Darmowe arkusze robocze Wykresy gęstości do wydrukowania dla Klasa 9

Większość dziewiątoklasistów zaczyna od wykresów słupkowych i histogramów, więc na tym zakończ wprowadzenie. Pokaż histogram zmiennej ciągłej, na przykład wzrostu ucznia, i zapytaj, co się dzieje, gdy przedziały stają się coraz węższe. Histogram wygładza się, tworząc krzywą, a ta krzywa to wykres gęstości. Dzięki temu kształt wydaje się naturalnym rozwinięciem czegoś, co już znają, a nie zupełnie nowym obiektem. Następnie wprowadź kluczową zasadę: pole pod krzywą równa się prawdopodobieństwu, a nie wysokości w dowolnym punkcie.

W klasie dziewiątej nacisk kładzie się na interpretację, a nie na obliczenia. Uczniowie ćwiczą odczytywanie krzywych gęstości, aby identyfikować obszary modalne, szacować kwartyle i opisywać kształt rozkładu – symetryczny, skośny w lewo, skośny w prawo. Pracują również nad łączeniem zacieniowanego obszaru z prawdopodobieństwem i porównywaniem dwóch rozkładów przedstawionych na tych samych osiach. Arkusze ćwiczeń Wayground dla klasy dziewiątej zawierają zadania z zakresu tych umiejętności z pełnym kluczem odpowiedzi, dzięki czemu uczniowie mogą samodzielnie sprawdzić swoje rozumowanie.

Najbardziej uporczywym problemem jest odczyt wartości na osi y jako prawdopodobieństwa. Uczeń widzi szczyt krzywej przy y = 0,5 i stwierdza, że ​​„prawdopodobieństwo wynosi tu 50%” – ale gęstość nie jest prawdopodobieństwem; tylko powierzchnia nim jest. Drugim, równie uporczywym problemem jest założenie, że wyższy szczyt oznacza więcej danych, podczas gdy w rzeczywistości wysoki, wąski rozkład i krótki, szeroki rozkład mogą opisać tę samą liczbę obserwacji. Wychwycenie tych zjawisk na początku klasy 9 zapobiega ich kumulacji na późniejszych kursach statystyki.

Pobierz plik PDF i wydrukuj go, aby przeprowadzić sesję praktyczną z wykorzystaniem technologii low-tech i skupić się na zadaniach – przyda się, gdy chcesz, aby uczniowie pracowali samodzielnie, bez rozpraszających urządzeń. Każdy arkusz zawiera szczegółowy klucz odpowiedzi, dzięki czemu możesz poprosić uczniów o samoocenę lub wykorzystać go do podsumowania całej klasy. Aby sprawnie oceniać prace, aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie prac uczniów bezpośrednio z telefonu.

Wykresy gęstości są zazwyczaj wprowadzane na zajęciach ze statystyki w szkole średniej, najczęściej w klasach 9–10, jako część kursu wprowadzającego z prawdopodobieństwa i statystyki. W klasie 9 uczniowie często po raz pierwszy spotykają się z rozkładami ciągłymi, po pracy z dyskretnymi prezentacjami danych, takimi jak wykresy punktowe i histogramy w gimnazjum. Uczniowie, którzy uczęszczają na kurs statystyki AP, powrócą do tej wiedzy i pogłębią ją w klasach 11–12.

Program nauczania Common Core koncentruje się na wykresach gęstości poprzez przemyślany proces: uczniowie w gimnazjum podsumowują rozkłady za pomocą wykresów punktowych, pudełkowych i histogramów, a następnie w liceum rozszerzają tę pracę na dane ciągłe. Przejście od histogramu do krzywej gęstości stanowi punkt zaczepienia – uczniowie przechodzą od zliczania obserwacji w przedziałach do zrozumienia, że ​​pole pod krzywą w danym przedziale reprezentuje proporcję danych (lub prawdopodobieństwo) w tym zakresie. W klasie 9 nacisk kładziony jest na interpretację kształtu i porównywanie rozkładów; obliczanie konkretnych prawdopodobieństw z funkcji gęstości następuje później, gdy uczniowie formalizują swoje rozumienie modelu normalnego.