Darmowe arkusze robocze Wykresy pochodnych do wydrukowania dla Klasa 9

Wykresy pochodnych nie są standardowym tematem w większości programów nauczania w USA dla klasy 9. – zazwyczaj pojawiają się w ramach programu przedrachunkowego lub programu AP Calculus, zazwyczaj w klasach 11. lub 12. Uczeń klasy 9., który zetknie się z tym materiałem, prawdopodobnie będzie na przyspieszonym lub zaawansowanym torze. Ten kontekst ma znaczenie dla nauczania: uczniowie ci mogą mieć dobre umiejętności algebry, ale ograniczone doświadczenie w myśleniu o nachyleniu jako dynamicznej, ciągłej wielkości, więc oparcie wykresów pochodnych na znanym im już języku tempa zmian pomaga zniwelować tę lukę.

Ponieważ uczniowie klasy dziewiątej prawdopodobnie nie mają formalnego wykształcenia z rachunku różniczkowego i całkowego, zacznij od nachylenia jako punktu wyjścia. Poproś uczniów o obliczenie średnich tempa zmian w przedziałach kurczących się funkcji wielomianowej, a następnie zapytaj, do jakiej wartości te tempa wydają się zbliżać – ta intuicja to pochodna, jeszcze przed zapisem. Gdy uczniowie będą potrafili opisać zachowanie nachylenia w różnych punktach krzywej, naszkicowanie wykresu pochodnej stanie się kwestią wykreślenia tych wartości nachylenia, co będzie miało związek z ich umiejętnościami graficznymi.

Zacznij od prostych funkcji wielomianowych, których nachylenie jest łatwe do wywnioskowania — parabole są idealne, ponieważ uczniowie widzą, że nachylenie zmienia się od ujemnego do zera i do dodatniego (lub odwrotnie) i mogą na tej podstawie naszkicować wykres pochodnej liniowej. Arkusze robocze Waygrounda dotyczące wykresów pochodnych zawierają zadania dotyczące szkicowania f′ z f oraz identyfikowania punktów krytycznych i przedziałów wzrostu lub spadku, które stanowią odpowiednie elementy składowe na tym poziomie, zanim przejdziemy do bardziej złożonych funkcji.

Najczęstszym problemem jest mylenie wysokości funkcji f z wartością funkcji f′ — uczniowie oznaczają f′ jako dodatnie wszędzie tam, gdzie f znajduje się nad osią x, a nie wszędzie tam, gdzie f ma dodatnie nachylenie. W klasie dziewiątej to pomylenie jest szczególnie powszechne, ponieważ uczniowie wciąż utwierdzają się w przekonaniu, że pochodna mierzy zmianę, a nie położenie. Szybka diagnoza: poproś uczniów o narysowanie f′ dla funkcji malejącej, która pozostaje całkowicie nad osią x. Jeśli narysują dodatnie f′, problemem do rozwiązania jest pomyłka wysokości z nachyleniem.

Arkusze zawierają kompletny klucz odpowiedzi, dzięki czemu są praktyczne do pracy domowej lub do samodzielnej nauki bez konieczności dodatkowego przygotowania. Możesz je zadać w formie cyfrowego quizu na Wayground, aby uczniowie otrzymali natychmiastową odpowiedź, lub wydrukować plik PDF do pracy papierowej — to dobre rozwiązanie, jeśli chcesz, aby uczniowie pracowali ręcznie z wykresami, co wzmacnia wizualne rozumowanie, do którego te zadania zostały zaprojektowane.

Zadania z wykresami pochodnych są wymagające wizualnie, dlatego rozmiar czcionki i odstępy między wyrazami mają większe znaczenie niż w typowym arkuszu kalkulacyjnym z algebry. Wayground pozwala generować alternatywne wersje tego samego arkusza kalkulacyjnego z większym rozmiarem czcionki lub szerszymi odstępami między wyrazami, a także stosować czcionkę dostosowaną do potrzeb uczniów z dysleksją. Dla uczniów, dla których analiza wieloetapowa jest przytłaczająca, ograniczona liczba odpowiedzi zawęża przestrzeń decyzyjną, dzięki czemu mogą skupić się na analizie wykresu, a nie na rozpatrywaniu zbyt wielu opcji jednocześnie.