Darmowe arkusze Wykresy gęstości do druku

Zacznij od podstawowej idei, że pole jest równe prawdopodobieństwu. Uczniowie, którzy zrozumieją to na wczesnym etapie, uznają resztę tematu za znacznie bardziej przystępną. Najpierw zastosuj rozkład jednostajny, ponieważ obliczenie pola powierzchni to po prostu długość × wysokość, co konkretyzuje koncepcję przed wprowadzeniem krzywej normalnej. Gdy uczniowie będą potrafili zacieniować obszar i obliczyć jego pole, przejdź do interpretacji, co to pole oznacza w kontekście: „istnieje 30% szans, że losowo wybrana wartość znajdzie się w tym zakresie”. Połączenie wykresu z rzeczywistym scenariuszem, czasem oczekiwania, wynikami testów, wysokościami, utrzymuje abstrakcję w ryzach.

Najskuteczniejsza praktyka polega na przejściu od czytania, przez obliczenia, po interpretację. Zacznij od ćwiczeń, w których uczniowie zacieniają opisany obszar na danej krzywej, a następnie obliczają prawdopodobieństwo, jakie reprezentuje ten obszar. Następnie rozwiąż zadania, które odwracają ten proces: biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo, zidentyfikuj odpowiadający mu obszar. Arkusze robocze Waygrounda dotyczące wykresów gęstości obejmują rozkłady normalne, rozkłady jednostajne i inne modele ciągłe, dzięki czemu uczniowie spotykają się z różnymi kształtami krzywych, zamiast powtarzać jeden typ.

Ciągle pojawiają się trzy błędy. Po pierwsze, uczniowie traktują wartość na osi y (gęstość) jako prawdopodobieństwo — odczytują f(x) = 0,4 i mówią „prawdopodobieństwo wynosi 40%”, ignorując fakt, że prawdopodobieństwo wynika jedynie z pola powierzchni. Po drugie, zakładają, że każda krzywa gęstości jest rozkładem normalnym i stosują regułę 68-95-99,7 tam, gdzie nie ma ona zastosowania. Po trzecie, porównując dwa rozkłady, skupiają się na wysokości szczytu, a nie na rozpiętości, nie zauważając, że wyższa, węższa krzywa i krótsza, szersza krzywa mogą reprezentować to samo całkowite prawdopodobieństwo.

Możesz je uruchomić jako cyfrowy quiz w Wayground – uczniowie rozwiązują zadania na swoich urządzeniach, a wyniki są natychmiast przesyłane do Ciebie. Jeśli wolisz wersję papierową, pobierz plik PDF do druku i rozdaj go w klasie. Każdy arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi, dzięki czemu uczniowie mogą sami sprawdzić swoje odpowiedzi, a Wy możecie je wspólnie przejrzeć. Aplikacja Wayground for Teachers umożliwia bezpośrednie skanowanie lub przechwytywanie prac uczniów, co pozwala na ocenianie prac.

W programie nauczania Common Core wykresy gęstości znajdują się na przecięciu dwóch wątków: podsumowania rozkładów (które uczniowie rozpoczynają od wykresów punktowych i histogramów w gimnazjum) oraz rozumienia prawdopodobieństwa jako częstości długoterminowej. W liceum uczniowie powinni przejść od rozkładów dyskretnych do ciągłych, i właśnie tu pojawiają się krzywe gęstości. Wykresy gęstości bazują bezpośrednio na wcześniejszej pracy uczniów z histogramami. Zmiana koncepcji polega na przejściu od wysokości słupka reprezentującej liczebność lub częstość względną do wysokości krzywej reprezentującej gęstość. Stanowią one podstawę do wykorzystania rozkładu normalnego do szacowania prawdopodobieństwa, a następnie do wnioskowania o rozkładach próbkowania.

Dla uczniów, którzy mają trudności z notacją abstrakcyjną, funkcja Read Aloud firmy Wayground odczytuje na głos tekst pytań, co jest pomocne, gdy barierą jest przetwarzanie języka, a nie rozumienie statystyki. Zmniejszenie liczby odpowiedzi jest przydatne dla uczniów, których przytłaczają podobne opcje w pytaniach wielokrotnego wyboru dotyczących prawdopodobieństwa. Aby zapewnić dostępność opartą na układzie, można wygenerować alternatywną wersję tego samego arkusza z większą czcionką lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją bez konieczności tworzenia osobnego zadania — treść pozostaje taka sama, zmienia się jedynie sposób prezentacji.