Ejercicios matrices, probabilidades y determinantes

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las matrices es FALSA?

• Dos matrices se pueden sumar solo si tienen la misma dimensión.

• La multiplicación de matrices es conmutativa (A·B = B·A).

• La matriz identidad actúa como elemento neutro en la multiplicación de matrices.

• Una matriz cuadrada puede tener una inversa siempre que su determinante sea distinto de cero.

Nora tiene una caja con 3 bolas rojas y 5 bolas azules. Si ella saca 2 bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean azules?

• 5/14
• 3/14
• 5/8

• 1/2
• 6/10

En una competencia de matemáticas, Aiden y Benjamin están trabajando en un problema sobre matrices. Benjamin necesita calcular el determinante de la matriz [2450][1230] para obtener un punto extra. ¿Cuál es el determinante de la matriz?

• 0

• 15

• 30

• 25

Si lanzamos dos dados justos de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea mayor que 8?

• 1/12

• 5/36

• 7/36

• 1/6

Si C=[102−1]C=[120−1] y D=[3210]D=[3120], ¿cuál es el resultado de C×D?

• [3254][3524]

• [3274][3724]

• [3264][3624]

• [3250][3520]

Para una matriz cuadrada de 3x3, si intercambiamos dos filas, ¿qué sucede con su determinante?

• El determinante no cambia.

• El determinante cambia de signo.

• El determinante se duplica.

• El determinante se hace cero.

¿Cuál de las siguientes matrices es simétrica?

• [1234][1324]

• [1001][1001]

• [0110][0110]

• Tanto b como c.

En Ingeniería Eléctrica, las matrices se utilizan frecuentemente para modelar y resolver circuitos. ¿Qué ley o método físico se traduce directamente a un sistema de ecuaciones lineales que se resuelve mediante matrices?

• A. Leyes de Kirchhoff (Ley de Corrientes y Ley de Tensiones).

• B. Principio de Bernoulli.

• C. Teorema de Pitágoras.

• D. Ley de Ohm.

Relaciona las siguientes leyes con sus principios correspondientes.

• 2. Relación entre presión y velocidad en fluidos.

• A. Leyes de Kirchhoff

• 1. Conservación de la carga eléctrica.

• C. Teorema de Pitágoras.

• 4. Relación entre voltaje, corriente y resistencia.

• D. Ley de Ohm.

• 3. Relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

• B. Principio de Bernoulli.

El propósito principal de construir la Matriz de Rigidez global de una estructura es:

• Determinar las deformaciones y fuerzas internas en la estructura bajo cargas aplicadas.

• Calcular el peso total de la estructura.

• Seleccionar los materiales de construcción adecuados.

• Diseñar la cimentación de la estructura.