wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Производная сложной функции

Total questions: 11

Worksheet time: 26mins

Name
Class
Date
1.

Даны Функции    f(x) =12xf\left(x\right)\ =1-2x  и   g(x)=yg\left(x\right)=\sqrt{y}  . Какая из следующих функций имеет вид    h(x)=g(f(x))h\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)  ?

a)

 h(x)=1x2h\left(x\right)=1-x\sqrt{2}  

b)

 h(x)=12xh\left(x\right)=1-\sqrt{2x}  

c)

 h(x)=12xh\left(x\right)=1-2\sqrt{x}  

d)

 h(x)=12xh\left(x\right)=\sqrt{1-2x}  

2.

 у=0,25х2у=\sqrt{0,25-х^2}  Найдите область определения функции.

a)

 0,5 ; 0,5\lceil-0,5\ ;\ 0,5\rceil  

b)

 (0,5; )\left(\lceil0,5;\ \infty\right)  

c)

 (; 0,5(0,5; ))\left(-\infty;\ -0,5\rceil\cup\left(0,5;\ \infty\right)\right)  

d)

 0; 0,5\lceil0;\ 0,5\rceil  

3.

Найдите производную функции  f(x)=x(x24)f\left(x\right)=x\left(x^2-4\right)  

a)

 f, (х)=3х24f^,\ \left(х\right)=3х^2-4  

b)

 f,(х)=2хf^,\left(х\right)=2х  

c)

 f,(х)=х34хf^,\left(х\right)=х^3-4х  

d)

 f,(х)=3х2f^,\left(х\right)=3х^2  

4.

Найдите производную функции  f(x)=x3xf\left(x\right)=x\sqrt{3x}  

a)

 f,(х)=762хf^,\left(х\right)=\frac{7}{6}\sqrt{2х}  

b)

 f,(х)=123хf^,\left(х\right)=\frac{1}{2\sqrt{3х}}  

c)

 f,(х)=323хf^,\left(х\right)=\frac{3}{2\sqrt{3х}}  

d)

 f,(х)=323хf^,\left(х\right)=\frac{3}{2}\sqrt{3х}  

5.

Найти производную функции  f(x)=xx2+1f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}  

a)

 f,(х)=12хf^,\left(х\right)=\frac{1}{2х}  

b)

 f,(х)=1х2(х2+1)2f^,\left(х\right)=\frac{1-х^2}{\left(х^2+1\right)^2}  

c)

 f,(х)=3х2+1(х2+1)2f^,\left(х\right)=\frac{3х^2+1}{\left(х^2+1\right)^2}  

d)

 f,(х)=12х(х2+1)2f^,\left(х\right)=\frac{1-2х}{\left(х^2+1\right)^2}^{ }  

6.

Найти производную функции  f(x)=x4sin2xf\left(x\right)=x^4\sin2x  

a)

 f,(х)=4x3sin2x+x4cos2xf^,\left(х\right)=4x^3\sin2x+x^4\cos2x  

b)

 f,(х)=4х3sin2x+2x4cos2xf^,\left(х\right)=4х^3\sin2x+2x^4\cos2x  

c)

 f,(х)=8x3cos2xf^,\left(х\right)=8x^3\cos2x  

d)

 f,(х)=4х3sin2x2x4cos2xf^,\left(х\right)=4х^3\sin2x-2x^4\cos2x  

7.

Найти производную функции  у=(2х5)15у=\left(2х-5\right)^{15}  

a)

 у,=15(2х5)14у^,=15\left(2х-5\right)^{14}  

b)

 у,=30(2х5)14у^,=30\left(2х-5\right)^{14}  

c)

 у, =(2х5)14у^{,\ }=\left(2х-5\right)^{14}  

d)

 у,=30(2х5)14у^,=-30\left(2х-5\right)^{14}  

8.

Найти производную функции  y=2cosxsin2xy=2\cos x-\sin2x  

a)

 y,=2sinx2cos2xy^,=-2\sin x-2\cos2x  

b)

 y,=2sinx+cos2xy^,=2\sin x+\cos2x  

c)

 y,=2sinxcos2xy^,=-2\sin x-\cos2x  

d)

 y,=2sinx+2cos2xy^,=2\sin x+2\cos2x  

9.

Найти производную функции  y=2tgx1y=2tgx-1  в точке    х0=πх_0=\pi  

a)

1

b)

2

c)

-3

d)

-1

10.

Найдите значение производной функции в точке   х0=π3х_0=\frac{\pi}{3}  , если     f(х)=2cos x2f\left(х\right)=2\cos\ \frac{x}{2}   

(a)  

11.

 g(x)=2x4g\left(x\right)=\sqrt{2-x^4}  Найдите   g,(1)g^,\left(-1\right)  

(a)