Free Printable Lớp 11 - Hình học - BT: Quan hệ vuông góc

1.

Khẳng định nào sau đây sai?

a)

Nếu đường thẳng $d\perp\left(\alpha\right)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $\left(\alpha\right)$ .

b)

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha\right)$ thì $d\perp\left(\alpha\right)$ .

c)

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left(\alpha\right)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha\right)$ .

d)

Nếu $d\perp\left(\alpha\right)$ và đường thẳng $a\parallel\left(\alpha\right)$ thì $d\perp a$ .

2.

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với d cho trước?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

Vô số

3.

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d cho trước?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

vô số

4.

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

a)

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

b)

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

c)

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

d)

Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

5.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp\left(ABCD\right)$ và $\Delta ABC$ vuông ở B, AH là đường cao của $\Delta SAB$ . Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$SA\perp BC$

b)

$AH\perp BC$

c)

$AH\perp AC$

d)

$AH\perp SC$

6.

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

a)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .

b)

Đường trung trực của đoạn thẳng AB .

c)

Mặt phẳng vuông góc với AB tại A.

d)

Đường thẳng qua A và vuông góc với AB.

7.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và BD = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

AB\perp\left(ABC\right)

b)

$AC\perp BD$

c)

$CD\perp\left(ABD\right)$

d)

$BC\perp AD$

8.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC và SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

a)

SO\perp\left(ABCD\right)

b)

$CD\perp\left(SBD\right)$

c)

$AB\perp\left(SAC\right)$

d)

$CD\perp AC$

9.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $SH\perp\left(ABC\right),H\in\left(ABC\right)$ , . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

b)

H trùng với trực tâm tam giác ABC.

c)

H trùng với trung điểm của AC.

d)

H trùng với trung điểm của BC.

10.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp\left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB vàSB Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$CH\perp SA$

b)

$CH\perp SB$

c)

$CH\perp AK$

d)

$AK\perp SB$

11.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

O là trọng tâm tam giác ABC.

b)

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c)

O là trực tâm tam giác ABC.

d)

O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

12.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp\left(ABCD\right)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$BC\perp SB$

b)

(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

c)

$IO\perp\left(ABCD\right)$

d)

Tam giác SCD vuông ở D.

13.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp\left(ABCD\right)$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$\left(IJK\right)\parallel\left(SAC\right)$

b)

$BD\perp\left(JIK\right)$

c)

Góc giữa SC và BD có số đo $60^o$ .

d)

$BD\perp\left(SAC\right)$

14.

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.

a)

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b)

O là trọng tâm tam giác ACD.

c)

O là trung điểm cạnh BD.

d)

O là trung điểm cạnh AD.

15.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp\left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$ . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

H là trung điểm cạnh AB.

b)

H là trung điểm cạnh AC.

c)

H là trọng tâm tam giác ABC.

d)

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

16.

Cho tứ diện ABCD. Vẽ $AH\perp\left(BCD\right)$ . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai?

a)

AB=CD

b)

AC=BD

c)

$AB\perp CD$

d)

$CD\perp BD$

17.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O, $SA\perp\left(ABCD\right)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$IO\perp\left(ABCD\right)$

b)

(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

c)

$BD\perp SC$

d)

SA=SB=SC

18.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

b)

Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

c)

Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

d)

Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

19.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

20.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng $45^o$ . Tính độ dài SO.

a)

$a\sqrt{3}$

b)

$a\sqrt{2}$

c)

$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

d)

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

21.

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC=2a,BD=2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $SO\perp\left(ABCD\right)$ . Biết $\tan\angle SBO=\frac{1}{2}$ . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$75^o$

22.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp\left(ABCD\right)$ . Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và ABCD.

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$75^o$

23.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$75^o$

24.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$75^o$

25.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $\alpha$ là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a)

$\alpha=30^o$

b)

$\tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{3}}$

c)

$\alpha=45^o$

d)

$\tan\alpha=\sqrt{2}$

26.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên là SAB tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa BD và mặt phẳng (SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a)

$\alpha=60^o$

b)

$\alpha=30^o$

c)

$\cos=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

d)

$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

27.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a,AD=2a . Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

28.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=\sqrt{7}$

b)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}$

c)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}$

d)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{14}}{4}$

29.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $2\sqrt{2}$ , $AA'=4$ . Tính góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng (AA'B'B).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

30.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45^o$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$

b)

$\tan\alpha=\sqrt{5}$

c)

$\alpha=60^o$

d)

$\alpha=45^o$

31.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a)

$\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$

b)

$\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{7}}$

c)

$\alpha=30^o$

d)

$\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{6}}$

32.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$

b)

$\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

c)

$\alpha=60^o$

d)

$\alpha=30^o$

33.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết $MN=\frac{a\sqrt{10}}{2}$ .

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

34.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a $AD=a\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và $SH=\frac{a}{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=\frac{4}{3}$

b)

$\tan\alpha=\frac{3}{4}$

c)

$\tan\alpha=\frac{2}{3}$

d)

$tạn\alpha=1$

35.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle BAD=60^o$ . Hình chiếu vuông góc của B' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'=a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

36.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AO. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=\sqrt{5}$

b)

$\tan\alpha=1$

c)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$

d)

$\tan\alpha=\sqrt{3}$

37.

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và mặt phẳng (BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$

c)

$\cos\alpha=0$

d)

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$

38.

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=\sqrt{7}$

b)

$\alpha=60^o$

c)

$\alpha=45^o$

d)

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{14}}{2}$

39.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\cot\alpha=\frac{5}{\sqrt{15}}$

b)

$\cot\alpha=\frac{\sqrt{15}}{5}$

c)

$\alpha=30^o$

d)

$\cot\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$

40.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\angle ABC=60^o$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC)

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

41.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\tan\alpha=2\sqrt{2}$

b)

$\alpha=60^o$

c)

$\tan\alpha=2$

d)

$\alpha=45^o$

42.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

43.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^o$ Độ dài cạnh SO bằng

a)

$SO=a\sqrt{3}$

b)

$SO=a\sqrt{2}$

c)

$SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

d)

$SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

44.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

a)

$\frac{\sqrt{9b^2+3a^2}}{3}$

b)

$\frac{\sqrt{b^2-3a^2}}{3}$

c)

$\frac{\sqrt{9b^2-3a^2}}{3}$

d)

$\frac{\sqrt{b^2+3a^2}}{3}$

45.

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ?

a)

Trung điểm của cạnh BD

b)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c)

Trung điểm của cạnh AD

d)

Trọng tâm của tam giác ACD

46.

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là

a)

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b)

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c)

trọng tâm của tam giác ABC

d)

giao điểm của hai đường thẳng AC và BD

47.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $\angle BAD=60^o$ và A'A=A'B=A'D Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là

a)

trung điểm của AO

b)

trọng tâm của tam giác ABD

c)

tâm O của hình thoi ABCD

d)

trọng tâm của tam giác BCD

48.

Cho hình chóp S.ABC có $\angle BSC=120^o,\angle ASB=90^o,\angle CSA=60^o$ và $SA=SB=SC$ Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) khi đó

a)

I là trung điểm của AB

b)

I là trọng tâm của tam giác ABC

c)

I là trung điểm của AC

d)

I là trung điểm của BC

49.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA=SB=SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) khi đó

a)

H là trực tâm của tam giác ABC

b)

H là trọng tâm của tam giác ABC

c)

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d)

H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

50.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

a)

H là trung điểm của cạnh AB

b)

H là trung điểm của cạnh BC

c)

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d)

H là trọng tâm của tam giác ABC

Lớp 11 - Hình học - BT: Quan hệ vuông góc

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground