Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=17 i |BC|=10. Na boku AB leży punkt D taki, że |AD|:|DB|=3:4 oraz |DC|=10. Pole trójkąta ABC wynosi

Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB|=2,|BC|=3,|CD|=4,|DA|=5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Długość przekątnej AC tego czworokąta wynosi

Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=a. Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Długość odcinka CP jest równa

W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 3 i 5, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:11. Długości podstaw trapezu mają długości

Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC| = 8, |CA| = 4, a miara kąta ACB jest równa 120° . Punkt D jest punktem wspólnym dwusiecznej kąta ACB i boku AB. Długość odcinka CD wynosi

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD|=|CD|=(1/2)|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K

K i L. Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD|=6, |BC|=12, |AC|=10 oraz |∢ABC|=|∢CAD| (zobacz rysunek). Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równa

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∢BAC|=30°. Długość środkowej AD tego trójkąta wynosi

Okrąg o środku A i promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku B i promieniu długości R (R>r). Prosta k jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą AB kąt ostry α. sinα w zależności od r i R wynosi