Integral de línea de un campo vectorial: Definición y Notación

Sea C con parametrización suave r= r(t), t∈[a,b], y sea F un campo vectorial continuo. ¿Cuál es la forma correcta para calcular la integral de línea de la componente tangencial usando la parametrización?

En el desarrollo que muestra el paso de ∫_C f ds a una integral respecto a t, ¿qué operación entre vectores aparece explícitamente en el integrando?

• Producto cruz

• Producto escalar

• Proyección ortogonal

• Determinante de Jacobi

Si se invierte la orientación de la curva C, ¿qué relación correcta se cumple para la integral de línea de un campo vectorial F a lo largo de C?

• ∫_C F·dr permanece igual

• ∫_{−C} F·dr = − ∫_C F·dr

• ∫_{−C} F·dr = 0

• ∫_{−C} F·dr = 2 ∫_C F·dr

Cuando la curva C es cerrada, ¿cómo se denomina la integral de línea ∫_C F·dr y cuál es la notación habitual que enfatiza que la curva es cerrada?

• Flujo; ∬_C F·n dS

• Circulación; ∮_C F·dr

• Trabajo; ∫_C F·T ds

• Circulación; ∬_C F·dr