Vzpomeňte si na Keplerovy zákony a vyberte všechna pravdivá tvrzení

Vzdálenost planetky od Slunce je v periheliu 2 AU a v aféliu 5 AU. Jaká je velikost hlavní poloosy její eliptické trajektorie?

Asteroid se pohybuje po elipse okolo určité hvězdy, přičemž jeho vzdálenost od hvězdy v periheliu je 0,6 AU a v afeliu 2,0 AU. Rychlost pohybu asteroidu vůči hvězdě je v perihéliu 30 km/s. Jaká je rychlost jeho pohybu v aféliu?

Která z následujících planet obíhá Slunce nejrychleji?

Jedna planeta oběhne hvězdu za 200 dnů. Druhá planeta je od centrální hvězdy dvojnásobně daleko a oběhne ji za 400 dnů. Může se jednat o planety jedné a té samé hvězdy? (Zdůvodněte.)

Země obíhá ve střední vzdálenosti 1 AU od Slunce. Kolik pozemských dnů trvá oběh asteroidu, který obíhá po kružnici ve vzdálenosti 0,5 AU? Nápověda: 3. Keplerův zákon praví, že podíl T²/a³ je pro všechny objekty obíhající Slunce shodný, přičemž a je velikost hlavní poloosy. Pro Zemi tedy tento výraz činí číselně 365².

Která křivka znázorňuje závislost oběžné doby planety v závislosti na poloměru její trajektorie (předpokládáme kruhové trajektorie)?

Země obíhá ve střední vzdálenosti 1 AU od Slunce a její oběh trvá jeden rok. Kolik roků trvá oběh asteroidu Jiribabicajebuh, který obíhá Slunce po kružnici ve vzdálenosti 3 AU? Nápověda: 3. Keplerův zákon praví, že 

Země obíhá ve střední vzdálenosti 1 AU od Slunce a její oběh trvá jeden rok. Oběh planetky Pú kolem Slunce trvá 10 let. Jaká je její vzdálenost od Slunce, obíhá-li po kružnici? Nápověda: 3. Keplerův zákon praví, že 

$$\frac{T_1^2}{a_1^3}=\ \frac{T_2^2}{a_2^3}$$  

Země obíhá ve střední vzdálenosti 1 AU od Slunce a její oběh trvá jeden rok, tedy 365 dnů. Oběh asteroidu Glum kolem Slunce trvá půl roku. Jaká je jeho  vzdálenost od Slunce, obíhá-li po kružnici? Nápověda: 3. Keplerův zákon praví, že 

V jisté hvězdné soustavě budiž planeta Fotr. Fotr má délku hlavní poloosy 4 AU a oběžnou dobu 3 pozemské roky. Jaká je oběžná doba planety MutrLand ve stejné hvězdné soustavě, pokud je její vzdálenost od hvězdy 1 AU?

Představte si, že by se Země při oběhu kolem Slunce náhle zastavila a začla v důsledku gravitace padat na Slunce. Za jak dlouho by dopadla na povrch Slunce?