Darmowe arkusze Obszar między krzywymi do druku

Naucz spójnego procesu: narysuj wykres lub przeanalizuj funkcje, znajdź ich punkty przecięcia, zidentyfikuj górną i dolną granicę oraz całkuj górną i dolną w odpowiednim przedziale. Gdy granice się zmienią, uczniowie powinni podzielić obszar na oddzielne całki oznaczone, tak aby każdy wkład do pola pozostał dodatni.

Zacznij od funkcji wielomianowych, których przecięcia i funkcje pierwotne są proste, a następnie przejdź do obszarów obejmujących funkcje trygonometryczne, wykładnicze i wymierne. Przydatne ćwiczenia obejmują obszary między krzywą a osią x, obszary ograniczone dwiema przecinającymi się funkcjami oraz problemy wymagające całek wielokrotnych ze względu na zmianę granicy.

Studenci często używają nieprawidłowych punktów przecięcia jako granic całkowania, odejmują funkcje w niewłaściwej kolejności lub zakładają, że jedna funkcja jest nadrzędna w całym przedziale. Inne częste błędy to: brak podziału obszaru przy zmianie granic, pomijanie obszarów zamkniętych i popełnianie błędów algebraicznych podczas całkowania.

Arkusze ćwiczeń Wayground są dostępne w formacie PDF do druku oraz w formatach cyfrowych, dzięki czemu nauczyciele mogą przeprowadzić cyfrowy quiz w Wayground lub zlecić papierowy arkusz ćwiczeń do ćwiczeń poza ekranem. Każdy arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi z obsługą procesu integracji, a przesłane materiały można zeskanować lub zapisać do oceny za pomocą aplikacji Wayground for Teachers.

Uczniowie powinni potwierdzić, że ich granice całkowania to punkty przecięcia i sprawdzić wartość w każdym przedziale, aby sprawdzić, która funkcja jest wyższa od drugiej. Szybki szkic powinien pasować do proponowanego obszaru, a obliczony obszar geometryczny powinien być nieujemny; wynik ujemny zazwyczaj sygnalizuje odwrotne odejmowanie lub nierozdzieloną zmianę granicy.

Wspieraj rozwijających się uczniów za pomocą wykresów funkcji, podanych punktów przecięcia i całek wielomianowych, zanim usuniesz te rusztowania. Zaawansowani uczniowie mogą analizować wiele obszarów ograniczonych lub pracować z funkcjami trygonometrycznymi, wykładniczymi i wymiernymi; Wayground obsługuje również tryby rozszerzonego czasu, czytania na głos, czytania i arkuszy ćwiczeń z regulowanymi odstępami, rozmiarem czcionki, tłumaczeniem lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją.