Бросают две игральные кости (от 1 до 6). Найдите матожидание разности чисел на этих костях.

(a)  

У комика есть 10 анекдотов, из которых он выбирает 5 наугад. Он не догадывается, но на самом деле из них 7 совершенно не смешных. Какова вероятность, что хотя бы один рассказанный анекдот будет смешной? Ответ запишите в виде обыкновенной дроби через косую черту.

(a)  

В мешке лежат 20 шаров -- 14 черных и 7 белых. Из него последовательно вынимают 2 шара.

Найдите матожидание количества вынутых черных шаров.

(a)  

В урне 2 белых, 2 черных и 2 красных шара. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что все три разного цвета?

(a)  

Какова вероятность того, что если вынуть из мешка и в случайном порядке расположить кубики с буквами “а, а, а, н, н, с” в ряд, получится слово “ананас”?

(a)  

Двое играют в бой яиц. Перед ними стоит корзина с яйцами. Они наугад берут по яйцу и ударяют их носами. Разбитое яйцо выбрасывается и побеждённый берёт новое, а победитель раунда сохраняет своё яйцо для следующего раунда (предполагается, что победившее яйцо сохранило свою прочность и что исход каждого раунда зависит только от относительного качества яиц). Спрашивается: какова вероятность победы в 99-м раунде после победы в предыдущих? Почему?

Напишите здесь ответ, а объяснения у себя в тетради.

(a)  

Король предлагает узнику разложить десять белых и десять чёрных шаров по двум одинаковым коробкам (надо использовать все шары и в каждой коробке должен быть хотя бы один шар). После этого он выбирает случайный шар из случайной коробки; если шар чёрный, то узника отпускают, а если белый, то отпускают и дают плитку шоколада. Как нужно разложить шары, чтобы вероятность получить в дорогу шоколад была максимальной? Почему?