Um observador vê o topo de uma árvore sob um ângulo de elevação de 60° em relação ao solo. Se o observador está a uma distância de 2,3 metros da base da árvore, qual é a altura aproximada da árvore? Considere tan(60°) ≈ 1,732.

Uma dica: Lembre-se da definição da tangente em um triângulo retângulo e como ela relaciona os lados com o ângulo de elevação.

• 4,0 metros

• 2,0 metros

• 1,5 metros

• 3,0 metros

Um barco atravessa um rio, partindo de uma margem e navegando 4,2 metros até o ponto de chegada na outra margem. Se o ângulo entre a trajetória do barco e a margem de partida é de 53°, qual é a largura aproximada do rio? Considere cos(53°) ≈ 0,60 e sen(53°) ≈ 0,80.

• ≈3,3 metros

• ≈2,1 metros

• ≈4,2 metros

• ≈2,5 metros

No plano cartesiano, qual das seguintes coordenadas representa um ponto localizado a 3 unidades à direita da origem no eixo horizontal e 2 unidades acima da origem no eixo vertical?

• Ponto (-2, 3)

• Ponto (3, 2)

• Ponto (3, -2)

• Ponto (2, 3)

Um ponto P possui coordenadas (−5, 8). Em qual quadrante do plano cartesiano esse ponto está localizado?

• PRIMEIRO

• SEGUNDO

• TERCEIRO

• QUARTO

Jubiscréia é uma designer de jogos que está desenvolvendo um novo logo.

Ela desenha um protótipo em uma grade quadriculada, onde um elemento triangular específico possui vértices nas coordenadas (1,1), (5,1) e (1,4). Para a versão final do logo, este elemento triangular precisa ser ampliado de forma que sua base (o segmento que conecta os pontos (1,1) e (5,1)) passe a medir 10 cm.

Se no protótipo original cada unidade da grade corresponde a 1 cm, qual será a altura desse elemento triangular na versão final ampliada do logo?

• 10 cm

• 9 cm

• 7,5 cm

• 6 cm

Um construtor está projetando o telhado de uma casa. Na figura, o beiral do telhado se estende 2 metros na horizontal a partir da parede, enquanto a altura da cumeeira (ponto mais alto do telhado) é de 3 metros em relação ao encontro do beiral com a parede, formando um ângulo reto. Considerando o triângulo retângulo formado, qual é o comprimento da caída d’água (hipotenusa do triângulo)?

Uma embalagem de presente foi desdobrada e sua planificação é mostrada na imagem. Ela consiste em dois triângulos equiláteros e três retângulos. Ao dobrar essa planificação, qual sólido geométrico será formado?

• Prisma de base hexagonal.

• Pirâmide de base triangular.

• Prisma de base triangular.

• Cubo.

Um artesão está criando um novo tipo de dado para um jogo de tabuleiro. Esse dado será um poliedro convexo com 8 faces, conforme a figura. Ele planeja que 6 dessas faces sejam quadriláteros e 2 sejam hexágonos. Quantos vértices (V) e quantas arestas (A) este poliedro terá?

• V=8, A=14

• V=10, A=16

• V=14, A=20

• V=12, A=18

A concentração de um poluente em um lago pode ser modelada por uma função linear C(t) = at + b, onde C(t) é a concentração do poluente em mg/L e t é o tempo em meses. O que o coeficiente 'a' representa geometricamente nesse contexto ambiental?

• A quantidade total de poluente no ambiente.

• O tempo necessário para a concentração do poluente atingir zero.

• A inclinação da reta, ou seja, o coeficiente angular.

• O ponto de interseção com o eixo Y, ou seja, o coeficiente linear.

A qualidade da água em dois rios poluídos, R_1​ e R₂​, é monitorada por funções lineares y₁​ = −0,5x + 10 e y_2​= 0,2x + 5, onde y representa a qualidade da água (em uma escala de 0 a 10) e x representa o número de anos a partir de 2020. O ponto de interseção das duas retas (y_1​ = y_2​) representa um aspecto crucial para a gestão ambiental. O que esse ponto de interseção significa nesse contexto?

• O ano em que a qualidade da água dos dois rios será a mesma.

• O volume de água em cada rio quando a qualidade for zero.

• A qualidade da água em 2024 e 2026.

• A taxa de variação da qualidade da água em cada rio.