Free Printable Aplicaciones de la Integral: Longitud, área, volumen y centroide

1.

¿Cuál de las siguientes integrales expresa el valor de la longitud de la curva $y=x^2$ desde el punto $\left(-1,\ 1\right)$ hasta el punto $\left(3,\ 9\right)$

a)

$\int_{-1}^3\sqrt{1+x^4}\ dx$

b)

$\int_{-1}^3\sqrt{1+4x^2}\ dx$

c)

$\int_1^9\ \sqrt{1+x^4\ }\ dx$

d)

$\int_1^9\sqrt{1+4x^2}\ dx$

2.

¿Cuál de las siguientes integrales expresa el valor de la longitud de la curva $y=\cos\ x$ desde el origen hasta el punto $\left(\frac{\pi}{2},\ 0\right)$

a)

$\int_{\frac{\pi}{2}}^{0\ }\sqrt{1+\cos^2x}\ dx$

b)

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1+sen^2\ x}\ dx$

c)

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ \sqrt{1+\cos^2x}\ dx$

d)

$\int_{\frac{\pi}{2}}^0\sqrt{1-sen^2x}\ dx$

3.

¿Cuál de las siguientes integrales expresa el valor de la longitud de la curva $y=2\ \sqrt{x+1}$ desde el punto $\left(-1,\ 1\right)$ hasta el punto $\left(3,\ 4\right)$

a)

$\int_{-1}^3\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}\ dx$

b)

$\int_{-1}^0\ \sqrt{4x+5}\ dx$

c)

$\int_{-1}^3\ \sqrt{\frac{2}{x+1}}\ dx$

d)

$\int_{-1}^0\sqrt{2x+3}dx$

4.

La región limitada por las funciones $y=3x^3-3x$ y $y=0$

a)

b)

c)

d)

5.

La región limitada por las funciones $y=x^2+2x+1$ y $y=2x+5$

a)

b)

c)

d)

6.

¿Cuál de las siguientes integrales expresa el área entre las curvas $y=1-x^2$ y $y=x^4-2x^2+1$ ?

a)

$\int_{-1}^1\ \left(x^2-x^4\right)dx$

b)

$\int_{-1}^1\left(x^4-x^2\right)dx$

c)

$\int_{-1}^0\ \left(x^2-x^4\right)dx\ +\int_0^1\left(x^4-x^2\right)dx$

d)

$\int_{-1}^0\left(x^4-x^2\right)dx+\ \int_0^1\left(x^2-x^4\right)dx$

7.

¿Qué cuerpo geométrico obtenemos al girar el siguiente polígono?

a)

Un cono

b)

Un cilindro

c)

Un tronco de cono

d)

Una esfera

8.

¿Qué cuerpo de revolución obtenemos al girar la región limitada por las funciones $y=3x$ , $x=2$ y $y=0$ alrededor del eje de las abscisas?

a)

Cono

b)

Cilindro

c)

Tronco de cono

d)

Esfera

9.

¿Cuál es la fórmula para determinar el centro de masa de una barra de longitud $L$ que tiene una densidad lineal variable $\rho$ ?

a)

$\overline{x}=\frac{\int_0^L\ x\ \rho\ dx}{\int_0^L\ \rho\ dx}$

b)

$\overline{x}=\frac{\rho\int_0^L\ x\ dx}{\rho\int_0^L\ dx}$

c)

$\overline{x}=\frac{\rho\int_0^L\ dx}{\rho\ \int_0^Lx\ dx}$

d)

$\overline{x}=\frac{\int_0^L\ \rho\ dx}{\int_0^L\ x\ \rho\ dx}$

10.

Seleccione la expresión que determine el volumen del sólido de revolución, que se obtiene al girar la región limitada por la curva $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2\ }$ y el eje x, alrededor del eje x.

a)

$V=\pi\int_{-1}^1\left(\sqrt{1-x^2}\right)\ dx$

b)

$V=2\pi\ \int_0^1x\left(\sqrt{1-x^2}\right)dx$

c)

$V=\pi\ \int_{-1}^1\left(\sqrt{1-x^2}\right)^2dx$

d)

$V=\pi\ \int_0^1\left(\sqrt{\ 1-y^2}\right)^2dy$

11.

La integrar que determina el volumen del sólido de revolución, que se obtiene al hacer girar respecto al eje y la región en el primer cuadrante, limitada por las curvas $f\left(x\right)=2x$ y $g\left(x\right)=6-\frac{1}{2}x^2$

a)

$V=\pi\ \int_0^2\left(\left(6-\frac{1}{2}x^2\right)^2-\left(2x\right)^2\right)dx$

b)

$V=\pi\int_0^2x\left(6-\frac{1}{2}x^2-2x\right)dx$

c)

$V=\pi\ \int_0^4\left(\frac{y}{2}\right)^2dy+\pi\ \int_4^6\left(\sqrt{12-2y}\right)^2dy$

d)

$V=\pi\ \int_0^2\left(6-\frac{1}{2}x^2-2x\right)dx$

12.

El volumen del solido de revolución, obtenido al girar alrededor de la recta $y=-3$ , de la región limitada por las rectas $y=1-2x,\ y=x+3,\ x=0\ y\ x=2$ .

a)

$32\pi\ u^3$

b)

$56\pi\ u^3$

c)

$88\pi\ u^3$

d)

$12\pi\ u^3$

13.

El valor del solido de revolución, obtenido al hacer girar la región acotada por $f\left(x\right)=x-x^2,\ g\left(x\right)=-x$ , que gira alrededor del eje y es:

a)

$\frac{4}{3}\pi\ u^3$

b)

$\frac{8}{5}\pi\ u^3$

c)

$\frac{16}{15}\pi\ u^3$

d)

$\frac{8}{9}\pi\ u^3$

14.

Seleccione la expresión que permite calcular, el volumen de un sólido de revolución de la región acotada por las curvas $f\left(x\right)=x^2$ y las rectas $x=2,\ x=4,\ y=0$ que gira alrededor del eje $x$ .

a)

$\pi\int_4^{16}\sqrt[]{y}dy$

b)

$\pi\int_2^4x^4dx$

c)

$\pi\int_4^{16}ydy$

d)

$\pi\int_2^4x^2dx$

15.

Calcula las coordenadas del centroide de la región acotada por $y=sen\ x\$ , $y=0$ y $x=\pi$ .

a)

$\left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)$

b)

$\left(2\pi,4\pi\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2}\pi,-\frac{1}{4}\pi\right)$

d)

$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$

16.

Ubicación del centroide para el rectángulo mostrado:

a)

$\left(6,\ 5\right)$

b)

$\left(3,\ 2\right)$

c)

$\left(5,\ 6\right)$

d)

$\left(2,\ 3\right)$

17.

Ubicación del centroide para el círculo mostrado:

a)

$\left(5,\ 3\right)$

b)

$\left(2,\ 2\right)$

c)

$\left(3,\ 5\right)$

d)

$\left(5,\ 5\right)$

Aplicaciones de la Integral: Longitud, área, volumen y centroide

Total questions: 17

Worksheet time: 25mins

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