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Основні тригонометричні тотожності

Total questions: 15

Worksheet time: 30mins

Name
Class
Date
1.

 (1sin2x)tg2x=\left(1-\sin^2x\right)\cdot tg^2x=  

a)

 cos2x\cos^2x  

b)

 sin2x\sin^2x  

c)

 ctg2x\operatorname{ctg}^2x  

d)

 tg2xtg^2x  

e)

 11  

2.

 1cos2αsinαcosα\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}  

a)

 cosα\cos\alpha  

b)

 sinα\sin\alpha  

c)

 tgαtg\alpha  

d)

 ctgα\operatorname{ctg}\alpha  

e)

 11  

3.

 tgαcosαsinα1=\frac{tg\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha}-1=  

(a)  

4.

 (sin2βctg2β)+sin2β=\left(\sin^2\beta\cdot\operatorname{ctg}^2\beta\right)+\sin^2\beta=  

(a)  

5.

 1sin2α1cos2α  tg2α=\frac{1-\sin^2\alpha}{1-\cos^2\alpha}\ \cdot\ tg^2\alpha=  

(a)  

6.

 tgαctgβsinβcosαcosβsinα+2=tg\alpha\cdot\operatorname{ctg}\beta\cdot\frac{\sin\beta\cos\alpha}{\cos\beta\sin\alpha}+2=  



(a)  

7.

 (sinα+cosα)2+(sinαcosα)2=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2=  

(a)  

8.

 sin2α1cos2α1+tgαctgα=\frac{\sin^2\alpha-1}{\cos^2\alpha-1}+tg\alpha\operatorname{ctg}\alpha=  

a)

 1sin2α\frac{1}{\sin^2\alpha}  

b)

 1cos2α\frac{1}{\cos^2\alpha}  

c)

 22  

d)

 sin2α\sin^2\alpha  

e)

 cos2α\cos^2\alpha  

9.

 11+cosα+11cosα=\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}=  

a)

 1sin2α\frac{1}{\sin^2\alpha}  

b)

 2cos2α\frac{2}{\cos^2\alpha}  

c)

 2sin2α\frac{2}{\sin^2\alpha}  

d)

 1cos2α\frac{1}{\cos^2\alpha}  

e)

1

10.

 cos2αtg2αctg2α=\cos^2\alpha-tg^2\alpha\cdot\operatorname{ctg}^2\alpha=  

a)

 sin2α\sin^2\alpha  

b)

 cos2α\cos^2\alpha  

c)

 cos2α-\cos^2\alpha  

d)

 tg2αtg^2\alpha  

e)

 sin2α-\sin^2\alpha  

11.

 (sinαtgα)2+(cosαctgα)2sin2α=\left(\frac{\sin\alpha}{tg\alpha}\right)^2+\left(\frac{\cos\alpha}{\operatorname{ctg}\alpha}\right)^2-\sin^2\alpha=  

a)

 00  

b)

 cos2α\cos^2\alpha  

c)

 11  

d)

 sin2α\sin^2\alpha  

e)

 tg2αtg^2\alpha  

12.

 1cos2β=1-\cos^2\beta=  

a)

 cos2β\cos^2\beta  

b)

 sin2β\sin^2\beta  

c)

 tg2βtg^2\beta  

d)

 11  

e)

 00  

13.

 sinαcosα=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=  

a)

 tgαtg\alpha  

b)

 ctgα\operatorname{ctg}\alpha  

c)

 11  

d)

 cosα\cos\alpha  

e)

 siinαsiin\alpha  

14.

 tgαctgα=tg\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=  

a)

 cosαsinα\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}  

b)

 11  

c)

 sinαcosα\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}  

d)

 tgα+1tg\alpha+1  

e)

 ctgα+1\operatorname{ctg}\alpha+1  

15.

 cos2αsin2αctg2α=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\operatorname{ctg}^2\alpha=  

(a)