$f''\left(2\right)=0$

$f'\left(2\right)>0$

$f'\left(2\right)=0$

$f''\left(2\right)>0$

deriverar

integrerar

beräknar v(0)

deriverar

integrerar

accelerationen när t=10

sträckan när t=10

medelaccelerationen mellan t=5 och t=10

hur långt bilen har kört mellan sekund 5 och 10

medelhastigheten mellan t=5 och t=10

accelerationen när t=10

sträckan när t=10

hastigheten när t=10

$\int_2^6f\left(x\right)\ dx$

$\int_1^5f\left(x\right)\ dx$

$\int_2^7f\left(x\right)\ dx$

Integralkalkylens fundamentalsats

integralkalkylens huvudsats

integralkalkylens fotsats

integralkalkylens magesats

integralkalkylens penissats

$\int_2^5f\left(x\right)dx$

$\int_0^2f\left(x\right)dx$

$\int_{-2}^5f\left(x\right)dx$

$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$

$\int_2^2f\left(x\right)dx$

 $\frac{x^2}{2}+C$  

 $\ln5$  

 $0$  

 $-7$  

 $e$  

 $F\left(x\right)+C$  , alltså alla primitiva funktioner till  $f\left(x\right)$  

en integral som inte har bestämt sig vad den ska bli när den blir stor

 $\int_2^3\left(3x+2\right)$  

 $\int_2^3\left(3x\right)dx$  

 $\int_{ }^{ }5\ dx$  

 $\int_{ }^{ }\ \frac{dx}{2}$  

eftersom vi har primitiv funktion till  $f\left(x\right)$  , så är svaret  $F\left(7\right)-F\left(2\right)$ ,alltså   $3\cdot7-3\cdot2$  

vi antideriverar, får  $\frac{3x^2}{2}$   och beräknar skillnaden:  $\frac{3\cdot7^2}{2}-\frac{3\cdot2^2}{2}$  

bestäm funktionen på bilden och sedan dess primitiva funktion och använd huvudsatsen

eftersom det är  $F\left(x\right)$  som är ritad är det bara att avläsa vad  $F\left(3\right)$  och  $F\left(2\right)$  är  från grafen och subtrahera.

omöjligt att bestämma funktionen, man behöver räkna rutor.

ska man ha ett exakt svar, så måste man bestämma vad funktionen på bilden är,   $f\left(x\right)=x^2-3$  , sedan antiderivera  $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-3x$  och sist $F\left(3\right)-F\left(2\right)$  

eftersom det är  $F\left(x\right)$  som är ritad är det bara att avläsa vad  $F\left(3\right)$  och  $F\left(2\right)$  är  från grafen och subtrahera.

Räcker det med att svara på ungefär kan man ju alltid räkna rutor

Wow, allt är rakt och fint, vi räknar rutor under kurvan mellan 1 och 9, typ 28 stycken. Svaret är 28.

omöjligt att bestämma eftersom funktionen verkar vara "bruten"

Man läser av vad funktionen på bilden är när x är 9 och tar det minus vad funktionen är när x är 1, alltså 5-2. Svaret är 3.

 $f'\left(x\right)=e$  

 $f'\left(x\right)=3e^2+e$  

 $f'\left(x\right)=0$  

 $f'\left(x\right)=3e^3+e$  

 $f'\left(x\right)=2x+10$  

 $f'\left(x\right)=32$  

 $f'\left(x\right)=x+10$  

 $f'\left(x\right)=2x+21$  

 $f'\left(x\right)=0$  

va?

är  $f\left(e\right)$  

är  $f\left(b\right)$  

saknas

 $e$  

 $b$  

är  $f\left(d\right)$  

är  $f\left(a\right)$  

saknas

 $d$  

 $a$  

är $f\left(e\right)$

är $f\left(b\right)$

saknas

$e$

$b$

lokal maximimpunkt

global maximipunkt

ja

nej, vad hände med minuset?

är ritad väldigt tunt så det knappt syns

inte syns i fönstret utan att man zoomar ut

är definierad endast för enskilda tal och inte sammanhängande inervall

$f\left(x\right)=1\cdot\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)$

$f\left(x\right)=1\cdot\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)$

 $f\left(x\right)=k\cdot\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-6\right)$  

 $f\left(x\right)=k\cdot\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$  

punkten  $\left(0,18\right)$  och sätter in  $f\left(0\right)=18$   

derivatan

0,5

2

1

-1

det går ju inte, då blir nämnaren noll

 $f\left(1\right)=0$  

 $f\left(1\right)=7$  

ja, för att både täljare och nämnare är polynom

nej, för att täljarens grad är höre än nämnarens

addition: samma nämnare

multiplikation: bara multiplicera

addition: det blir alltid mer än ett

multiplikation: det kan bli mindre

det är väl ingen skillnad?

Javisst, det är samma uppe som nere

Nej, det finns plus

Det beror på x-värdet

1

 $\frac{x+3}{\left(x+3\right)^{\ 2}}$  

x+3

0