Free Printable DDI Asincrona Limiti

1.

$\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin\ \frac{1}{3}x}{x}$

a)

-3

b)

$-\frac{1}{3}$

c)

$0$

d)

$\frac{1}{3}$

e)

3

2.

\lim_{x\rightarrow0}\frac{6x}{\sin x\cdot\cos3x}

a)

6

b)

3

c)

2

d)

1

e)

0

3.

$\lim_{x\to\ +\infty\ }\frac{3x^2-4x^3+7}{5x^3-x}$

a)

$0$

b)

$\frac{3}{5}$

c)

$-\frac{4}{5}$

d)

$+\infty$

4.

$\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-9}{\sin\left(x-3\right)}$

a)

9

b)

6

c)

$\frac{1}{6}$

d)

$\frac{1}{9}$

5.

$\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x}$ .

a)

$1$

b)

$2$

c)

$0$

d)

DNE

6.

Calcolare $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

DNE

7.

Della funzione y=f(x) si sa che il limite per x→ 4^- è uguale al limite per x→ 4⁺

a)

f(x) ammette limite per x→ 4

b)

Per x→ 4 la funzione ammette un limite finito L

c)

f(x) è definita in x=4

d)

f(x) può non ammettere limite per x→ 4

8.

Cosa è un asintoto di una generica funzione y=f(x):

a)

Un asintoto è retta alla quale si avvicina indefinitamente il grafico della funzione

b)

Un asintoto è retta alla quale si avvicina indefinitamente il segno della funzione

c)

Un asintoto è retta alla quale si avvicina indefinitamente il dominio della funzione

d)

Un asintoto è retta alla quale si avvicina indefinitamente l'immagine della funzione

9.

Come si cercano gli asintoti verticali di una funzione algebrica y=f(x):

a)

Si calcola lim f(x) per x→x₀ nei punti x₀∉dominio.
Se vale ±∞ allora x=x₀ è asintoto verticale

b)

Si calcola lim f(x) per x→x₀ nei punti x₀∈dominio.
Se vale ±∞ allora x=x₀ è asintoto verticale

c)

Si calcola lim f(x) per x→x₀ nei punti x₀∉dominio.
Se vale 0 allora x=x₀ è asintoto verticale

d)

Si calcola lim f(x) per x→x₀ nei punti x₀∈dominio.
Se vale 0 allora x=x₀ è asintoto verticale

10.

Come si cercano gli asintoti orizzontali di una funzione algebrica y=f(x):

a)

Calcolo lim f(x) x→+∞
e lim f(x) x→-∞.
Se ottengo un valore k≠±∞
allora y=k è a. orizzontale

b)

Calcolo lim f(x) x→+∞
e lim f(x) x→-∞.
Se ottengo un valore k≠0
allora y=k è a. orizzontale

c)

Calcolo lim f(x) x→+∞
e lim f(x) x→-∞.
Se ottengo un valore k=±∞
allora y=k è a. orizzontale

d)

Calcolo lim f(x) x→+∞
e lim f(x) x→-∞.
Se ottengo un valore k=0
allora y=k è a. orizzontale

11.

Se $\lim_{x\rightarrow2\ }f\left(x\right)=+\infty$ , la funzione f(x);

a)

non ha asintoti

b)

ha un asintoto orizzontale di equazione y=2

c)

ha un asintoto verticale di equazione x=2

d)

ha un asintoto obliquo

12.

Se $\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=0$ , la funzione f(x):

a)

ha un asintoto verticale di equazione x=1

b)

ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1

c)

ha un asintoto orizzontale di equazione y=0

d)

non ha asintoti

13.

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione $y=\frac{x-1}{x^2}$ ?

Suggerimento: calcola i limiti per x che tende a $\pm\infty$ e per x che tende a 0

a)

b)

c)

d)

14.

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

a)

$y=\frac{x-2}{x-1}$

b)

$y=\frac{2-x}{\left(x-1\right)^2}$

c)

$y=\frac{x-2}{\left(x-1\right)^2}$

d)

$y=\frac{x+2}{\left(x+1\right)^2}$

15.

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico in figura?

a)

$y=\frac{x+1}{x^2+1}$

b)

$y=\frac{1}{x^2+1}$

c)

$y=x^2+1$

d)

$y=\frac{1}{x+1}$

16.

Escludi la risposta non corretta.

Il limite per x che tende a x₀ non esiste se...

a)

x₀ non è un punto di accumulazione per D

b)

limite dx e sx esistono ma sono diversi

c)

il risultato è una forma indeterminata

d)

le precedenti sono tutti corrette

17.

Una funzione è continua se...

a)

il suo dominio è tutto R

b)

$\lim_{x\to x_0}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$ per ogni x0 appartenente al dominio

c)

non ci sono forme indeterminate

d)

$\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$ esiste per ogni x0 appartenente al dominio

18.

a)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty$

b)

$\lim_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)\ non\ esiste$

c)

$\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=+\infty$

d)

$\lim_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\pm\infty$

19.

$\lim_{x\to1}\ \frac{x^2-1}{x^2-4x+3}$

a)

-1

b)

non esiste

c)

1

d)

0

20.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \left(\frac{x+3}{x+2}\right)^{2x}$

a)

2

b)

$e^2$

c)

$e$

d)

$e^4$

21.

Se una funzione è continua in [a,b] e f(a)f(b)<0, allora..

a)

esiste un solo zero in quell'intervallo

b)

esiste almeno uno zero in quell'intervallo

c)

Non si può affermare nulla sugli zeri

d)

nessuna delle precedenti

22.

Calcola il seguente limite $\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{5c}$ con $c\in R$

a)

e

b)

e⁵

c)

1

d)

0

23.

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x\right)^2}{\text{x}}=?$

a)

1

b)

e

c)

$e^2$

d)

2

24.

qual è il dominio di y=arctg(x)?

a)

R (numeri reali)

b)

[-1,1]

c)

$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$

d)

$\left[-\pi,\pi\right]$

25.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}3^{\frac{1}{x}}$ =?

a)

3

b)

$+\infty$

c)

0

d)

1

26.

quale delle seguenti funzioni possiede almeno un asintoto orizzontale?

a)

$f\left(x\right)=x^2+1$

b)

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

c)

$f\left(x\right)=senx$

d)

$f\left(x\right)=arcsenx$

27.

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\text{x}^4-1}{\text{}x^2-3x+2}=?$

a)

0

b)

$-\infty$

c)

1

d)

-4

28.

$\lim_{x\rightarrow-5}\frac{x^2+3x-10}{x^2-25}=?$

a)

1

b)

2/5

c)

7/10

d)

0

29.

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{3x}-1}{2x}=?$

a)

3

b)

2

c)

3/2

d)

1

30.

Qual è il dominio della funzione $f\left(x\right)=\sqrt{\ln\left(x+3\right)}$

a)

$x\ge0$

b)

$-2\le x\le0$

c)

$x\ge-2$

d)

$x\ge-3$

31.

$f\left(x\right)=\frac{\left(2-x\right)}{\left(3+x\right)}$ Qual è la funzione inversa di f(x)?

a)

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{\left(2+x\right)}{\left(3+x\right)}$

b)

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{\left(2-3x\right)}{\left(1+x\right)}$

c)

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{\left(1-2x\right)}{\left(1+x\right)}$

d)

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{\left(1-3x\right)}{\left(1+2x\right)}$

32.

$\lim_{x\rightarrow0^+}3^{\ln x}=?$

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

1

33.

Quali tra le seguenti funzioni ha esattamente un asintoto orizzontale insieme ad un asintoto verticale.

a)

$y=tgx$

b)

$y=\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)}$

c)

$y=ar\operatorname{ctg}x$

d)

$y=\ln x$

34.

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+x\right)^{\frac{2}{x}}=?$

a)

$e$

b)

$e^2$

c)

1/2

d)

$\sqrt{e}$

35.

$\lim_{x\rightarrow.2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}$

a)

0/0

b)

1/2

c)

1/4

d)

-1/4

36.

$\lim_{x\rightarrow-2}\left(\frac{\sqrt{x+6}-2}{x+2}\right)$

a)

0/0

b)

non esiste

c)

-1/4

d)

1/4

37.

$\lim_{x\rightarrow-4}\ \ \ 17\ =\ ....$

a)

17

b)

$-68$

c)

$-4$

d)

$-17$

e)

0

38.

Sono forme indeterminate:

a)

$\frac{0}{\infty}$

b)

$\frac{\infty}{0}$

c)

$\frac{\infty}{\infty}$

d)

$\frac{0}{0}$

e)

$\infty-\infty$

39.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+6x+7}-x\right)$

a)

3

b)

2

c)

0

d)

8

40.

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4+x^2}+x\right)$

a)

0

b)

1

c)

- $\infty$

d)

2

41.

Per quali valori di k f(x) risulta essere continua su R?

a)

0

b)

-1

c)

3

d)

$-\infty$

e)

Non esiste k in R

42.

f(x) in [-1;1] possiede

a)

almeno uno zero

b)

massimo e minimo

c)

almeno un asintoto verticale

d)

una discontinuità eliminabile

43.

Se f è _________ in ________allora ammette massimo e minimo in________

Istruzioni: mettete al posto dei puntini SOLO le parole o i simboli mancanti con UNO SPAZIO che separa le diverse risposte

(a)

44.

Se f è continua in [a;b] e ________ allora ha almeno uno zero in _________

Istruzioni: mettete al posto dei puntini SOLO le parole o i simboli mancanti con UNO SPAZIO che separa le diverse risposte

(a)

45.

Se f é continua in [0;2] e min(f)=0 e max(f)=4 allora

a)

$\exists x_0\in\left[0;2\right]\ tale\ che\ f\left(x_0\right)=3$

b)

$\exists x_0\in\left[0;4\right]\ tale\ che\ f\left(x_0\right)=1$

c)

$\exists x_0\in\left[0;2\right]\ tale\ che\ f\left(x_0\right)=0$

d)

$\exists x_0\in\left[0;2\right]\ tale\ che\ g\left(x_0\right)=e^{f\left(x_0\right)}=8$

DDI Asincrona Limiti

Total questions: 45

Worksheet time: 1hrs 14mins

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