Якщо площини α і β

перпендикулярні й

пряма a паралельна

площині α, то пряма a

перпендикулярна

до площини β .

Під яким кутом до площини потрібно провести відрізок, щоб  його проекція на цю площину була вдвічі менша
за сам відрізок?

Яким є взаємне розміщення

граней двогранного кута

й площини його лінійного кута?

На одній із граней гострого двогранного кута
позначено точку A на відстані 10 см
від ребра кута.
Знайдіть величину
двогранного кута, якщо дана точка віддалена від іншої грані на  $5\sqrt{3}$  см.

До площини ромба ABCD проведено перпендикуляр AS,

AK ⊥ BC (рис. 7). Укажіть площину, перпендикулярну до

площини ABC.

Площини α і β перпендикулярні (рис. 8). Точка A розміщена
від них на відстанях  $\sqrt{7}$   см і  $\sqrt{2}$    см. Визначте відстань від
точки A до лінії перетину площин.

На рис. 9 ABC — прямокутний трикутник,  $\left(\angleС=90\degree\right)$ ,
 точка M — середина BC. 
До якої площини перпендикулярна
площина SBС?

На рис. 10 BD ⊥ c і KD ⊥ c . Як розміщені площини α і KDB

одна відносно одної?

Дано куб    $ABCDA_1B_1C_1D_1$  (рис. 11). Укажіть площину, перпендикулярну
до площини   $AA_1D_1$ .

Площини квадрата ABCD і прямокутника ADKN перпендикулярні (рис. 12),

M — середина NK. Що є відстанню від

вершини C квадрата ABCD до сторони прямокутника ADKN?

Точка, віддалена від площини квадрата на 24 см, рівновіддалена
від його сторін.
Площа квадрата    $400\ см^2$   . Визначте
відстань від даної точки до сторін квадрата.

Кінці відрізка, довжина якого 16 см, належать двом взаємно
перпендикулярним площинам. Відстань від кінців
відрізка до лінії перетину площин дорівнює   $8\ см$  і  $8\sqrt{2}см$  . Визначте кути, які утворить відрізок зі своїми проекціями
на дані площини.

 Периметр правильного трикутника ABC дорівнює   $30\sqrt{3}см$ .
З точки F, рівновіддаленої від його сторін, проведено перпендикуляр
FO завдовжки 12 см до площини трикутника.
Обчисліть відстань від точки O до площини AFB.