Preparación para Cálculo Diferencial

¿Qué es una función y cómo se representa gráficamente?

• Una función es una relación que asigna un valor único a cada entrada, y se representa gráficamente como una curva o línea en un plano cartesiano.

• Una función es una serie de pasos a seguir en un algoritmo.

• Una función se representa solo con números en una tabla.

• Una función es una relación que puede asignar múltiples valores a una entrada.

Dibuja el gráfico de la función f(x) = x^2 y describe su forma.

• El gráfico de f(x) = x^2 es una línea recta que pasa por el origen.

• El gráfico de f(x) = x^2 es una parábola con vértice en (0,0) que abre hacia abajo.

• El gráfico de f(x) = x^2 es un círculo centrado en (0,0).

• El gráfico de f(x) = x^2 es una parábola con vértice en (0,0) que abre hacia arriba.

¿Qué significa que una función sea continua en un punto?

• Una función es continua en un punto si está definida, el límite existe y coincide con el valor de la función en ese punto.

• Una función es continua si su derivada es cero en ese punto.

• Una función es continua si tiene un máximo y un mínimo en ese punto.

• Una función es continua si su gráfica es una línea recta.

Calcula el límite de la función f(x) = 1/x cuando x tiende a 0.

• El límite es infinito.

• El límite no existe.

• El límite es 1.

• El límite es 0.

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x^3?

• 9x^3

• 3x^4

• 6x^2

• 9x^2

Explica el concepto de derivada en términos de la pendiente de la tangente.

• La derivada representa la pendiente de la tangente a la curva de la función en un punto específico.

• La derivada mide el área bajo la curva de la función.

• La derivada se utiliza para calcular el valor máximo de la función.

• La derivada es la distancia entre dos puntos en la curva.

¿Cómo se aplica la regla del producto para derivar funciones?

• La derivada del producto es igual a f(x)g(x) sin cambios.

• La derivada del producto se calcula como f'(x) + g'(x).

• La regla del producto no se aplica a funciones compuestas.

• La derivada del producto de dos funciones se calcula como (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

¿Qué información proporciona la derivada de una función en un punto específico?

• La integral de la función en ese punto.

• La distancia entre dos puntos en la curva.

• La pendiente de la tangente a la curva en ese punto.

• El valor de la función en ese punto.

Dibuja el gráfico de la función f(x) = sin(x) y señala sus puntos críticos.

• Los puntos críticos de f(x) = sin(x) son x = nπ, con n entero.

• Los puntos críticos de f(x) = sin(x) son x = (2n)π/2, con n entero.

• Los puntos críticos de f(x) = sin(x) son x = 2nπ, con n entero.

• Los puntos críticos de f(x) = sin(x) son x = (2n+1)π/2, con n entero.

¿Qué es un máximo o mínimo local en el contexto de derivadas?

• Máximo o mínimo local son puntos donde la función no tiene derivadas definidas.

• Un máximo o mínimo local es un punto donde la función es continua en todo su dominio.

• Un máximo o mínimo local se refiere a la tendencia de la función a aumentar o disminuir en todo su dominio.

• Máximo o mínimo local son puntos donde la función tiene valores extremos en un intervalo cercano.