Chuỗi số  $\sum_{n=1}^{\infty}5^{-n}$    hội tụ hay phân kỳ, nếu hội tụ thì có tổng bằng bao nhiêu?

Chuỗi số $\sum_{n=2}^{\infty}q^n$  với  $\left|q\right|<1$   có tổng là:

 $\sum_{n=1}^{\infty}\operatorname{arccot}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ hội tụ hay phân kỳ?

 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{n!}$  được xét sự hội tụ phân kỳ theo D'Alembert, khi đó  $D=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{U_{n+1}}{U_n}\right)=?$  

 $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{n-1}{2n-1}\right)^{n\ln n}$  Được xét hội tụ phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy, khi đó  $\lim_{n\rightarrow\infty}\left(^n\sqrt{U_n}\right)=?$  

 $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{n}{\ln^3n}\right)$  hội tụ hay phân kỳ?

 $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n}\ln^2n}\right)$    hội tụ hay phân kỳ?

 $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{1}{n\sqrt{\ln\left(n^5\right)}}\right)$  hội tụ hay phân kỳ?

 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\ln^4n}{n^2}\right)$  hội tụ hay phân kỳ?