Ισχύει

Η εικόνα f( Δ ) ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.

 $\lim_{x\rightarrow-\infty}α^χ=+\infty,\ 0<α<1$  

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με πεδίο ορισμού το R.

Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης;

Να βρείτε το παρακάτω όριο

Να βρείτε το παρακάτω όριο

Να βρείτε το παρακάτω όριο

Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α,β] και συνεχής στο (α,β], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [α,β] μία μέγιστη τιμή.

Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης f στο x0 και  $\lim_{x\rightarrow x_o}\left|f\left(x\right)\right|=0$  , τότε  $\lim_{x\rightarrow x_o}f\left(x\right)=0$   

Αν $\lim_{x\rightarrow x_o}f\left(x\right)>0$ τότε f(x) > 0 κοντά στο  $x_o$ .

Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής στο  $x_o$  ;

Αν μια συνάρτηση $f$  δεν είναι συνεχής σ'ένα σημείο

Αν μια συνάρτηση  $f$  είναι συνεχής στο  $x_0$  και ισχύει  $\lim_{x\rightarrow x_0}\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right)=+\infty\ \left(ή\ -\infty\right)$  τότε η συνάρτηση έχει εφαπτομένη την  $x=x_0$  στο σημείο  $Α\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$  .

Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα σημείο  $x_0$  τότε είναι και παραγωγίσιμη.