Αν μια ευθεια ειναι παραλληλη στον ψ'ψ τοτε δεν οριζεται συντελεστης διευθυνσης λ.

Αν μια ευθεια διερχεται απο την αρχη των αξονων τοτε η εξισωση της ειναι ψ=λχ ή χ=ο

Η ευθεια που διερχεται απο το Α(χ1,ψ1) και εχει συντελεστη λ ειναι ψ+ψ1=λ(χ+χ1)

Η ευθεια που διερχεται απο τα Α(χ1,ψ1) και Β(χ2,ψ2) εχει

Η εξισωση ευθειας με συντελεστη λ η οποια τεμνει τον ψ'ψ στο σημειο (0,β) ειναι η ψ=βχ+λ

Αν για 2 ευθειες ε1, ε2 με συντελεστες λ1,λ2 αντιστοιχα
τοτε  $ε1\perpε2\ \ \leftrightarrow\ \ λ1\timesλ2+1=0$  

Η κατακορυφη ευθεια που διερχεται απο το (χο,ψο) ειναι η χ=χο

Αν ω η γωνια που σχηματιζει η ε με τον χ'χ τοτε λ=εφω

(η ευθεια οχι παραλληλη με τον ψ'ψ)

Αν η γωνια ω ειναι αμβλεια τοτε

Αν 2 ευθειες ε1,ε2 με συντελεστες λ1,λ2 αντιστοιχα ειναι παραλληλες τοτε   $λ1=-λ2$  

 $Αν\ λ=-\sqrt{3\ }$  τοτε η γωνια που σχηματιζει η ευθεια με τον χ'χ  ειναι  $120\degree$  

Η ευθεια που διερχεται απο τα σημεια (1,2) και (3,2) σχηματιζει γωνια

Η γωνια που σχηματιζει μια ευθεια που διερχεται απο τα σημεια (2,3) και (2,4) με τον χ'χ ειναι

Το λ αν η ευθεια διερχεται απο τα σημεια (1,2) και (3,-1) ειναι

Αν το σημειο Α(2,3) ανηκει στην ευθεια ψ=2χ+κ τοτε κ=1

Οι ευθειες ψ=2χ+1 και ψ=χ+2 τεμνονται στο Α(1,3)

Οι ευθειες ψ=2χ+7 και 

Η ευθεια που ειναι καθετη στην ψ=χ+1και διερχεται απο την αρχη των αξονων ειναι η ψ=-χ

Η διχοτομος του 2ου και 4ου τεταρτημοριου ειναι η ψ=-χ