IX. ANALIZAR PREGUNTAS GENERALES DEL CAPITULO

9.1. Un ingeniero realiza un análisis por un año (365 datos) de materiales entrantes, verificando la variación dimensional. Para uno de los ítems (una regla), la dimensión del largo debe ser 12.50 pulgadas +/- 0.02 pulgadas. El software indica que el gran promedio fue 12.52 pulgadas y que fue estadísticamente diferente de 12.50 pulgadas. El ingeniero debe hacer lo siguiente:

• Dado que el resultado es estadísticamente significativo, pedir al proveedor que modifique su equipo 0.02 pulgadas

• Seguir la decisión del análisis de la computadora, empezar a rechazar reglas

• El resultado no tiene significación práctica; la diferencia es muy pequeña para justificar un cambio

• El proveedor debe ser notificado por medio de una acción correctiva para corregir su proceso

Answer explanation

Justificación: Con n = 365 incluso diferencias muy pequeñas respecto al objetivo pueden resultar estadísticamente significativas (p < α) aunque carezcan de significación práctica. La diferencia observada (12.52 vs 12.50) es 0.02", dentro de la tolerancia (±0.02"). Ajustar por una variación tan pequeña puede ser tampering (Deming): introducir inestabilidad sin beneficio. Primero debería evaluarse capacidad del proceso (Cp/Cpk), costos y riesgo, antes de exigir correcciones.

9.2. Un valor p (p-value) se usa en muchos cálculos estadísticos. Se puede describir como:

• Similar al valor estadístico crítico que se encuentran en las tablas estadísticas

• Un valor que contiene una probabilidad extrema del estadístico de prueba obtenido de los datos de la muestra

• Típicamente un valor de 5% a 1%

• Un valor que se reporta solo cuando es significativo

Answer explanation

Justificación: El p-value es la probabilidad, bajo H0H_0H0​, de observar un estadístico de prueba tan extremo o más que el calculado con la muestra. No es un valor crítico de tabla (a), no está “típicamente” fijado en 5–1% (c es confundirlo con α) y siempre debe reportarse, sea significativo o no (d es falso).

De las muchas herramientas estadísticas disponibles, ¿cuál de las siguientes muestra más probablemente una gráfica de todas las lecturas tomadas?

• Gráfico X barra, R

• Gráficos multi vari

• ANOVA

• Chi – cuadrado

Answer explanation

Justificación: El gráfico multi-vari despliega todas las mediciones individuales por posición, ciclo/flujo y tiempo, permitiendo ver patrones completos. El X̄-R solo muestra promedios y rangos por subgrupo, ANOVA resume en sumas de cuadrados y un F, y chi-cuadrado trabaja con frecuencias, no con cada lectura continua.

Identifique las clasificaciones más grandes de variación específicamente indicadas en estudios multi vari:

• Cíclica, lote, plana

• Pieza a pieza, lote a lote, dentro de la pieza

• Temporal, de arriba a abajo, de lado a lado

• Posicional, cíclica, temporal

Answer explanation

Justificación: El enfoque multi-vari distingue tres familias principales:

• Posicional (dentro de la pieza): variación por ubicación en el producto.

• Cíclica/flujo a flujo (pieza a pieza/stream-to-stream): diferencias entre ciclos, cavidades, máquinas o flujos.

• Temporal (tiempo a tiempo): cambios por turno, hora o día.
  Las otras opciones mezclan ejemplos o taxonomías que no son la clasificación estándar.

Los gráficos multi vari inicialmente grafican una medida para cuál de las siguientes categorías?

• Dentro del lote

• De arriba abajo

• Posicional

• Cilíndrica

Answer explanation

Respuesta: c.
Justificación: La primera vista en un estudio multi-vari suele ser la variación posicional (dentro de la pieza). “De arriba abajo” (b) es un tipo de variación posicional, pero la categoría correcta es “posicional”. “Dentro del lote” es otra dimensión de estudio pero no es la inicial típica, y “cilíndrica” no es una categoría estándar.

Considere el siguiente gráfico multi vari de un producto medido en las mismas cuatro posiciones, a lo ancho, en el tiempo.

Evaluando el gráfico a ojo, ordene las categorías de variación de la más grande a la más pequeña:

• Temporal, cíclica, posicional

• Temporal, posicional, cíclica

• Posicional, cíclica, temporal

• Posicional, temporal, cíclica

Answer explanation

Justificación (lectura “a ojo” de un multi-vari):

• Temporal = desplazamiento del centro de cada barra a lo largo del tiempo. En el gráfico, los centros suben claramente desde ~8:00 A.M. hasta ~2:00 P.M. (el mayor efecto).

• Posicional (dentro de la pieza) = altura de cada barra en un instante (diferencia entre posiciones 1–4 a lo ancho). Es apreciable, pero menor que el cambio por tiempo.

• Cíclica (pieza a pieza/flujo a flujo) = separación entre barras diferentes dentro del mismo bloque temporal. En la figura esas barras están muy próximas entre sí; por tanto, es la variación más pequeña.

Regla práctica para ordenar en un multi-vari:

1. mire cuánto se mueven los centros en el eje del tiempo → temporal;

2. mida la longitud de cada barra → posicional;

3. observe el espaciamiento entre barras en el mismo tiempo → cíclica.

En un estudio simple de regresión lineal de dos variables, ¿qué representa el término β̂₁ ?

• La pendiente de la línea

• La intersección en el eje X

• La medición de la interacción

• La intersección con el eje Y

Answer explanation

Respuesta: a.
Justificación: En el modelo simple Y=β₀+β₁X+ε , β₁ es la pendiente: el cambio esperado en Y por cada unidad de cambio en X. La intersección con el eje Y es β₀; no hay término de interacción en una regresión con una sola X.

Se realizó un estudio sobre la relación entre la velocidad de diferentes automóviles y el rendimiento de la gasolina. El coeficiente de correlación se calculó como 0.35. Más tarde, se descubrió que había un defecto en los espirómetros y que todos daban lecturas 5 millas por hora más rápido. El coeficiente de correlación se calculó usando los números correctos. Su nuevo valor será:

• 0.30

• 0.35

• 0.40

• -0.35

Answer explanation

Justificación: El coeficiente de correlación de Pearson es invariante a traslaciones lineales: si a todas las X se les suma una constante (+5 mph), r no cambia. Por eso se mantiene en 0.35.

Mientras la dispersión de puntos, alrededor de la línea de regresión se hace más grande, r²:

• No se verá afectado

• Se hará más grande

• Se aproxima al valor de 1

• Se hará menor

Answer explanation

Justificación: r² mide la proporción de variación explicada por el modelo. Si aumenta la dispersión alrededor de la recta (más residuales), disminuye la varianza explicada y, por tanto, baja r² (se acerca a 0, no a 1).

Los coeficientes en la siguiente ecuación se pueden determinar por medio de:
Y_i=a+bx_i+e_i

• Prueba de inferencia.

• Prueba de hipótesis.

• Regresión de mínimos cuadrados.

• Estimación de suma de cuadrados.