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Função Quadrática

Total questions: 24

Worksheet time: 2hrs 0mins

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1.

Na figura, está representada parte do gráfico de uma função quadrática ff  . Uma expressão analítica de  ff  pode ser:

a)

 f(x)=15(x+5)2+5f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x+5\right)^2+5  

b)

 f(x)=15(x+5)25f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x+5\right)^2-5  

c)

 f(x)=15(x5)25f\left(x\right)=\frac{1}{5}\left(x-5\right)^2-5  

d)

 f(x)=15(x5)2+5f\left(x\right)=-\frac{1}{5}\left(x-5\right)^2+5  

2.

Seja  f(x)=ax2+bx+c, a>0f\left(x\right)=ax^2+bx+c,\ a>0  , tal que  Δ=b24ac<0\Delta=b^2-4ac<0  . Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

a)

 ff  é positiva em   R\ R  

b)

A função admite uma máximo absoluto.

c)

A função admite dois zeros distintos.

d)

A função admite um único zero.

3.

Na figura está representada parte do gráfico de uma função  hh  , do tipo  h(x)=a(xh)2+k, a0.h\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k,\ a\ne0.  Seleciona a afirmação verdadeira.

a)

 a>0  Δ<0a>0\ \wedge\ \Delta<0  

b)

 h>0  k>0h>0\ \wedge\ k>0  

c)

 a<0  Δ>0a<0\ \wedge\ \Delta>0  

d)

 Δ>0  h>0  k<0\Delta>0\ \wedge\ h>0\ \wedge\ k<0  

4.

O gráfico da função, definida em  R\mathbb{R}  , por:  f(x)=2(x5)2+3f\left(x\right)=-2\left(x-5\right)^2+3  tem como eixo de simetria a reta de equação:

a)

 x=3x=3  

b)

 x=5x=5  

c)

 y=3y=3  

d)

 x=2x=-2  

5.

Assinala todas as afirmações verdadeiras sobre uma função quadrática  f.f.  

a)

Se  Δ<0\Delta<0  então  ff  tem dois zeros.

b)

A função  ff  tem um extremo absoluto.

c)

Se  a>0a>0  então  ff  tem um mínimo absoluto.

6.

Uma expressão analítica da função quadrática com vértice  (2,3)\left(2,3\right)  e cuja ordenada na origem é 11 pode ser: 

a)

 f(x)=2(x3)2+7f\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+7  

b)

 f(x)=(x2)2+3f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3  

c)

 f(x)=2(x2)2+3f\left(x\right)=2\left(x-2\right)^2+3  

d)

 f(x)=(x+2)2 +3f\left(x\right)=\left(x+2\right)^{2\ }+3  

7.

De uma função  ff  , quadrática, sabe-se que  f(x)=0x{3,2} f\left(x\right)=0\Longleftrightarrow x\in\left\{-3,2\right\}\   e que 3 é o seu extremo. Então, pode afirmar-se que:

a)
b)

 f f\   é uma função par

c)
d)

a sua representação gráfica é uma parábola com vértice  (12,3)\left(-\frac{1}{2},3\right)  

8.

Seja  ff  uma função quadrática tal que  ff  toma valor mínimo 6 em  x=1x=-1  . Então, a equação  f(x)=2f\left(x\right)=2  tem como conjunto-solução:

a)

 {2}\left\{2\right\}  

b)

 {4,2}\left\{-4,2\right\}  

c)

 {3}\left\{-3\right\}  

d)

 {2,2}\left\{-2,2\right\}  

9.

De uma função quadrática  ff  sabe-se que a condição  f(x)0f\left(x\right)\le0  tem por conjunto-solução o intervalo  [1,3]\left[-1,3\right]  . Então, o contradomínio desta função pode ser:

a)
b)
c)
d)
10.

Qual é o conjunto-solução da inequação  2x2x02x^2-x\le0  ?

a)
b)
c)
d)
11.

Analisando o gráfico de certa função quadrática f(x) =  ax2+bx+cax^2+bx+c   , podemos afirmar que:

a)

a > 0, b > 0 e c > 0

b)

a > 0, b = 0 e c >0

c)

a < 0, b > 0 e c > 0

d)

a > 0, b < 0 e c > 0

12.

Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias é:


a)

1 hora

b)

2 horas

c)

3 horas

d)

4 horas

13.

Para que a função
 
 f(x)=2x2+x+m+1f\left(x\right)=2x^2+x+m+1  tenha valor mínimo igual a  34\frac{3}{4}  , m deve ser igual a

a)

1/8

b)

-1/8

c)

15/8

d)

-15/8

14.

Indica a afirmação FALSA.

a)

O gráfico da função f(x)=(x3)2+5f\left(x\right)=-\left(x-3\right)^2+5 tem a concavidade voltada para baixo.

b)

O vértice da parábola f(x)=(x+2)2+4f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+4 tem coordenadas (2, 4).

c)

A função g(x)=2x2g\left(x\right)=2x^2 tem a concavidade mais “aberta” que a função h(x)=5x2h\left(x\right)=5x^2

d)

A função g(x)=(x3)2g\left(x\right)=\left(x-3\right)^2 tem apenas um zero para x=3x=3 .

15.

Qual o vértice da função  f(x)=3(x4)210f\left(x\right)=3\left(x-4\right)^2-10 

a)

 (3,10)\left(3,-10\right)  

b)

 (4,10)\left(4,10\right)  

c)

 (4,10)\left(4,-10\right)  

d)

 (10,4)\left(-10,-4\right)  

16.

Qual o eixo de simetria da função  f(x)=3(x4)210f\left(x\right)=3\left(x-4\right)^2-10 

a)

 x=3x=3  

b)

 y=10y=-10  

c)

 x=4x=-4  

d)

 x=4  

17.

Na função  f(x)=3x25f\left(x\right)=3x^2-5 qual o contradomínio?

a)

[ 33  ,+ \infty  [

b)

] ,5-\infty,-5  ]

c)

[5, ++\infty  [

d)

[ 5,+-5,+\infty  [

18.

Quantos zeros tem  f(x)=3(x2)2f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2 

a)

2

b)

1

c)

0

19.

A função  f(x)=3(x2)2f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2 é crescente no intervalo:

a)

[ 2,+2,+\infty  [

b)

[ 3,+3,+\infty  [

c)

 IR0+IR_0^+  

d)

] ,2-\infty,2  ]

20.

Qual a expressão algébrica da função representada na figura?

a)

f(x)=(x+1)22f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2-2

b)

f(x)=12(x+1)2+2f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2+2

c)

f(x)=12(x+1)2+2f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2+2

d)

f(x)=3(x1)2+2f\left(x\right)=-3\left(x-1\right)^2+2

21.

Quantos zeros tem a função  f(x)=3(x2)2+4f\left(x\right)=-3\left(x-2\right)^2+4 ?

a)

0

b)

2

c)

1

22.

Se o valor do delta for igual a zero, a função quadrática

a)

possui duas raízes reais e distintas.

b)

não possui raízes reais.

c)

possui raízes reais e iguais.

23.

Para a função  f(x)=ax²+bx+cf(x)=ax²+bx+c , sendo  a, b  a,\ b\ \   cc   números reais, ser do segundo grau temos que ter...

a)

 a=0a=0 

b)

 b0b\ne0  

c)

 c=0c=0  

d)

 a0a\ne0  

24.

Para que valor de  tt  a função  f(x)=(t2)x²+3f(x)=(t-2)x²+3   é quadrática.

a)

todos os números reais diferentes de zero.

b)

todos os número reais diferentes de 2.

c)

todos os números reais.

d)

todos os números reais diferentes de -2.