Free Printable UJian Akhir Semester Ganjil 2020/2021 MTK Wajib Kelas XI

1.

$\sum_{i=1}^4i\left(i+1\right)\left(i+2\right)=...$

a)

$6+24+60+120$

b)

$6+12+36+72$

c)

$6+32+64+124$

d)

$6+8+10+20$

e)

$6+24+70+180$

2.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi Sifat yang kedua adalah .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = k

e)

P(n) bernilai benar untuk n = 1 kemudian untuk n = k+1

3.

Perhatikan pernyataan berikut:

i. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n=1

ii. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n=k

iii. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n= k+1

iv. Menyatakan P(K+1) ke dalam pernyataan P(K) benar

Pernyataan berikuy yang merupakan termasuk langkah-langkah prinsip induksi matematika adalah....

a)

iii saja

b)

i dan ii

c)

ii dan iv

d)

i, ii, dan iii

e)

Semua benar

4.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah ketiga yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

5.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

6+12+18+...+6n=3\left(n^2+n\right)

Langkah pertama dalam pembuktian

pernyataan diatas dengan Induksi

Matematika adalah...

a)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n=0$

b)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$

c)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan bulat

d)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan rasional

e)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan real

6.

Nilai dari

\sum_{k=1}^{100}5k-\sum_{k=1}^{100}\left(2k-1\right)\ =....

a)

30.500

b)

16.250

c)

15.450

d)

15.250

e)

16.520

7.

Hasil dari $1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)$ , untuk setiap $n$ bilangan asli adalah . . .

a)

$n$

b)

$2n-1$

c)

$2n+1$

d)

$n^2$

e)

$3n^2$

8.

Dalam suatu persoalan induksi matematika, buktikan bahwa :

1.2\ +\ 2.2^2\ +\ 3.2^3\ +\ ...+\ n.\ 2^n=\ 2\left(1+\left(n-1\right)2^n\right)

dinyatakan benar pada langkah pertama adalah....

a)

$2\left(1+\left(k-1\right)2^k\right)$

b)

$2\left(1+\left(k\right)2^k\right)$

c)

$2\left(1+\left(1-1\right)2^1\right)$

d)

$2\left(2^1.1-2^1\right)$

e)

$2.1-2^{ }$

9.

Buktikan bahwa

\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\ \frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}

untuk semua bilangan bulat positif

n\ge2.

a)

p(1) benar

b)

p(1) tidak benar

c)

p(1) dan p(k) benar

d)

P(1) benar dan p(k+1) tidak benar

e)

P(1) benar , p(k) benar dan p(k+1) benar

10.

Gunakanlah induksi matematika untuk menunjukkan bahwa

5^n-1\ habis\ dibagi\ 4

untuk semua bilangan bulat positif pada langkah ketiga adalah....

a)

$5^k\left(5^k-1\right)-1$

b)

$4.5^k+\left(5^k+1\right)$

c)

$4.\ 5^k+\left(5^k-1\right)$

d)

$4.\ 5^k-\left(5^k-1\right)$

e)

$5^k+\left(5^k-1\right)-\ 4.\ 5^k$

11.

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 7x + 2y < 14; 3x + 5y > 15; x > 0, y > 0 . Pada gambar di bawah ini adalah ....

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

e)

V

12.

Daerah yang diarsir pada gambar diatas merupakan Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan …

a)

$x+y≥5\ ;\ x+2y≤6\ ;\ x≥0\ ;\ y≥0$

b)

$x+y≥5\ ;\ x+2y≥6\ ;\ x≥0\ ;\ y≥0$

c)

$x+y≤5\ ;\ x+2y≤6\ ;\ x≥0\ ;\ y≥0$

d)

$x+y≤5\ ;\ 2x+y≥6\ ;\ x≥0\ ;\ y≥0$

e)

$x+y≤5\ ;\ 2x+y≤6\ ;\ x≥0\ ;\ y≥0$

13.

Perhatikan gambar !
Nilai minimum fungsi objektif $f\left(x,y\right)=8x+5y$ dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … .

a)

21

b)

23

c)

30

d)

32

e)

33

14.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan- pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut :

a)

b)

c)

d)

e)

15.

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah….

a)

Rp 21.600.000,00

b)

Rp 14.400.000,00

c)

Rp 24.000.000,00

d)

Rp 19.200.000,00

e)

Rp 28.400.000,00

16.

Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=4x+3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan

x+y\ge3\ ;\ y\ge0\ dan\ y\ge2\ adalah....

a)

10

b)

15

c)

22

d)

26

e)

28

17.

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) 3x + 5y pada sistem pertidaksamaan

x+2y\ge8\ ;\ 3x+2y\ge12\ :\ x\ge0\ dan\ y\ \ge0\ adalah...

a)

32

b)

30

c)

24

d)

21

e)

18

18.

Pesawat udara mempunyai 48 buah kursi tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas, kelas A dan kelas B. Setiap penumpang A diberi hak membawa barang 30 kg sedangkan kelas B hanya 20 Kg. Kapasitas bagasi paling banyak dapat memuat 1.200 Kg, Sehingga ,odel matematika dari permaslahannya tersebut adalah...

a)

x+y\le120\ ;\ 3x+2y\le48;\ x\ge0\ ;\ y\ge0

b)

$x+y\ge120\ ;\ 3x+2y\ge48;\ x\ge0\ ;\ y\ge0$

c)

$x+y\ge48\ ;\ 3x+2y\le120;\ x\ge0\ ;\ y\ge0$

d)

$x+y\le48\ ;\ 3x+2y\le120;\ x\ge0\ ;\ y\ge0$

e)

$x+y\ge48\ ;\ 3x+2y\ge120;\ x\ge0\ ;\ y\ge0$

19.

Seorang pedagang funitur akan mengirim 1.200 kursi dan 400 meja kepada pelanggannya. Untuk keperluan itu, ia akan menyewa dua jenis truk. Diketahui truk A dapat mengangkat 300 kursi dan 20 meja. Sedangkan truk B dapat mengangkut 40 kursi dan 10 meja. Ongkos sewa truk A dan B berturut-turut sebesar Rp 600.000, 00 dan Rp 500.000,00. Ongkos pengiriman minimumnya adalah...

a)

Rp 15.000.000,00

b)

Rp 16.800.000,00

c)

Rp 18.400.000,00

d)

Rp 20.000.000,00

e)

Rp 24.000.000,00

20.

seorang kontraktor akan membuat perumahan dengan dua tipe rumah. Tanah yang dialokasikan untuk membangun rumah seluas 5.400m^2. Rumah tipe I membutuhkan tanah 120m^2 per unit. Sedangkan rumah tipe II membutuhkan tanah 90m^2 per unit. Keuntungan yang diperoleh dari rumah tipe I sebesar Rp 6.000.000,00 per unit dan tipe II sebesar Rp 5.000.000,00 per unit. Ia tidak akan membuat lebih dari 50 unit rumah. banyak rumah yang harus dibangun supaya keuntungan maksimum adalah...

a)

50 unit rumah tipe I

b)

50 unit rumah tipe II

c)

20 unit eumah tipe I dan 30 unit rumah tipe II

d)

30 unit eumah tipe I dan 20 unit rumah tipe II

e)

40 unit eumah tipe I dan 10 unit rumah tipe II

21.

Matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya disebut...

a)

adjoin matriks

b)

invers matriks

c)

transpose matriks

d)

determinan matriks

e)

persamaan matriks

22.

Entry/elemen matriks yang terdapat pada baris ketiga kolom pertama adalah...

a)

22

b)

17

c)

14

d)

12

e)

6

23.

Diketahui matriks A dan B seperti gambar di atas, maka A + B = ....

a)

b)

c)

d)

e)

24.

Perhatikan matriks di atas!
Tentukan nilai $RS$

a)

b)

c)

d)

e)

25.

Harga lima buah apel dan enam buah jeruk adalah Rp 120.000,00. Harga sepuluh buah apel dan delapan buah jeruk adalah Rp 200.000,00. Misalkan x adalah harga 1 kg apel dan y adalah harga 1 kg jeruk, maka model matematika dari masalah tersebut adalah ...

a)

b)

c)

d)

e)

26.

Ade, Badu, Cindy, dan Diana pergi ke suatu toko untuk membeli buku, pena, dan pensil dengan merek yang sama. Ade membeli 3 buku, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp22.000,00. Badu membeli 2 buku, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp28.000,00. Cindy membeli 1 buku, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp22.000,00. Jika Diana membeli 2 buku, 1 pena, dan 1 pensil, maka Diana harus membayar . . . .

a)

Rp 16.000,00

b)

Rp 18.000,00

c)

Rp 24.000,00

d)

Rp 32.000,00

e)

Rp 36.000,00

27.

David dan Riska akan membuat toko kue di Samarinda dan Balikpapan. Toko kue tersebut akan menyediakan 2 jenis kue, yaitu brownies dan sus. Biaya untuk bahan kue ditangani oleh David dan biaya untuk tenaga kerja ditangani oleh Riska. Berikut adalah data-datanya:

a)

b)

c)

d)

e)

28.

Diketahui matriksA yang berordo 3x3. Tentukanlah invers dari matriks A tersebut....

a)

b)

c)

d)

e)

29.

Jika D = 2A + 3B – C , maka determinan dari matriks D adalah ...

a)

$-$ 51

b)

$-$ 39

c)

14

d)

51

e)

62

30.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah ....

a)

\left\{2,\ 1\right\}

b)

$\left\{-1,-2\right\}$

c)

$\left\{-1,\ 2\right\}$

d)

$\left\{1,-2\right\}$

e)

$\left\{1,\ 2\right\}$

31.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar tersebut merupakan contoh translasi sejauh ...

a)

2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas

b)

2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah

c)

2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah

d)

2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas

e)

2 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri

32.

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(-4, 1), L(2, 1), dan M(3, 5). Koordinat bayangan jika segitiga dirotasikan $180\degree$ dan berpusat di O(0,0) adalah ...

a)

A'(-4, -1), L'(-2, -1), dan M'(-3, -5)

b)

A'(4, -1), L'(-2, -1), dan M'(-3, -5)

c)

A'(-4, -1), L'(-2, -1), dan M'(3, 5)

d)

A'(4, -1), L'(2, -1), dan M'(3, -5)

e)

A'(-4, 1), L'(-2, 1), dan M'(-3, 5)

33.

Hasil dilatasi terhadap titik B (-1,3) dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3 adalah ...

a)

B' (3, -1)

b)

B' (-3, 3)

c)

B' (-3, 9)

d)

B' (2, 0)

e)

B' (9, 2)

34.

Bayangan dari titik C oleh translasi T(-1, -4) adalah C'(4, -1). Koordinat dari titik C adalah ...

a)

(5, 3)

b)

(5, -3)

c)

(-5, 3)

d)

(3, 5)

e)

(-3, 5)

35.

Titik C(-4, -2) didilatasikan dengan faktor skala $\frac{1}{3}$ dilanjutkan dilatasi dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (-1, 1). Hasil dilatasi titik C adalah ...

a)

C"(3, 1)

b)

C"(3, -1)

c)

C"(1, -3)

d)

C"(1, 3)

e)

C"(-1, 3)

36.

$Bayangan\ 4x-2y+10=0\ setelah\ digeser\ oleh\ \left(3,\ -4\right)\ adalah…$

a)

$4x-2y+10=0$

b)

$4x-2y-10=0$

c)

$4x-2y+12=0$

d)

$4x+2y+12=0$

e)

$2x-4y+10=0$

37.

Banyangan Segitiga ABC dengan A(2,1), B(5,2) dan C(8,3) ditranslasikan (1,-2) adalah....

a)

A'(1,3), B'(2,5) dan C(3,8)

b)

A'(2,-2), B'(5,-4) dan C(8,-6)

c)

A'(-4,1), B'(-10,2) dan C(-16,3)

d)

A'(3,-1), B'(6,0) dan C(9,1)

e)

A'(3,2), B'(6,-4) dan C(9,1)

38.

Bayangan titik (-2,5) direfleksikan berurutan terhadap x=5, kemudian terhadap y=k adalah (12,-1). nilai K adalaha...

a)

8

b)

7

c)

5

d)

4

e)

2

39.

Jika garis 3x-2y=6 ditranslasikan oleh (3,-4) maka hasil tranformasinya adalah garis dengan persamaan....

a)

3x-2y=-1

b)

3x-2y=-4

c)

3x-2y=3

d)

3x-2y=6

e)

3x-2y=23

40.

Bayangan titik P(4,3) oleh dilatasi (A,2) dengan pusat A(2,3) adalah...

a)

(-6,1)

b)

(-6,-1)

c)

(1,6)

d)

(1,-6)

e)

(-6,1)

UJian Akhir Semester Ganjil 2020/2021 MTK Wajib Kelas XI

Total questions: 40

Worksheet time: 2hrs 59mins

Similar Resources on Wayground