Inducción Matemática PRE 29 AVANZADO 21/1/26

Al elevar números que terminan en 5 al cuadrado, ¿cuál patrón se observa en las dos últimas cifras del resultado?

• Alternan entre 05 y 25

• Dependen solo del número antes del 5

• Siempre terminan en 25

• Siempre terminan en 75

Se forma un número con n unos consecutivos (por ejemplo, 111 para n=3) y se calcula la suma de sus cifras al elevarlo al cuadrado. ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente esa suma?

• Depende del último dígito del número

• Es constante e igual a 9

• Es igual a 2n

• 27 porque el patrón es 9·n

• 18 porque el patrón es 6·n

• 24 porque el patrón es 8·n

En un arreglo triangular donde cada fila repite la letra anterior una vez más (J; U U; A A A; …), ¿cuántas formas hay de leer JUAN DIEGO avanzando siempre a letras adyacentes manteniendo distancia uniforme entre pasos?

• 9 porque hay nueve niveles distintos

• 8 porque cada nivel duplica rutas

• 351

• 7020

• 468

• 702

En un arreglo triangular de palitos formado por pequeños triángulos, la base tiene 40 pequeños triángulos alineados. ¿Cuál es el total de palitos necesarios para construir todo el triángulo grande?

• 3·40·41

• 6·40·41/2

• 2·40·41

• 3·40·41/2

Calcula el valor de E = √(92×93×94×95 + 1).

• 874+1

• 8741

• 874

En un arreglo triangular, la figura F1 tiene 1 círculo, F2 tiene 3 círculos (en forma de triángulo de lado 2) y F3 tiene 6 círculos (triángulo de lado 3). ¿Cuántos círculos tendrá la figura F50?

• 1200 círculos en total

• 1325 círculos en total

• 1275 círculos en total

• 1225 círculos en total

Considera la suma de los primeros 45 números impares: 1+3+5+… con 45 sumandos. ¿Cuál es su valor?

• 2100 como resultado

• 1845 como resultado

• 1980 como resultado

• 2025 como resultado

En un arreglo de letras en forma de triángulo con base 'OOOOOOO' y niveles superiores 'TTTTTT', 'IIIII', 'TTTTT', 'AAA', 'P', lee la palabra PATITO moviéndote solo hacia abajo o diagonal abajo-izquierda/derecha. ¿Cuántas maneras distintas hay?

• 35 recorridos posibles

• 21 recorridos posibles

• 28 recorridos posibles

• 14 recorridos posibles