Quiz Teori Grup

Misalkan H adalah subgrup dari G. Himpunan semua elemen berbentuk aH disebut …

• Subgrup kanan

• Koset kiri dari H oleh a

• Koset kanan dari H oleh a

• Himpunan hasil kali G dan H

Jika H adalah subgrup dari G dan a ∈ G, maka himpunan Ha disebut …

• Koset kanan dari H oleh a

• Koset kiri dari H oleh a

• Himpunan kuotien

• Himpunan hasil bagi

Banyaknya koset kiri H di G disebut …

• Order dari H

• Indeks H dalam G

• Order dari G

• Derajat dari G

Teorema Lagrange menyatakan bahwa untuk setiap subgrup H dari grup hingga G berlaku …

• Order(G) = Order(H)

• Order(H) membagi Order(G)

• Order(G) membagi Order(H)

• Order(G) = Order(H) + 1

Jika G memiliki 12 elemen dan H adalah subgrup dari G dengan 3 elemen, maka jumlah koset kiri H di G adalah …

• 3

• 4

• 6

• 9

Diketahui G adalah grup dan H adalah subgrup. Jika aH = bH, maka dapat disimpulkan bahwa …

• a = b

• a dan b berada dalam koset yang sama

• H adalah grup siklik

• G adalah grup abelian

Jika G adalah grup abelian, maka setiap koset kiri H sama dengan koset kanan H. Hal ini karena …

• Elemen-elemen G saling komutatif

• Semua subgrup dari G bersifat trivial

• G tidak memiliki subgrup

• Koset tidak tergantung pada arah operasi

Misalkan G adalah grup dengan 15 elemen. Jika H adalah subgrup dari G, maka order H dapat berupa …

• 2, 4, 6, atau 8

• 1, 3, 5, atau 15

• 3, 6, 9, atau 12

• 5, 10, atau 15

Jika G = Z12 (grup bilangan bulat modulo 12) dan H = , maka jumlah koset kiri H dalam G adalah …

• 2

• 3

• 4

• 6

Misalkan G = Z8 dan H = . Maka koset kiri H di G adalah …

• H, 1+H

• H, 2+H, 3+H, 4+H

• H, 1+H, 2+H, 3+H

• H, 1+H, 2+H, 5+H