Free Printable Степени и корни

1.

Укажите область определения функции

y=\sqrt{x^2-5x+6}

a)

$\left[2;3\right]$

b)

$\left(-\infty;-3\right]\cup\left[-2;+\infty\right)$

c)

$\left(-\infty;2\right]\cup\left[3;+\infty\right)$

d)

$\left[-3;-2\right]$

2.

Вычислите

\left(\frac{125}{512}\right)^{-\frac{1}{3}}

a)

$0,8$

b)

$\frac{5}{8}$

c)

$\frac{5}{4}$

d)

$1,6$

3.

Упростите выражение

\left(k^{\frac{1}{3}}+q^{\frac{1}{3}}\right)\left(k^{\frac{2}{3}}+q^{\frac{2}{3}}-k^{\frac{1}{3}}q^{\frac{1}{3}}\right)

a)

$k-q$

b)

$k+q$

c)

$k^3-q^3$

d)

$k^3+q^3$

4.

Вычислите

\frac{27^{\frac{1}{3}}\cdot4^{-0,5}-2^{-1}}{625^{-\frac{1}{4}}}

(a)

5.

Укажите производную функции

y=x\sqrt{x}

(В ответе укажите ВСЕ варианты правильного ответа)

a)

$y=1.5\sqrt{x}$

b)

$y=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

c)

$\frac{3x^{0.5}}{2}$

d)

$y=0.5\sqrt{x}$

6.

Укажите первообразную функции

y=3x^{\frac{1}{3}}+1

a)

$F\left(x\right)=\frac{9x^{\frac{2}{3}}}{2}+x+C$

b)

$F\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}+x+C$

c)

$F\left(x\right)=3x^{\frac{2}{3}}+x+C$

d)

$F\left(x\right)=x^{-\frac{2}{3}}$

7.

Чему равно

81^{0,25}

?

a)

-3

b)

9

c)

20,25

d)

3

8.

Упростите выражение

x^{\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{3}{4}}

a)

$x^{\frac{1}{2}}$

b)

$x^{\frac{17}{12}}$

c)

$x^{\frac{5}{7}}$

d)

$x^{\frac{11}{12}}$

9.

Представьте в виде степени

3\sqrt{x\sqrt{x}}

a)

$\left(81x^3\right)^{\frac{1}{4}}$

b)

$3\left(x^3\right)^{\frac{1}{2}}$

c)

$\left(3x\right)^{\frac{1}{4}}$

d)

$\left(9x^3\right)^{\frac{1}{2}}$

10.

Вычислите f'(8), если

f\left(x\right)=3x^{\frac{2}{3}}+5

(a)

11.

Составьте уравнение касательной к графику функции

y=x^{-\frac{1}{3}}+1

в точке х = 1/27

a)

$y=27x+5$

b)

$y=-27x+5$

c)

$y=-27x+4$

d)

$y=-9x+5$

12.

Вычислите наибольшее и наименьшее значение функции

y=x^{2.5}

на отрезке [1;4]

a)

1; 0

b)

32; 0

c)

32; 2,5

d)

32; 1

13.

Вычислите

\int_0^{64}\ \ \left(\frac{3}{4}x^{\frac{1}{3}}+\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}\right)dx

(a)

14.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y=\frac{1}{x^4},\ \ \ \ y=0,\ \ \ x=1,\ \ \ x=3

(дробный ответ введите с помощью / без пробелов)

(a)

15.

Что больше 4³⁰⁰ или 3⁴⁰⁰ ?

a)

они равны

b)

сравнить нельзя

c)

4³⁰⁰

d)

3⁴⁰⁰

16.

Чему равно значение выражения ?

a)

5

b)

-1

c)

1

d)

3

17.

Вычислите

(a)

18.

График какой функции изображен на рисунке?

a)

$y=\sqrt{x}$

b)

$y=x^3$

c)

$y=x^{-3}$

d)

$y=x^{\frac{1}{3}}$

19.

Функция

y=x^{-n},\ n\in N

a)

определена при любом х

b)

определена при положительных х

c)

определена при неотрицательных х

d)

определена при всех, кроме 0

20.

Укажите верное равенство

a)

$a^{0.4}-b^{0.4}=\left(a^{0.2}-b^{0.2}\right)\left(a^{0.2}+b^{0.2}\right)$

b)

$a^{0.4}-b^{0.4}=\left(a^{0.2}-b^{0.2}\right)^2$

c)

нет верно записанного равенства

Степени и корни

Total questions: 20

Worksheet time: 39mins

Similar Resources on Wayground