Велосипедист изминава разстоянието от град А до град В през град С за 4 h. От град А до град С велосипедистът се движи със скорост 10 km/h, а от град С до град В – със скорост 12 km/h. Ако BC = 2 AC , то намерете:

А) разстоянието от град А до град В;

Б) времената, за които велосипедистът изминава разстоянията съответно от град А до град С и от град С до град В;

В) в колко часá велосипедистът ще се намира на разстояние 9 km от град В, ако тръгне от град А в 9,00 часá сутринта?

В турнир по спортна стрелба участват х отбора. Във всеки отбор има по у момчета и 2 пъти по-малко момичета. С кой от следващите изрази може да се определи броят на играчите, които участват в турнира?

Камион и лека кола тръгват едновременно един срещу друг от два пункта, които са на разстояние 400 km един от друг. Ако превозните средства се движат с постоянна скорост, съответно 60 km/h и 90 km/h, те ще се срещнат след:

Търговец транспортира ежедневно картофи и царевица от зеленчукова борса. За превоза на картофи разходите му са 100 лв. първоначално и по 20 лв. на всеки тон. За царевицата разходите му са 80 лв. първоначално и по 15 лв. на всеки тон. В понеделник е превозил 3 тона картофи и 4 тона царевица, а във вторник – x тона картофи и два пъти по-голямо количество царевица от картофите.

А) Пресметнете разходите на търговеца, които е направил в понеделник.

Б) Запишете с израз в нормален вид разходите на търговеца, които е направил във вторник.

В) Колко тона общо е превозил търговецът във вторник, ако разходите му във вторник са с 80 лв. повече, отколкото тези в понеделник?

Филип и Дора получили хонорар за написаната от тях книга. Филип написал 6 части от цялата книга, а Дора – останалите 4 части. Те се договорили да разделят хонорара пропорционално на броя на написаните от тях части от книгата. Намерете колко лева трябва да получи всеки от тях, ако хонорарът им за книгата е общо 12 000 лева.

Една вафла струва х лева, а един шоколад е с 1,5 лева по-скъп от вафлата. Стойността на 2 вафли и 2 шоколада се пресмята с израза:

Мария почиства сама жилището си за 6 чàса, а нейната майка почиства същото жилище за 4 чàса. За колко чàса ще почистят жилището, ако работят заедно?

Иван има 3 лв., за да купи 2 хляба на една и съща цена. За остатъка от парите може да 
си купи сладолед, чиято цена за 1 брой е равна на стойността на израза  $A=\frac{111^2-90^2}{7\ .\ 30^2}$  . 
А) Определете в лева цената на 1 сладолед. 
Б) Намерете колко най – много сладоледа може да купи Иван, ако цената на 1 хляб е 80 ст. 
 
 

В понеделник от един клас в едно училище отсъстващите ученици били 5 пъти по-малко от присъстващите ученици. Във вторник отсъстващите ученици от класа се увеличили с 4, а присъстващите били 70 % от всички ученици в класа.

А) Пречертайте и попълнете следната таблица.

Б) Съставете уравнение за намиране на общия брой ученици от този клас.

В) Намерете общия брой на учениците от класа.

Турист изкачва един връх за 6 чàса със скорост x km/h и се връща обратно за 3 пъти по-малко време, като се движи с 4 km/h по-бързо. Уравнението, което изразява тази зависимост, е:

 Един снегорин почиства булевард за 5 чàса, а втори снегорин почиства същия булевард за 3 чàса. За колко чàса двата снегорина ще почистят   $\frac{4}{5}$  от този булевард, ако работят заедно? 

 На щанд има три вида плодове. От тях  $\frac{1}{3}$  са дюли, а  $\frac{1}{4}$  от всички плодове са праскови. Кое от числата може да е броят на всички плодове на щанда? 

Складово помещение се запълва или с 12 сандъка или с 18 кашона. В помещението има 4 сандъка и 9 кашона. Кой сбор изразява каква част от помещението е запълнена?

Разстоянието между два кея A и B на една река е 9 km. Реката тече от A към B.   В 8 часà и 30 минути от A е спуснат сал. В 8 часà и 45 минути от B към A тръгва лодка, която в 10 часà среща сала. Скоростта на лодката в спокойна вода е 7 km/h.  
А) Пречертайте и попълнете таблицата. 
Б) Колко пъти скоростта на лодката е по-голяма от скоростта на сала по време на това пътуване? 

Всеки месец Слави говори повече от 100 минути по мобилния си телефон. Месечната му сметка S към GSM оператора се пресмята по формулата S = 14,80 + 0,31 (t - 100), където t е броят на изговорените минути, а 14,80 лв. е задължителният абонамент на месец, в който са включени 100 безплатни минути разговор.

А) Колко лева трябва да заплати Слави за месец, в който е говорил 130 минути?

Б) От дадената формула изразете броя на изговорените минути t чрез месечната сметка S .

В) Колко най-много минути над безплатните може да си позволи да говори Слави през месец юни, ако за този месец е планирал месечната му сметка да е не повече от 20 лв.?

Цената за пътуване с такси се определя по формулата C = 1,20 + 0,80.k, където k са изминатите километри, а C е цената в левове. От тази формула изминатите километри k за дадена цена С се определят така:

След като похарчил  $\frac{4}{5}$   от парите, които имал, на Мони му останали 20 лева. Колко лева е похарчил Мони? 

Автомобилът на г-н Монов изразходва 8 литра гориво на 100 километра при средна скорост 55 km/h. Цената на литър гориво е 2,50 лв. Дължината на пътя от София до Самоков е 60 km.

А) Г-н Монов изминал разстоянието от София до Самоков по този път със средна скорост 55 km/h. Колко лева струва горивото за това пътуване?

Б) Изчислено е, че автомобилът на г-н Монов е най-икономичен, когато се движи с 140% от тази средна скорост. Тогава той изразходва с 1/5 по-малко гориво от разхода при скорост 55 km/h. Пречертайте и попълнете последния ред на таблицата.

Сборът на числата m и 4 намалили 5 пъти. Получили 0,5. Кое е числото m ?

Тони имал х лева. Похарчил $\frac{2}{5}$  от тях и после дал на Иво 2 лв. и 50 ст. Парите, които са му останали, могат да се изразят в левове така:  

Наем за зала се определя по формулата y = 15x + 30, където x е броят на часовете за ползване, а y е цената в левове. За колко чáса най-много можете да наемете тази зала, ако имате 180 лв.?

Естественото число m увеличих 3 пъти и получих число, по-малко от 21. Най-голямото число m, за което това е вярно, е:

Сега Калина е с 4 години по-голяма от Симеон. Преди две години тя е била два пъти по-голяма от него. На колко години е всеки от тях сега? Напишете името на всеки и срещу него – годините му.

Авторски колектив от трима души получили хонорар за издадена книга. Първият получил 1/4 от цялата сума. За другите двама автори останали общо 5 100 лв. След като вторият похарчил 2/3 от дела си, а третият – 20% от своя дял, установили, че на двамата са им останали равни суми. Колко лева е бил целият хонорар и по колко лева е получил всеки от авторите?

Намалих 6 пъти естественото число n и получих число, по-голямо от 1,8. Най-малкото число n, за което това е вярно, е:

Попитали Мария на колко години е, а тя отговорила: – Сега съм два пъти по-голяма от братчето ми. Годините, на които е майка ми сега, ще получите, като към моите години прибавите 9 и удвоите получения резултат. Сега баба ми е на 64години и е била на 18 години, когато е родила майка ми. На колко години са сега братчето на Мария, Мария и нейната майка? Запишете срещу всеки годините му.

Сборът на три числа е x² . Първото от тях е x. Второто е 2x. Третото число, изразено чрез x, е:

Един работник може да извърши определена работа за 10 часа. Производителността на друг работник е с 40% по-ниска. Времето в часове, за което двамата заедно могат да извършат половина от тази работа, е корен на уравнението:

Бабата на Камен го поканила за обяд в 12 часá. След като избрал маршрута, той преценил, че ако тръгне в 10 часá и 30 минути с ролери, ще закъснее с 15 минути. Затова Камен тръгнал в 10 часá и 30 минути с велосипед по същия маршрут и пристигнал с 20 минути по-рано от уречения час. Скоростта на Камен с ролери е със 7 кm/h по-малка, отколкото скоростта му с велосипед. Колко километра е маршрутът от дома на Камен до дома на баба му?

Приятелите на Руми са y пъти повече от тези на Ники. Ако приятелите на Руми са n , то приятелите на Ники са:

Разстоянието между градовете X и Y е 300 km. Автомобил тръгва в 8 h и 15 min от X към Y и през цялото време се движи със скорост 75 km/h. Автомобилът трябва да пристигне в Y не по-късно от 13 часа. Колко минути най-много може да отдели за почивка шофьорът на автомобила?

Разликата на две числа е 28. Ако 20% от по-малкото число са 15% от по-голямото число, то намерете средноаритметичното на двете числа.

Един работник свършва дадена работа за 12 дена, а друг работник свършва същата работа за 1,5 пъти повече дни. Двамата работници започват едновременно да работят, но след няколко дни първият работник се премества на друга работа. Вторият работник довършва работата за три дни. За колко дни е свършена работата?

Написах число n. Повдигнах го на квадрат. Полученото число умножих по 3. От произведението извадих 4. Изразът, който получих е:

Ако едно естествено число умножим с 4 и от полученото произведение извадим 7, ще се получи число, по-малко от 13. Сборът на всички естествени числа с това свойство е:

Автобус тръгва по автомагистрала от град А за град В в 8 ч. сутринта и без да спира пристига в В. Лек автомобил тръгва 15 min по-късно по същата магистрала от А за В и задминава автобуса 45 min след тръгването си. Известно време след това автомобилът спира за почивка. Той потегля 20 min по-късно и пристига в В заедно с автобуса. Автобусът и автомобилът се движат с постоянни скорости, като скоростта на автомобила е с 30 km/h по-голяма от скоростта на автобуса. Да се намери в колко часà автобусът пристига в В и разстоянието между А и В.

Годините на Димо и годините на баба му се записват с двуцифрени числа. Едното число е точен квадрат, а второто е просто и се записва с цифрите на първото в обратен ред. На колко години е бабата на Димо?

Два литра сок с концентрация 60 % на плодовия екстракт се смесват с 4 литра сок, в който плодовият екстракт се отнася към водата както 3 : 5. Концентрацията на получения сок е:

Строителна фирма може да построи една жилищна сграда за 25 седмици, а друга фирма може да свърши същата работа за 20 седмици. За колко седмици двете фирми заедно могат да построят 45% от жилищната сграда?

 Баба Ема купила 30 kg кайсии. С   $\frac{3}{5}$  от тях тя направила компот, а с   $\frac{1}{3}$  от останалите – сварила сладко. Колко килограма кайсии са останали необработени? 

От два града, разстоянието между които е 96 km, тръгват едновременно един срещу друг двама мотоциклетисти, единият от които се движи със скорост 60 km/h, а другият – с 48 km/h. След колко часа разстоянието между тях ще бъде 66 km при условие, че са се срещнали?

При смесване на 15 l от един спиртен разтвор с 5 l от друг спиртен разтвор се получава спиртен разтвор с 60% съдържание на спирт. Ако процентното съдържание на спирта в първия разтвор е 72%, то процентното съдържание на спирта във втория разтвор е: