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PROPIEDADES BÁSICAS: ANTIDERIVADAS

Total questions: 15

Worksheet time: 10mins

Name
Class
Date
1.

Determine la antiderivada de 4x3.

a)

x4

b)

12x2

c)

12x3

d)

3x3

2.

Determine la antiderivada de 9x2.

a)

3x3

b)

18x

c)

9x3

d)

18x3

3.
a)
-3x2+C
b)
-6+C
c)
-6x+C
d)
-6x
4.
a)
1/x2+C
b)
x2+C
c)
-1/x2+C
d)
C
5.

Integrate:

a)

x-2 + C

b)

-2/x³ + C

c)

-1/x + C

d)

2/x + C

6.

Calcula

a)

-4/t - ln t + t + c

b)

4/t - ln t + t + c

c)

4t3/3 -t + lnt + c

7.

 ∫(x−2) dx=\int_{ }^{ }\left(x-2\right)\ dx=  

a)

 12x2−2+c\frac{1}{2}x^2-2+c  

b)

 12x2−2x+c\frac{1}{2}x^2-2x+c  

c)

 12x−2x+c\frac{1}{2}x-2x+c  

d)

 12x−2+c\frac{1}{2}x-2+c  

8.

 ∫x43 dx =\int x^{\frac{4}{3}}\ dx\ =  

a)

 37x73+c\frac{3}{7}x^{\frac{7}{3}}+c  

b)

 13x13+c\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}}+c  

c)

 13x43+c\frac{1}{3}x^{\frac{4}{3}}+c  

d)

 73x73+c\frac{7}{3}x^{\frac{7}{3}}+c  

9.

 ∫ x−13 dx =\int_{ }\ x^{-\frac{1}{3}}\ dx\ =  

a)

 23x23+c\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}}+c  

b)

 23x32+c\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+c  

c)

 32x32+c\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}+c  

d)

 32x23+c\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+c  

10.

 ∫ (3x2+2x−1) dx =\int_{ }^{ }\ \left(3x^2+2x-1\right)\ dx\ =  

a)

 x3+x2−x+cx^3+x^2-x+c  

b)

 x3+x2−1+cx^3+x^2-1+c  

c)

 x3+x2+cx^3+x^2+c  

d)

 x3+x2+x−1+cx^3+x^2+x-1+c  

11.

 ∫(3x−1) dx=\int\left(3x-1\right)\ dx=  

a)

 23x2+1+c\frac{2}{3}x^2+1+c  

b)

 23x2+x+c\frac{2}{3}x^2+x+c  

c)

 32x2+1+c\frac{3}{2}x^2+1+c  

d)

 32x2−x+c\frac{3}{2}x^2-x+c  

12.

Si

 G′(x)=g(x)G'\left(x\right)=g\left(x\right)  en un intervalo, entonces se dice que:

a)

 G(x)G\left(x\right)  es una primitiva de  g(x)g\left(x\right)  

b)

 G(x)G\left(x\right)  es una derivada de  g(x)g\left(x\right)  

c)

 g(x)g\left(x\right)  es una función indefinida de  G(x)G\left(x\right)  

d)

 g(x)g\left(x\right)  es la integral de  G(x)G\left(x\right)  

13.

Qué se obtiene al derivar la siguiente integral

 ∫ex2ln⁡(xx2+1)dx\int e^{x^2}\ln\left(x\sqrt{x^2+1}\right)dx  

a)

 2xex2ln⁡(xx2+1)+ex2ln⁡(xx2+1)xx2+12xe^{x^2}\ln\left(x\sqrt{x^2+1}\right)+\frac{e^{x^2}\ln\left(x\sqrt{x^2+1}\right)}{x\sqrt{x^2+1}}  

b)

 ex2ln⁡(xx2+1)e^{x^2}\ln\left(x\sqrt{x^2+1}\right)  

c)

 ln⁡(xx2+1)\ln\left(x\sqrt{x^2+1}\right)  

d)

No es posible esta operación

14.

Si la expresión

 ∫f(x)dx = F(x) + C\int f\left(x\right)dx\ =\ F\left(x\right)\ +\ C  es verdadera, entonces

a)

 F(x)=f(x)F\left(x\right)=f\left(x\right)  

b)

 F′(x)=f′(x) + CF'\left(x\right)=f'\left(x\right)\ +\ C  

c)

 F′(x)=f(x)F'\left(x\right)=f\left(x\right)  

d)

 F(x)+C=f′(x)F\left(x\right)+C=f'\left(x\right)  

15.

En la expresión

 ∫f(x)dx=F(x)+C\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C  , qué significa la  CC  

a)

Una nueva variable, que indica por cuál se debe derivar la respuesta final.

b)

Una constante de integración, que indica que existen infinitas funciones o curvas solución.

c)

Un número complejo, para graficar cada curva solución.

d)

Una función que completa la solución, dado que son infinitas.