Αν γ η μεγαλύτερη πλευρά τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ και   $γ^2>α^2+β^2$  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο.

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Ισχύει  $β^2<α^2+γ^2$  

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ ισχύει  $β^2<α^2+γ^2$  το τρίγωνο είναι πάντοτε οξυγώνιο

Για τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με ύψος ΑΔ ισχύει $ΑΒ^2=ΒΓ\cdotΒΔ$  

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $Α<90^ο$  ισχύει  $ΒΓ^2<ΑΒ^2+ΑΓ^2$  

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ μεπλευρές α,β,γ ισχύουν ταυτόχρονα $α^2<β^2+γ^2\ ,\ β^2<α^2+γ^2\ και\ γ^2<α^2+β^2$ τλοτε το τρίγωνο είναι οξυγώνιο 

Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ για το οποίο ισχύουν ταυτόχρονα $α^2>β^2+γ^2\ ,\ β^2<α^2+γ^2\ και\ γ^2>α^2+β^2$  

Αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές τριγώνου ΑΒΓ τις α,β,γ τότε συγκρίνοντας το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε πλευράς του με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών, μπορούμε να διαπιστώσουμε αν το τρίγωνο είναι Οξυγώνιο, Ορθογώνιο ή Αμβλυγώνιο.

Στο τρίγωνο ΑΒΓ που έχει διάμεσο την ΑΜ και ύψος το ΑΔ ισχύει $\left|ΑΓ^2-ΑΒ^2\right|=2ΒΓ\cdotΜΔ$  

Σε τρίγωνο ΑΒΓ η $μ_α$  είναι διάμεσος τότε ισχύει  $β^2+γ^2=2\left(μ_α\right)^2+\frac{α^2}{2}$  

Αν γνωρίζουμε τις διαμέσους $μ_α,\ μ_β\ και\ μ_γ\$ ενός τριγώνου ΑΒΓ  μπορούμε να υπολογίσουμε τις πλευρές του α,β,γ

Στο σχήμα Ο είναι το κέντρο του κύκλου ΣΟ = δ και ΟΑ = R.Ισχύει $ΣΑ\cdotΑΒ=δ^2-R^2$  

Το σημείο Ρ είναι εσωτερικό του κύκλου (Ο,R) και ΟΡ=δ<R. Αν μία χορδή που περνάει από το Ρ και τέμνει τον κύκλο στα σημεία Α και Β τότε ισχύει  $ΡΑ\cdotΡΒ=\ R^2-δ^2$  

Σε τρίγωνο ΑΒΓ αληθεύει η ισοδυναμία  $β=γ\Longleftrightarrowμ_β=μ_γ$  

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $Α>90^ο$  ισχύει  $α^4>β^4+γ^4$  

Στο σχήμα αν ΑΔ είναι το ύψος του τριγώνου τότε ισχύει $ΑΓ^2=ΑΒ^2+ΒΓ^2-2\cdotΒΔ\cdotΔΓ$  

Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=6 cm , ΑΓ=8 cm και ΒΓ=7 cm. Η ΑΜ είναι διάμεσος και το ΑΔ είναι ύψος. Το ΔΜ= 2 cm

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι $β^2+γ^2=5α^2$  τότε  $μ_α=\frac{α}{2}$  

Δίνονται δύο ομόκεντροι κύκλοι. Σημείο Ρ κινείται στον εξωτερικό κύκλο. Η δύναμη του Ρ ως προς τον εσωτερικό κύκλο είναι σταθερή.