Free Printable Leistungsko Differential/Integralrechnung 13/LK Prüfungsvorb

1.

Wie heißt die waagerechte Asymptote der dargestellten Funktion?

a)

x = 1

b)

x = -1

c)

y = 1

d)

y = 0

2.

Wenn f‘(2)=0 und und f“(2)<0 dann hat der Graph von f an der Stelle 2 einen...

a)

Hochpunkt

b)

Sattelpunkt

c)

Wendepunkt

d)

Tiefpunkt

3.

Den Grenzwert des Differenzenquotienten nennt man auch...

(a)

4.

Wenn die erste Ableitung an einer Stelle Null ist, habe ich dort immer einen Extremwert.

a)

wahr

b)

falsch

5.

Ich habe an einer bestimmten Stelle x₀ein Minimum (Tiefpunkt), wenn dort die erste Ableitung Null ist und die zweite Ableitung

a)

auch Null ist

b)

kleiner Null ist

c)

größer Null ist

6.

Die Gerade, die in x = 1 senkrecht auf dem Graphen von

y = $x^2$ steht besitzt die Steigung m =

a)

0.5

b)

2

c)

- 0.5

d)

-2

7.

Woran erkennt man bei ganzrationalen Funktionen Symmetrie zur y- Achse?

a)

alle Exponenten sind gerade

b)

alle Exponenten sind ungerade

c)

der höchste Exponent ist gerade

d)

der höchste Exponent ist ungerade

8.

Welche Kriterien für Wendestellen einer Funktion gibt es? Kreuze richtig an.

a)

Wenn $f''\left(x_0\right)=0\$ und $f''$ an der Stelle $x_{0\ }$ einen Vorzeichenwechsel hat, dann ist $x_{0\ }$ eine Wendestelle von f.

b)

Wenn $f\left(x_0\right)=0\$ und $f''$ an der Stelle $x_{0\ }$ einen Extrempunkt hat, dann ist $x_{0\ }$ eine Wendestelle von f.

c)

Wenn $f'\left(x_0\right)=0$ und $f'$ an der stelle $x_0$ einen Vorzeichenwechsel hat, dann ist $x_0$ eine Wendestelle von f.

d)

Wenn $f''\left(x_0\right)=0\$ ist und $f'''\left(x_0\right)\ne0\$ ist dann hat f an der Stelle $x_{0\ }$ eine Wendestelle.

9.

Die abgebildete Funktion gibt die Ableitung f' einer Funktion f an. Kreuze die richtigen Antworten an.

a)

f hat an den Stellen -6,5 ; -2 und 3 Extremstellen

b)

f hat an den stellen -6,5 ; -2 und 3 Wendestellen

c)

f'' hat an den Stellen -6,5 ; -2 und 3 Wendestellen

d)

f'' hat an den Stellen -6,5 ; -2 und 3 Nullstellen

10.

Wo die Ableitung ein Maximum hat, hat die Funktion...

a)

eine Nullstelle

b)

einen Hochpunkt

c)

einen Wendepunkt

d)

eine negative Steigung

11.

In welchem Punkt ist Steigung maximal oder minimal?

a)

im Sattelpunkt

b)

im Hochpunkt

c)

im Tiefpunkt

d)

im Wendepunkt

12.

Wähle den zu

g\left(x\right)=3^x

gehörenden Graphen.

a)

b)

c)

d)

13.

Welchen Definitionsbereich (D) und welchen Wertebereich (W) lbesitzt die Funktion?

g\left(x\right)=3^x

a)

$D=$ [ -300 ; $\infty$ [

b)

$D=R$

c)

$W=$ ] 0 ; $\infty$ [

d)

$W=$ [ 0 ; $\infty$ [

e)

$W=R$

14.

Welche Eigenschaften treffen auf die Quadratische Funktion mit der Gleichung

y = 0,25 (x - 2)²+ 4 zu?

a)

Der Graph ist nach oben geöffnet und gestreckt.

b)

Die Gleichung der Symmetrieachse lautet: x = 2

c)

Scheitelkoordinaten: S ( 2 | 4 )

d)

Der Graph hat zwei Nullstellen.

e)

W = { y | y ≤ 4 }

15.

Die gebrochenrationale Funktion f(x) =
hat...

\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}

a)

...eine Definitionslücke nur bei x = 1.

b)

...eine hebbare Definitionslücke bei x = 1.

c)

...zwei Polstellen bei x = 3 und x = 2.

d)

...zwei Nullstellen bei x = 2 und x = 1.

16.

Kreuze alle Eigenschaften an, die auf den abgebildeten Funktionsgraphen zutreffen.

a)

$D=\mathbb{R}$

b)

Polstelle bei $x=2$

c)

streng monoton fallend im gesamten Definitionsbereich

d)

Funktion ist gerade (achsensymmetrisch)

e)

Die Funktion nimmt nur positive Werte an

17.

Kreuze alle Eigenschaften an, die auf den abgebildeten Funktionsgraphen zutreffen.

a)

$D=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}$

b)

Polstelle bei $x=0$

c)

streng monoton steigend im gesamten Definitionsbereich

d)

Funktion ist ungerade (symmetrisch zum Ursprung)

e)

Die Funktion nimmt nur positive Werte an

18.

Kreuze alle Eigenschaften an, die auf den abgebildeten Funktionsgraphen zutreffen.

a)

$D=\mathbb{R}$

b)

Asymptote: $y=0$

c)

Polstelle: $x=0$

d)

Asymptote: $y=-3$

e)

Die Funktion nimmt nur negative Werte an

19.

Kreuze alle Eigenschaften an, die auf den abgebildeten Funktionsgraphen zutreffen.

a)

$D=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}$

b)

$D=\mathbb{R}$

c)

Asymptote: $x=0$

d)

streng monoton fallend im gesamten Definitionsbereich

e)

Asymptote: $y=x$

20.

Wähle alle Möglichkeiten, die zutreffen!

Ist das Schaubild einer Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse, so...

a)

...stehen an der Variablen x nur gerade Exponenten.

b)

...stehen an der Variablen x nur ungerade Exponenten.

c)

...können an der Variablen x sowohl gerade als auch ungearde Exponenten stehen.

d)

...darf die Konstante eine beliebige Zahl sein.

e)

...muss die Konstante gleich 0 sein.

21.

$\$ Welche der drei Optionen trifft auf die Funktion zu?

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2-7x^4$

a)

Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

b)

Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

c)

Sie ist weder noch.

22.

$\$ Welche der drei Optionen trifft auf die Funktion zu?

$f\left(x\right)=5x^6-12x^4+3$

a)

Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

b)

Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

c)

Sie ist weder noch.

23.

Unten sind rot Ableitungen gegeben. Oben sind in blau die Funktionen gegeben.

Welches ist die Ableitungsfunktion der Funktion A?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

24.

Unten sind rot Ableitungen gegeben. Oben sind in blau die Funktionen gegeben.

Welches ist die Ableitungsfunktion der Funktion D?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

25.

Gegeben ist I) y = 2x + 4. Wie muss II) lauten, damit das Lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat?

a)

II) y = x + 4

b)

II) y = 2x

c)

II) y = -0,5x + 4

d)

II) y = 2x + 4

26.

Gegeben ist der Graph der Geschwindigkeitsfunktion eines Schnellzuges. Was wird mit der farbig markierten Fläche bestimmt?

a)

Die maximale Geschwindigkeit des Zuges

b)

Der zurückgelegte Weg des Zuges

c)

Die Beschleunigung des Zuges

d)

Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges

27.

$\int\left(0,4\cdot e^x-x^5\right)\ \text{d}x\ =\ ?$

a)

$0,4-5\cdot x^4+C$

b)

$0,4\cdot e^x-\frac{x^6}{6}+C$

c)

$e^x-5\cdot x^4+C$

d)

$e^x+C$

28.

Der Wert des Integrals von a bis b ist

a)

positiv

b)

negativ

c)

null

29.

Berechne das folgende Integral.
$\int_1^2\left(5x^2-5\right)dx+\int_1^2\left(5-5x^2\right)dx$

Maximal 2 Dezimalstellen.

(a)

30.

Die Ableitung der Funktion $f\left(x\right)=3e^{2x}$ lautet $f´\left(x\right)=...$

a)

$3e^{2x}$

b)

$6e^x$

c)

6e^{2x}

d)

$6e^{2x-1}$

31.

zur Ableitung der Funktion $f\left(x\right)=3x\cdot e^{3x}$ benötigt man die

a)

Nur die Kettenregel

b)

Nur die Produktregel

c)

Ketten und Produktregel

d)

Keine der beiden

32.

Die Nullstelle der Funktion $f\left(x\right)=\left(x-4\right)e^x$ lautet ...

(a)

33.

Die Ableitung der Funktion $f\left(x\right)=3e^{2x}$ lautet $f´\left(x\right)=...$

a)

$3e^{2x}$

b)

$6e^x$

c)

6e^{2x}

d)

$6e^{2x-1}$

34.

Gegeben sei die Funktion f(x)=x²sowie der zugehörige Graph. Welcher der Funktionsgraphen haben dieselbe Ableitungsfunktion wie die gegebene Funktion?

a)

b)

c)

d)

35.

Welches Vorzeichen hat das Ergebnis der folgenden Berechnung: $\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\text{d}x$

a)

Minus

b)

weder Plus noch Minus (also Ergebnis 0)

c)

Plus

36.

Mit welchem Ausdruck kann die markierte Fläche berechnet werden?

a)

$\int_{0,5}^3\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)\ \text{d}x$

b)

$\int_{0,5}^3\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\ \text{d}x$

c)

$\int_{1,2}^{2,05}g\left(x\right)\ \text{d}x$

d)

$\int_{0,5}^3f\left(x\right)\ \text{d}x$

e)

$\int_{0,5}^3\left(g\left(x\right)+f\left(x\right)\right)\ \text{d}x$

37.

Ableitung von f(x) = 0,2e^-10x

a)

-2e^-10x

b)

-5e^-10x

c)

2e^-10x

d)

-10e^{-10x .}(-0,2)

38.

Ableitung von f(x) = (5x + 1)e^2x

a)

5e^2x+ (5x + 1)e^2x

b)

5e^2x+ (5x + 1)e^{2x .} 2

c)

10e^2x + (5x + 1)e^{2x .}2

d)

10e^2x

39.

f'(x₀) = 0 bedeutet anschaulich, dass

a)

an der Stelle x₀ ein Extremum liegen könnte

b)

an der Stelle x₀ ein Sattelpunkt liegen könnte

c)

der Graph an der Stelle x₀ keine Steigung besitzt

d)

der Graph an der Stelle x₀ einen Wendepunkt hat

40.

Wie viele Bedinungen brauchst du um eine Polynomfunktion 3. Grades zu finden?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

41.

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind ein Punkt R=(-3|0) und ein Punkt S=(0|-3) gegeben. Die Steigung der Tangente an der Stelle -3 ist 4. In S ist die Tangente parallel zu x-Achse. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein?

a)

f ' (-3) = 0

b)

f(-3) = 0

c)

f(-3) = 4

d)

f(0) = -3

e)

f'(0) = 0

42.

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind ein Wendepunkt W=(0|-2) und ein Hochpunkt H=(-2|0) bekannt. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein?

a)

f ' (0) = -2

b)

f ' (-2) = 0

c)

f '' (0) = 0

d)

f(0)= -2

e)

f(0)=0

43.

Gib an, welchen Wert die Steigung der Funktion im markierten Punkt hat.

a)

-1

b)

2

c)

1

d)

0

44.

Wie viele Wendetangenten besitzt die dargestellte Funktion?

a)

keine

b)

1

c)

2

d)

unendliche viele

45.

Welche Asymptoten besitzt f?

a)

x=-2 and y=-1

b)

x=-2 and y=1

c)

x=2 and y=1

d)

x=2 and y = -1

46.

Finde eine waagerechte Asymptote.

a)

y = -2

b)

keine

c)

y = 0

d)

y = 1/2

47.

Finde den Graph zur Funktionsgleichung

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

48.

Gib die Gleichung der schiefen Asymptote an.

a)

y = 3x - 12

b)

y = x + 5

c)

y = 3x - 5

d)

y = 3x - 7

49.

Gib die senkrechte/n Asymptote/n an:

a)

x= 0, x=-2

b)

x= 2

c)

x= -3, x= 2

d)

x = -3, x=1

50.

Dieser Graph besitzt eine...

a)

waagerechte Asymptote bei y = 1/2

b)

Waagerechte Asymptote bei y = 2

c)

Waagerechte Asymptote bei y = 0

d)

keine waagerechte und schiefe Asymptote

51.

Welcher Wert ist eine hebbare Lücke?

a)

x= 4

b)

x= -4

c)

x= 5

d)

x= -5

Leistungsko Differential/Integralrechnung 13/LK Prüfungsvorb

Total questions: 51

Worksheet time: 28mins

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