Free Printable Métodos Numéricos

1.

📌Pretende-se resolver a seguinte equação diferencial ordinária :

$y\ '=$ 6 $x$ , com $y=$ 2 para $x=$ 0.

A informação "

y=

2 para

x=

0 " é denominada:

a)

Valor inicial

b)

Primeira derivada

c)

Declive da linha tangente

d)

Solução analítica

e)

Valor extra

2.

📌Quantos valores iniciais são necessários para utilizar o método de Runge-Kutta de 2ª ordem na resolução de uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem?

a)

Nenhum

b)

1

c)

2

d)

3

e)

4

3.

📌Para resolver a seguinte equação diferencial ordinária:

3\frac{\text{d}y}{\text{d}x}+xy^2=\sin x

, com

y\left(0\right)=5

através do método de Runge-Kutta de 2ª ordem, é necessário reescrever a equação como:

a)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\sin x-xy^2$ , com $y\left(0\right)=5$

b)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{3}\left(-\cos x-\frac{xy^3}{3}\right)$ , com $y\left(0\right)=5$

c)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{3}\sin x$ , com $y\left(0\right)=5$

d)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{3}\left(\sin x-xy^2\right)$ , com $y\left(0\right)=5$

e)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{3}\sin x-xy^2$ , com $y\left(0\right)=5$

4.

📌O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um método numérico de ordem um.

a)

Verdadeiro

b)

Falso

5.

📌O método numérico mais simples para se obter uma solução aproximada para uma equação diferencial de 1ª ordem é:

a)

Método de Euler

b)

Método de Runge-Kutta

c)

Nenhum deles é mais simples que o outro

6.

📌O método de Runge-Kutta de 2ª ordem generaliza o esquema do método de Euler, inserindo mais estágios de cálculo e buscando ordens de precisão mais altas.

a)

Verdadeiro

b)

Falso

7.

📌No método de Euler a estimativa é feita com o valor de $y_k$ e com a derivada no ponto $x_k$ enquanto que no método de Runge-Kutta é feita uma melhor estimativa da derivada com o valor da função em mais pontos no intervalo $\left[x_k,\ x_{k+1}\right]$ . A diferença entre o método de Euler e o método de Runge-Kutta está na forma de cálculo da estimativa do valor de_________.

a)

$x_{k\ +1}$

b)

$y_{k+1}$

c)

$y_k$

d)

$x_k$

8.

📌 Suponha que está a analisar os resultados obtidos da simulação de uma equação diferencial ordinária para um período de tempo. Os resultados obtidos com h=0,02 segundos e h=0,01 segundos são idênticos mas diferentes dos resultados da simulação obtidos com h=0,04 segundos.

O que pode concluir acerca dos resultados?

a)

São convergentes em todas as etapas de tempo consideradas.

b)

São convergentes para h=0,04 segundos.

c)

São convergentes para h=0,02 segundos.

d)

São convergentes apenas para h=0,01 segundos.

e)

Não são convergentes.

9.

📌Um método numérico para resolver uma equação diferencial ordinária com valores iniciais é denominado de

passo simples se a aproximação depende apenas dos resultados da etapa anterior.

a)

Verdadeiro

b)

Falso

10.

📌Dada a equação diferencial,

\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)xy}

a sua ordem é:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

e)

4

11.

Considere a equação diferencial apresentada acima. Com h=0,1 pretende-se determinar a solução aproximada no ponto $x=1,5$ ,usando o método de Runge-Kutta de 2ª ordem. Quantas etapas são necessárias para se obter a solução pretendida?

a)

1

b)

5

c)

10

d)

15

e)

30

12.

Considere a equação diferencial apresentada acima. Com h=0,1 pretende-se determinar a solução aproximada no ponto $x=1,5$ ,usando o método de Runge-Kutta de 2ª ordem.

Para a sua resolução, antes é necessário reescrever a equação como:

a)

$y\ '\left(x\right)=x^2y\left(x\right)+2$

b)

$y^{\ '}\left(x\right)=xy\left(x\right)+\frac{2}{x}$

c)

$y^{\ '}\left(x\right)=-xy\left(x\right)-\frac{2}{x}$

d)

$y^{\ '}\left(x\right)=xy\left(x\right)+\frac{2}{x}+3$

e)

$y\ '\left(x\right)=2xy\left(x\right)$

Métodos Numéricos - Cálculo de Uc(t)

Total questions: 12

Worksheet time: 12mins

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