Free Printable ECUACIONES DIFERENCIALES I

1.

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=2e^{\left(-2x\right)}+\frac{1}{3}e^x\ \ \ \ de\ \ \ \ \ y′+2y=e^x$

a)

SI

b)

NO

2.

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=c_1e^{-x}+c_2e^{2x}\ \ \ de\ \ \ \ \ y′′−y′−2y=0$

a)

SI

b)

NO

3.

El orden y el grado de la siguiente EDO son respectivamente:

$5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^2-3\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3=x^2+5$

a)

3 y 2

b)

2 y 3

c)

3 y 3

d)

5 y 3

4.

¿Cuál de las siguientes es una función IMPLÍCITA?

a)

$x^2+5y^3-9x+3=0$

b)

$y=^3\sqrt{\frac{-x^2+9x-3}{5}}$

c)

$x=\sqrt{\frac{-5y^3-3}{x-9}}$

d)

$x^2-9x+3=0$

5.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
$x3yy′′′−x2yy′′+y=0$

a)

Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

b)

Parcial, orden 2, grado −1, no lineal.

c)

Ordinaria, orden 3, grado 1, no lineal.

d)

Parcial, orden 1, grado 1, lineal.

6.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
$y′′+xyy′=senx$

a)

Ordinaria, orden 2, grado 1, lineal.

b)

Parcial, orden 2, grado 1, lineal.

c)

Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

d)

Ordinaria, orden 3, grado −1, no lineal.

7.

RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL $\left(2xy-tgy\right)dx+\left(x^2-x\sec^2y\right)dy=0$

a)

$x^2y-xtg\left(y\right)=K$

b)

$x^{ }y^2-\operatorname{ctg}\left(y\right)=K$

c)

$2x^2y-xtg\left(y\right)=C$

d)

$2xy-xtg\left(y\right)=K$

8.

Resolver la siguiente ecuación diferencial $\left(2x+\frac{x^2+y^2}{x^2y}\right)dx=\frac{x^2+y^2}{xy^2}dy$

a)

$x^2+x^3y-y^2=\left(xy\right)K^{ }$

b)

$x^{ }+xy^3-y^{ }=K^{ }$

c)

$y^2+x^3y-y^{ }=\left(xy\right)K^{ }$

d)

$x^2y+x^{ }y-y^2=\left(xy\right)K^{ }$

9.

Encuentra aquella ecuación diferencial exacta que tiene la siguiente solución:

xy^5+4x^5y^2=c

a)

$\left(2y^4+4x^4y^2\right)dx+\left(5xy^4+8x^5y\right)dy=0$

b)

$\left(y^5+20x^4y^2\right)dx+\left(4xy^3+20x^4y\right)dy=0$

c)

$\left(y^5+20x^4y^2\right)dx+\left(5xy^4+8x^5y\right)dy=0$

d)

$\left(y^4+20x^4y^3\right)dx+\left(5xy^3+8x^2y^7\right)dy=0$

10.

Resuelve la siguiente ecuación diferencial homogénea

\left(x+y\right)dx\ +\ xdy=0

a)

$2xy\ +\ y^2\ =\ C$

b)

$4xy\ +\ 2x^2=C$

c)

$2xy\ +\ x^2\ =\ C$

d)

$4xy\ +y^2=C$

11.

Resuelve la siguiente ecuación diferencial Homogénea

y\left(\ln y^2-\ln x^2+1\right)dx\ -\ xdy=0

a)

$\ln\ \frac{y}{x}\ =\ Cx^2$

b)

$\ln\ \frac{x}{y}\ =Cx^2$

c)

$\ln\ \frac{y}{x}\ =\ Cy^2$

d)

$\ln\ \frac{y}{x}\ =\ Cy^2$

12.

Resolver

\frac{dy}{dx}=ye^{\left(x-y\right)}+ye^{\left(-x-y\right)}

a)

$e^y\ +\ \left(1-x\right)e^x=C$

b)

$Tan^{-1}e^x+\left(1+y\right)e^{-y}=C$

c)

$Tan\ e^y\ +\ \left(1+x\right)e^{-x}=C$

d)

$Tan\ e^{x\ }+\left(1-y\right)e^y=C$

13.

Resuelve $\frac{dy}{dx}=\left(6x-3y+4\right)^3+2$

a)

$\frac{1}{\left(6x-3y+4\right)^4}=6x\ +\ C$

b)

$\left(6y-3x+4\right)^2=6y\ +C$

c)

$\frac{1}{\left(6y-3x+4\right)^2}=6y\ +\ C$

d)

$\frac{1}{\left(6x-3y+4\right)^2}=6x\ +\ C$

14.

$\left(2x\ +\ \frac{y}{x}\right)dx\ +\left(4y\ +\ \ln x\right)dy\ =0$

Resolver

a)

$2y^2\ +y\ln x\ +\ x^2=C$

b)

$2y^2+yx\ +\ x^3=C$

c)

$2x^2+y\ln x\ +y^2\ =C$

d)

$2y^2+x\ln y-x^2=C$

15.

$\left(3x^2y^2\ +\ Cosy\ +\ x\right)dx\ +\left(2x^3y-xSeny\ +y\right)dy=0$

Resolver

a)

$x^2y^3+yCosx\ +x^2+y^2$

b)

$x^3y^2+yCosx\ +2x^2+2y^2$

c)

$x^2y^3+yCosx\ +\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}y^2$

d)

$x^3y^2+xCosy+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2=C$

ECUACIONES DIFERENCIALES I

Total questions: 15

Worksheet time: 3hrs 39mins

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