Free Printable Powtórki maturalne-całość

1.

a)

b)

c)

d)

2.

Funkcja y = 3(x-5)² + 2 ma zbiór wartości:

a)

< 2, ∞)

b)

< 5, ∞)

c)

< -2, ∞)

d)

< -5, ∞)

3.

Prosta x = –3 jest osią symetrii wykresu funkcji określonej wzorem

a)

y = –x² – 3

b)

y = 2x² + 12x

c)

y = –x² + 6x + 1

d)

y = –3x – 3

4.

Dane są punkty A=(4, -2) i B=(-1, 3). Długość odcinka AB jest równa

a)

√34

b)

√10

c)

√26

d)

√50

5.

Punkt S=(1, -6) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(-3, 7) i B=(5, b). Wtedy

a)

b = -5

b)

b = -10

c)

b = 5

d)

b = -19

6.

Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f(x)=(m+3)x-2 jest malejąca

a)

m = 2

b)

m = 0

c)

m = -4

d)

m = -3

7.

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas

a)

a = 13, b = 17

b)

a = 10, b = 18

c)

a = 9, b = 19

d)

a = 11, b = 13

8.

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

a)

24

b)

12√2

c)

12

d)

16√2

9.

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a² - b²= 100 oraz a - b = 20. Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a+b jest równa

a)

80

b)

5

c)

10

d)

2

10.

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

a)

16π

b)

15π

c)

12π

d)

9π

11.

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45^o. Wysokość tego stożka jest równa

a)

16π

b)

8π

c)

2√2

d)

4√2

12.

Oblicz środek narysowanego odcinka AB.

a)

(-4,-2)

b)

(-4,1)

c)

(1,1)

d)

(1,-2)

13.

Suma miar kątów pięciokąta jest równa:

a)

180 stopni

b)

360 stopni

c)

540 stopni

d)

720 stopni

14.

Równanie kwadratowe ma:

a)

zawsze dwa rozwiązania

b)

zawsze jedno rozwiązanie

c)

jedno lub dwa rozwiązania

d)

co najwyżej dwa rozwiązania

15.

Setny wyraz ciągu a_n = logn dla n ≥ 1 jest równy

a)

10

b)

2log5

c)

2

d)

100

16.

a)

b)

c)

d)

17.

a)

1

b)

-1

c)

d)

18.

a)

1

b)

4

c)

9

d)

36

19.

Zbiorem wartości funkcji , której wykres przedstawiono poniżej jest

a)

<-4;-3>u<0;4>

b)

<-5;6>

c)

<-4;4>

d)

<-5;0>u<1;6>

20.

Współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji y=-x+6 z osią OY wynoszą:

a)

(0,-6)

b)

(6,0)

c)

(-6,0)

d)

(0,6)

21.

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a² - b²= 100 oraz a - b = 20. Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a+b jest równa

a)

80

b)

5

c)

10

d)

2

22.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 5 - 3x jest równy

a)

⅓

b)

-3

c)

5

d)

-⅕

23.

Liczba 22 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,34. Wobec tego

a)

x = 21,66

b)

x = 21,70

c)

x = 22,30

d)

x = 22,34

24.

Wierzchołek paraboli o równaniu y = -2(x+2)² + 4 ma współrzędne

a)

(2, -2)

b)

(2, -4)

c)

(-2, 2)

d)

(-2, 4)

25.

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x-2)≤4(x-1)+1 jest

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

26.

Wiedząc, że cosα = 1/4 to sinα =?, tgα =?

a)

b)

c)

d)

27.

Określ wartość funkcji tangens narysowanego kąta:

a)

-4

b)

4

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$-\frac{1}{4}$

28.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{3}{4}$ . Wartość wyrażenia $2-\cos^2\alpha$ jest równa

a)

$\frac{31}{16}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

$\frac{17}{16}$

d)

$\frac{25}{16}$

29.

Liczba $\text{tg}30\degree-\sin30\degree$ jest równa

a)

$\sqrt{3}-1$

b)

$\frac{\sqrt{3}-1}{6}$

c)

$\frac{2\sqrt{3}-3}{6}$

d)

$-\frac{\sqrt{3}}{6}$

30.

$\frac{13}{4+\sqrt{3}}=$

a)

$13+4\sqrt{3}$

b)

$13\left(4-\sqrt{3}\right)$

c)

$4+\sqrt{3}$

d)

$4-\sqrt{3}$

31.

$8^{-5}\cdot4^7$ =

a)

1/4

b)

1/2

c)

1/8

d)

$2^{-4}$

32.

$\log_{\sqrt{2}}2\sqrt{2}=$

a)

1,5

b)

2

c)

2,5

d)

3

33.

Miejscem zerowym funkcji $f\left(x\right)=21-\frac{7}{3}x$ jest:

a)

-9

b)

-7/3

c)

9

d)

21

34.

Liczba 0,3 jest przybliżeniem liczby $\frac{5}{16}$ . Błąd względny w % tego przybliżenia wynosi:

a)

4%

b)

0,04%

c)

2,5%

d)

0,025%

35.

Proste: $y=2mx+1$ i $y=4m^2+m^2+1$ są prostopadłe dla m równego:

a)

-0,5

b)

0,5

c)

1

d)

2

36.

Rozwiązaniem nierówności $x^2-3\le0$ jest przedział:

a)

$\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$

b)

$<-\sqrt{3};\sqrt{3}>$

c)

$<-3;3>$

d)

$\left(-\infty;-\sqrt{3}>\cup<\sqrt{3};\infty\right)$

37.

W ciągu arytmetycznym $a_2=5,a_4=11$ . Wówczas $a_5$ =

a)

14

b)

8

c)

17

d)

6

38.

Ciąg (50;10;x-3) jest geometryczny. Wówczas x=

a)

5

b)

2

c)

27

d)

-27

39.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $tg\alpha=\frac{2}{3}$ . Wówczas $\sin\alpha=$

a)

$\frac{3\sqrt{13}}{26}$

b)

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

c)

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

d)

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

40.

Miary kątów wewnętrznych w trójkąci są w stosunku 3:4:5. Ile stopni ma największy kąt?

a)

45

b)

90

c)

75

d)

60

41.

Obwód rombu wynosi 20, a jedna z przekatnych ma długość 6. Pole rombu jest równe:

a)

12

b)

24

c)

36

d)

48

42.

Punkt S(1,5;6) jest środkiem odcinka AB, gdzie A(1;a), B(2;a+4). Wtedy:

a)

a=4

b)

a=6

c)

a=2

d)

a=3

43.

Punkty B(-1;4), i C(5;2) są ąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu jest równe:

a)

$\sqrt{40}$

b)

20

c)

32

d)

40

44.

Jeśli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych wynosi:

a)

5

b)

10

c)

8

d)

7

45.

Trójkąt o przyprostokątnych 3 i 5 obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Objętość powstałego stozka jest równa:

a)

$45\pi$

b)

$15\pi$

c)

$25\pi$

d)

$75\pi$

46.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 6,x,8,9,12,15 wynosi 11. Medianą tych liczb jest:

a)

10

b)

11

c)

8,5

d)

10,5

47.

W pudełku jest 10 kul czerwonych, 8 niebieskich i 12 zielonych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest niebieska wynosi:

a)

11/15

b)

4/15

c)

2/5

d)

3/5

48.

Ile jest dodatnich czterocyfrowych liczb parzystych, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i 2:

a)

1536

b)

1008

c)

3200

d)

2016

49.

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20 stopni mniejsza, niż maira kata środkowego, opartego na tym samym łuku. Ile stopni ma kąt wpisany?

a)

20

b)

40

c)

5

d)

10

50.

Bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa

a)

5/3πr³

b)

4/3πr³

c)

2/3πr³

d)

1/3πr³

51.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca wynosi

a)

54π

b)

56π

c)

58π

d)

60π

52.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi

a)

120π

b)

60π

c)

64π

d)

32π

53.

Wysokość walca jest o 6 większa od średnicy jego podstawy, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 378π. Objętość tego walca wynosi

a)

870π

b)

790π

c)

890π

d)

980π

54.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokątna ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30^o. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi

a)

18√3

b)

36√3

c)

72√3

d)

9√3

55.

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

a)

96π

b)

64π

c)

32π

d)

124π

56.

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45^o. Wysokość tego stożka jest równa

a)

16π

b)

8π

c)

2√2

d)

4√2

57.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to

a)

r²+h²=a²

b)

r+h=a

c)

r-h=½a

d)

h-r=½a

58.

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

a)

16π

b)

15π

c)

12π

d)

9π

59.

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku 4, jest równe

a)

48π

b)

24π

c)

128π

d)

256π

60.

Rozwiązaniami tego równania są liczby:

a)

-4; 1; 4

b)

-4; 1; 2; 4

c)

-4; 1

d)

4; 2

61.

Wartość wyrażenia wynosi:

a)

1/3

b)

3

c)

3⁵

d)

27

62.

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5√2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 120. Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

a)

6

b)

6√2

c)

12

d)

12√2

63.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 4π². Objętość tego walca jest równa:

a)

2π²

b)

4π³

c)

8π

d)

8π³

64.

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

a)

36π

b)

9π

c)

18√3π

d)

12π

65.

Funkcja y = 3(x-5)² + 2 ma zbiór wartości:

a)

< 2, ∞)

b)

< 5, ∞)

c)

< -2, ∞)

d)

< -5, ∞)

66.

Monika otrzymała w I semestrze następujące oceny z matematyki: 2, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 3. Mediana jej ocen wynosi:

a)

3,5

b)

4,5

c)

3

d)

4

67.

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = 5x + 2 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:

a)

y = 5x - 5

b)

y = -5x + 5

c)

y = ⅕ x -5

d)

y = -⅕ x + 5

68.

Dana jest parabola o równaniu y = -2x² + 8x - 11. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

a)

4

b)

-4

c)

2

d)

-2

69.

Ze zbioru liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mniejszych od 200 wybieramy losowo jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez 10?

a)

1/2

b)

20/39

c)

19/39

d)

19/40

70.

$Funkcja\ liniowa\ f\ jest\ określona\ wzorem\$
$f\left(x\right)=\sqrt{2}x-4$
Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

a)

$-2\sqrt{2}$

b)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

c)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

d)

$2\sqrt{2}$

71.

Liczba −2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. Wtedy:

a)

m=3

b)

m=1

c)

m=-2

d)

m=-4

72.

Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)= (m−2)x+m−3. Stąd wynika, że:

a)

m=1

b)

m=2

c)

m=3

d)

m=4

73.

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa

g(x)=−3x+4. Stąd wynika, że:

a)

$b=4$

b)

$b=-\frac{3}{2}$

c)

$b=-\frac{8}{3}$

d)

$b=\frac{4}{3}$

74.

Wykres funkcji liniowej y=2x−3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych:

a)

(0,-3)

b)

(-3,0)

c)

(0,2)

d)

(0,3)

75.

Do wykresu funkcji liniowej f należą punktA=(1,2) i B=(−2,5). Funkcja f ma wzór:

a)

$f\left(x\right)=x+3$

b)

$f\left(x\right)=x-3$

c)

$f\left(x\right)=\ -x-3$

d)

$f\left(x\right)=-x+3$

76.

Funkcja liniowa f(x)=(m²−4)x+2 jest malejąca, gdy:

a)

$m\epsilon\left\{-2,2\right\}$

b)

$m\epsilon\left(-2,2\right)$

c)

$m\epsilon\left(\left(-\infty,-2\right)\right)$

d)

$m\epsilon\left(2,+\infty\right)$

77.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych (2018)

a)

402

b)

403

c)

203

d)

204

78.

(2018) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

a)

15/35

b)

1/50

c)

15/50

d)

35/50

79.

(2018- 4pkt) Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

a)

zadanie otwarte - rozwiąż na kartce

b)

zadani otwarte - rozwiąż na kartce

80.

(2017) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

a)

1/4

b)

1/3

c)

1/8

d)

1/6

81.

(2017 - za 2 punkty)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

a)

zadanie otwarte - rozwiąż na kartce

b)

zadanie otwarte - rozwiąż na kartce

82.

(2016 - za 4 punkty)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

a)

zadanie otwarte - rozwiąż na kartce

b)

zadanie otwarte - rozwiąż na kartce

83.

Do wykresu funkcji f(x)=x²+x−2 należy punkt:

a)

(-1,-4)

b)

(-1,1)

c)

(-1,-1)

d)

(-1,-2)

84.

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x)=−5x+1

oraz g(x)=5^x . Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji wynosi:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

85.

Punkt M( $\frac{1}{2}$ ,3)ależy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(3−2a)x+2. Wtedy:

a)

$a=-\frac{1}{2}$

b)

$a=2$

c)

$a=\frac{1}{2}$

d)

$a=-2$

86.

Funkcja f

f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1

jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: f(42), f(44), f(45), f(48)

największa to:

a)

$f\left(42\right)$

b)

$f\left(44\right)$

c)

$f\left(45\right)$

d)

$f\left(48\right)$

87.

Wierzchołek paraboli y=x²+4x−13 leży na prostej o równaniu:

a)

x=-2

b)

x=2

c)

x=4

d)

x=-4

88.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=x²−4 jest:

a)

$\left(<-4;+\infty\right)$

b)

$\left(<-2,+\infty\right)$

c)

$\left(<2;+\infty\right)$

d)

$\left(<4;+\infty\right)$

89.

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=−3(x−7)(x+2) są:

a)

$x=7,\ x=-2$

b)

$x=-7,\ x=-2$

c)

$x=7,\ x=2$

d)

x=-7, x=2

90.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x²−4x+4 jest punkt o współrzędnych:

a)

$\left(0,2\right)$

b)

$\left(0,-2\right)$

c)

$\left(-2,0\right)$

d)

$\left(2,0\right)$

91.

Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x−1)²+2c

leży na prostej o równaniu y=6. Wtedy:

a)

$c=-6$

b)

$c=-3$

c)

$c=3$

d)

$c=6$

92.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale:

a)

$\left(<5,+\infty\right)$

b)

$\left(-\infty,5>\right)$

c)

$\left(-\infty,-5>\right)$

d)

$\left(<-5,+\infty\right)$

93.

Liczba |5−2|+|1−6|jest równa:

a)

8

b)

2

c)

3

d)

-2

94.

$Iloraz\ 32^{-3}\div\left(\frac{1}{8}\right)^4\ jest\ równy:$

a)

$2^{-27}$

b)

$2^{-3}$

c)

$2^3$

d)

$2^{27}$

95.

$Iloczyn\ 81^2\cdot9^4\ jest\ równy:$

a)

$3^4$

b)

$3^0$

c)

$3^{16}$

d)

$3^{14}$

96.

$Połowa\ sumy\ 4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\ jest\ równa:$

a)

$2^{30}$

b)

$2^{57}$

c)

$2^{63}$

d)

$2^{112}$

97.

$Liczba\ \frac{\sqrt{50}\ -\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\ jest\ równa$

a)

$2\sqrt{2}$

b)

2

c)

4

d)

$\sqrt{10}-\sqrt{6}$

98.

$Liczba\ \left(\sqrt{5\ }-\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{15}\ jest\ równa:$

a)

$2+2\sqrt{15}$

b)

8

c)

$2+4\sqrt{15}$

d)

2

99.

Liczba $2\log_36-\log_34$ jest równa:

a)

4

b)

2

c)

$2\log_32$

d)

$\log_38$

100.

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1

, jest spełniony warunek

a₄+a₅+a₆=12. Wtedy:

a)

a₅=4

b)

a₅=3

c)

a₅=6

d)

a₅=5

Powtórki maturalne-całość

Total questions: 100

Worksheet time: 3hrs 19mins

Similar Resources on Wayground