OBRL - PROVA 2ª FASE 2024 - ALFA

Dois amigos, Zé Bolacha e Dona Pamonha, estão resolvendo a Torre de Hanói com 3 pinos e 5 discos em turnos alternados: Zé Bolacha faz um movimento, depois Dona Pamonha faz o próximo, e assim por diante. Quantos movimentos no mínimo Zé Bolacha fará e quantos movimentos Dona Pamonha fará para que consigam transferir todos os discos do pino A até o pino C, considerando que quem começa (Zé Bolacha) fará mais movimentos que Dona Pamonha?

• 8 e 7

• 32 e 31

• 7 e 8

• 16 e 15

• 7 e 6

Em uma simulação virtual, os participantes são expostos a estímulos que envolvem múltiplos sentidos, simultaneamente. Um dos desafios é identificar a correlação entre os estímulos. Um cientista explica: "Assim como a visão pode reconhecer a complexidade de uma obra de arte, a audição pode decifrar..."

• A profundidade de uma sombra

• A harmonia de uma composição musical

• O padrão de uma textura

• O calor emitido por uma superfície

• A suavidade de um toque

Em uma antiga fortaleza, você encontra um cofre trancado que só pode ser aberto com uma combinação de cinco números. Gravadas na parede, estão cinco pistas enigmáticas:

1. "O segundo número é o quadrado do primeiro."

2. "O terceiro número é o dobro do segundo."

3. "A soma do terceiro, do quarto e do quinto números é 40."

4. "O quarto número é metade do terceiro."

5. "O quinto número é 4 unidades a mais que o quarto."

Qual é a combinação correta de números para abrir o cofre?

• (3, 9, 18, 6, 16)

• (3, 9, 18, 9, 13)

• (2, 4, 16, 10, 14)

• (3, 9, 18, 12, 10)

• (3, 9, 18, 9, 14)

Luísa estava explorando novos desafios lógicos quando descobriu um novo tipo de Sudoku 6×6, onde cada número de 1 a 6 deve aparecer exatamente uma vez em cada linha, coluna e bloco 2×3. Inspirada, Luísa decidiu criar um desafio para sua turma. Ela resolveu um Sudoku como o apresentado ao lado, apagou as respostas e substituiu 5 espaços vazios por símbolos: @, #, $, %, &. O desafio consistia em descobrir qual o valor de:

@ × @ × # × $ × % × &.

Qual alternativa corresponde à resposta correta do desafio criado por Luísa?

• 150

• 320

• 144

• 288

• 360

Durante as Olimpíadas de Paris, a equipe organizadora decidiu que a cerimônia de abertura teria uma sequência de palavras representando os valores olímpicos: Respeito, Amizade, Excelência, União. Essas palavras foram repetidas indefinidamente nesta ordem (as vírgulas não apareciam na sequência). Considerando a sequência formada por todas as letras das 4 palavras, qual letra corresponderia ao 2024º termo da sequência?

• Z

• A

• E

• X

• D

As equações a seguir foram formadas com palitos de fósforos, mas estão incorretas. Seu objetivo é mover apenas 1 palito em cada equação para que elas fiquem corretas. Resolva as três equações e escolha a opção correta nas alternativas. Equações: 1. VI - I = III 2. VIII + I = IX 3. IX = VIII + I Quais são as soluções corretas após mover 1 palito em cada equação, sucessivamente?

• VI - II = III / VII + II = IX / IX = VIII + III

• V - II = III / VII + II = IX / X = VIII + II

• VII - I = III / VIII + I = IX / IX = VII + II

• V + I = III / VI + I = IX / X = VIII + I

• VII - I = III / VII + I = IX / X = VIII + I

Em um reino distante, os habitantes são fascinados por quebra-cabeças e desafios matemáticos. O mais famoso deles é o “Desafio dos Quadrados Mágicos”. Neste desafio, há uma sequência de quadrados grandes, cada um contendo quatro quadrados menores dentro, e cada quadrado menor possui um número mágico, como apresentado ao lado.

Dada a sequência ao lado, qual o valor da soma dos números presente no 1.234.567º termo da sequência?

• 14

• 10

• 40

• 18

• 22

No meio da Feira de Ciências da escola, João e seus amigos estão competindo para ver quem consegue organizar palavras em ordem alfabética mais rápido. João já começou bem, colocando as palavras na sequência correta:

"Caqui", “Carro”, “Casa” e ____________.

Agora, ele precisa adicionar uma nova palavra para continuar sua sequência e ganhar a rodada. Qual palavra João deve adicionar a seguir para manter a ordem alfabética?

• Camelo

• Caneta

• Catarina

• Cavalo

• Cadeira

Na aldeia dos elfos, cada casa é numerada com uma sequência especial. Os números das casas seguem uma regra: o primeiro número é 1, o segundo é 3, o terceiro é 6, o quarto é 10, e assim por diante. Qual é o número da 10ª casa da aldeia dos elfos?

• 66

• 50

• 55

• 45

• 60