tomar decisión sin la media muestral.

Answer explanation

Justificación:
Si p ≤ α, la regla es rechazar H₀. En este caso, 0.03 < 0.05, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula con un 95% de confianza.

En una prueba bilateral con α = 0.05 y distribución t como se muestra en la gráfica, el estadístico de prueba calculado fue t=2.5 , Según la imagen, ¿cuál es la decisión correcta respecto a la hipótesis nula?

• Se rechaza la hipótesis nula porque el valor t cae dentro de la zona de rechazo (más allá de t crítico).

• No se puede tomar una decisión sin conocer el valor de la media.

• Se acepta la hipótesis alternativa porque el valor t cae cerca de 0.

• No se rechaza la hipótesis nula porque el valor t está dentro de la región central.

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🧠 Justificación:

En la imagen:

• - Las líneas rojas punteadas marcan los valores críticos de t para α = 0.05 (dividido en dos colas, es decir, ±t₀.025).

• - Un valor t = 2.5 está más allá del t crítico derecho (~2.086) para 20 grados de libertad.

• - Esto significa que el valor p asociado es menor a 0.05, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula.

• - El resultado es estadísticamente significativo.

¿Cuál de las siguientes situaciones indica un resultado estadísticamente no significativo?

• p=0.07 con α=0.05

• p=0.01 con α=0.05

• p=0.04 con α=0.05

• p=0.03 con α=0.05

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Justificación:
Solo cuando p > α se considera que no hay evidencia suficiente para rechazar H₀. En este caso, 0.07 > 0.05.

¿Qué representa el nivel de significancia α en relación con el p-Value?

• El umbral para comparar el valor p y decidir sobre H₀.

• El área bajo la curva de probabilidad para la hipótesis alternativa.

• El porcentaje de datos fuera del rango intercuartílico.

• La media de todos los valores p posibles.

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Justificación:
El nivel α es un valor de referencia (como 0.05) contra el cual se compara el p-Value para tomar una decisión.

En una prueba bilateral, ¿qué representa un valor p cercano a 1?

• Alta evidencia contra la hipótesis nula

• Un error de cálculo

• Un error tipo I

• Muy poca evidencia contra la hipótesis nula

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Justificación:
Un valor p alto (cercano a 1) indica que los resultados son compatibles con H₀, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula.

Dado el siguiente escenario:

• Prueba: diferencia de medias

• X₁=50 X₂=51

• Valor p calculado = 0.82

¿Qué conclusión puede extraerse?

• Se rechaza H₀ porque hay una diferencia entre medias.

• No se rechaza H₀ porque el p-Value es muy alto.

• La diferencia observada es significativa.

• El p-Value indica un error tipo I.

Answer explanation

Justificación:
Un valor p de 0.82 > 0.05 sugiere que la diferencia observada podría deberse al azar, por lo tanto no se rechaza H₀.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el valor p es incorrecta?

• Un valor p menor a α implica que los resultados son estadísticamente significativos.

• Un valor p mayor a α implica que no se rechaza H₀.

• Un valor p mide directamente la probabilidad de que la hipótesis alternativa sea verdadera.

• El valor p depende de los datos y del modelo estadístico usado.

Answer explanation

Justificación:
El valor p no mide la probabilidad de que H₁ sea verdadera; mide la probabilidad de los datos dados H₀.

¿Qué representa la hipótesis nula (H₀) en una prueba estadística?

• Una afirmación que se asume cierta hasta que se demuestre lo contrario.

• Una afirmación que siempre debe ser rechazada.

• Una predicción de que hay una fuerte diferencia o relación.

• La hipótesis planteada por el investigador como objetivo principal.

Answer explanation

Justificación:
La hipótesis nula es la base de referencia que se somete a prueba. Se asume verdadera y solo se rechaza si la evidencia lo justifica.

En una prueba para determinar si un nuevo fertilizante mejora el crecimiento de las plantas, ¿cuál sería una hipótesis nula apropiada?

• El nuevo fertilizante aumenta el crecimiento de las plantas.

• El nuevo fertilizante no afecta el crecimiento de las plantas.

• El nuevo fertilizante es mejor que el anterior.

• Las plantas crecen el doble con el nuevo fertilizante.

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Justificación:
H₀ generalmente afirma que no hay efecto o diferencia, como que el nuevo fertilizante no genera cambios significativos.