Free Printable Numeri complessi

1.

L’espressione

\left[\left(i-2i\right)\cdot4i\right]:i

vale:

a)

i

b)

4

c)

-4

d)

4i

e)

-4i

2.

Considera l'espressione:

\frac{i^{14}+i^{36}}{2\cdot\left(i^5\right)^2}

il suo valore è:

a)

i

b)

-i

c)

0

d)

1 + i

e)

1 - i

3.

Quale delle seguenti espressioni ha per risultato un numero reale?

a)

$\frac{1+i}{i}$

b)

$\left(2-i\right)^2$

c)

$-\left[-\left(3i-2\right)+\left(-i\right)^2\right]+1$

d)

$\left(3-i\right)\left(6+2i\right)$

e)

$i^{12}-i^3$

4.

Quale dei seguenti numeri corrisponde al numero complesso

\frac{1}{3}e^{\frac{i\pi}{6}}

?

a)

$\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{6}i$

b)

$\frac{1}{6}+\frac{1}{2\sqrt{3}}i$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$

d)

$\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{6}i$

e)

$-\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{6}i$

5.

qual è la forma esponenziale del numero complesso

-1+i

a)

$\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}}$

b)

$2e^{\frac{i\pi}{4}}$

c)

$\sqrt{2}e^{i\frac{3}{4}\pi}$

d)

$\sqrt{2}\ e^{-i\frac{\pi}{4}}$

e)

$\sqrt{2}\ e^{-i\ \frac{3}{4}\pi}$

6.

Le radici cubiche di 1 sono

a)

1

b)

-1

c)

i

d)

- i

e)

$-\frac{1}{2}\pm\frac{i\sqrt{3}}{2}$

7.

determina il risultato della seguente moltiplicazione:

3\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\ sen\ \frac{\pi}{6}\right)\cdot2\left(\cos\ \frac{\pi}{3}+i\ sen\ \frac{\pi}{3}\right)

a)

-6 i

b)

6

c)

6 i

d)

6(1+i)

e)

$1-\sqrt{3}\ i$

8.

Calcola il risultato della seguente potenza:

\left[2\cdot\left(\cos\ \frac{\pi}{6}\ +i\ \sin\ \frac{\pi}{6}\right)\right]^4

a)

$16\ \left(\cos\ \frac{2}{3}\pi\ +i\ \sin\ \frac{2}{3}\ \pi\right)$

b)

$8\ \left(\cos\ \frac{2}{3}\pi\ +i\ \sin\ \frac{2}{3}\ \pi\right)$

c)

$16\ \left(\cos\ \frac{3}{2}\pi\ +i\ \sin\ \frac{3}{2}\ \pi\right)$

d)

$8\ \left(\cos\ \frac{3}{2}\pi\ +i\ \sin\ \frac{3}{2}\ \pi\right)$

e)

$16\ \left(\cos\ \frac{25}{6}\pi\ +i\ \sin\ \frac{25}{6}\ \pi\right)$

9.

Individua le coordinate polari del seguente numero complesso:

1+\sqrt{3}i

a)

$\left(4;\ \frac{\pi}{3}\right)$

b)

$\left(2;\ \frac{\pi}{6}\right)$

c)

$\left(2;\ \frac{\pi}{3}\right)$

d)

$\left(2;\ -\frac{\pi}{3}\right)$

e)

$\left(2;\ -\frac{\pi}{6}\right)$

10.

Le coordinate polari del punto P sono

\left[3\sqrt{2};\ \frac{\pi}{4}\right]

. Quali sono le sue coordinate cartesiane?

a)

( 3; 3)

b)

( -3; 3)

c)

$\left(3\sqrt{2};\ 3\sqrt{2}\right)$

d)

$\left(2\sqrt{2};\ 2\sqrt{2}\right)$

e)

$\left(1;\ 1\right)$

11.

La forma algebrica del numero complesso individuato dal vettore nella figura è:

a)

$-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i$

b)

$-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}i$

c)

$-4\ +4i$

d)

$4\ +4i$

e)

$-\sqrt{2}+\sqrt{2}\ i$

12.

Le coordinate cartesiane del punto P sono (0; -4). Le sue coordinate polari sono:

a)

$\left[4;\ \frac{\pi}{2}\right]$

b)

$\left[-4;\ \frac{\pi}{2}\right]$

c)

$\left[4;\ \frac{3}{2}\pi\right]$

d)

$\left[-4;\ \frac{3}{2}\pi\right]$

e)

$\left[0;\ -\frac{\pi}{2}\right]$

13.

In figura è rappresentato un punto A nel piano di Gauss. Quale numero complesso corrisponde ad A?

a)

2 - 45 i

b)

- 2 i

c)

2 + 2 i

d)

-2 + 2i

e)

2 - 2i

14.

La figura rappresenta il luogo dei punti tali che

a)

$\left|Re\left(z\right)\right|\le2$

b)

$\left|Im\left(z\right)\right|\le2$

c)

$\left|z\right|\le2$

d)

$\left|z-2\right|=0$

e)

$Re\left(z\right)\le2$

15.

Quale delle seguenti immagini rappresenta il luogo dei punti tali che

1\le\left|z+i\right|\le2

a)

b)

c)

d)

16.

Individua le soluzioni della seguente equazione

z^4+81=0

a)

$\frac{3}{2}\sqrt{2}\pm\frac{3}{2}\sqrt{2}i$

b)

$-\frac{3}{2}\sqrt{2}\pm\frac{3}{2}\sqrt{2}i$

c)

$3\pm3i$

d)

$\frac{3}{2}\pm\frac{3}{2}i$

e)

$-\frac{3}{2}\pm\frac{3}{2}i$

17.

Dati

z_1=1-i\ ;\ z_2=-2+4i

calcola

\left|2z_2-3z_1\right|^2

a)

170

b)

12

c)

112

d)

56

e)

135

18.

Considerando $z=\sqrt{3}-2i$ , calcola

$\left(z_3-\overline{z_3}\right)^5$

a)

4 i

b)

1024 i

c)

- 2 i

d)

$9\sqrt{3}$

e)

$12$

19.

Determina la forma esponenziale del seguente numero complesso $-2\sqrt{3}-2i$

a)

$4\ e^{i\ \frac{7}{6}\pi}$

b)

$\sqrt{2}\ e^{i\ \frac{\pi}{2}}$

c)

$\sqrt{3}\ e^{i\ \frac{5}{3}\pi}$

d)

$4\ e^{i\ \frac{5}{4}\pi}$

e)

$\sqrt{2}\ e^{i\ \frac{5}{6}\pi}$

20.

Determina la radice quadrata del numero 5 - 12i (sono possibili più risposte)

a)

3 - 2i

b)

3 + 2i

c)

- 3 - 2i

d)

- 3 + 2 i

e)

$\sqrt{3}\ \pm2i$

21.

$\left(1+i\right)\left(1-i\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)$ calcola il modulo del seguente numero complesso:

a)

4

b)

$\sqrt{2}$

c)

1

d)

3

e)

$\sqrt{3}$

22.

$z^2-3i\ z\ -3\ +i=0$

Determinare le soluzioni della seguente equazione:

a)

1 + i

b)

- 1 + 2i

c)

- 1 - i

d)

2 - i

e)

- 2 + 2i

23.

Tutti i numeri complessi che individuano la zona colorata sono quelli per cui

a)

$\left|Re\left(z\right)\right|\le1$

b)

$\left|Re\left(z\right)\right|\ge1$

c)

$\left|Im\left(z\right)\right|\le1$

d)

$\left|Im\left(z\right)\right|\ge1$

e)

$\left|z-1\right|=1$

24.

Tutti i numeri complessi che individuano la zona colorata sono quelli per cui

a)

$\left|Im\left(z\right)\right|\ge1$

b)

$\left|Im\left(z\right)\right|\le1$

c)

$\left|Re\left(z\right)\right|\ge1$

d)

$\left|Re\left(z\right)\right|\le1$

e)

$\left|z-1\right|>1$

25.

Determina il risultato della seguente espressione: $\left(i-2\right)\left[2\left(1+i\right)-3\left(i-1\right)\right]$

a)

-9 +7 i

b)

5 - 3i

c)

2 + 6 i

d)

3 - 11 i

e)

- 6 + 4 i

Numeri complessi

Total questions: 25

Worksheet time: 36mins

Similar Resources on Wayground