Free Printable Застосування похідної

1.

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $y\ =\sin x$ в точці $x_0=\frac{\pi}{4}$ дорівнює

a)

1

b)

-1

c)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

d)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2.

Рівняння дотичної до графіка функції $y=0,5x^2-3x$ в точці з абсцисою $x_0=-2$ має вигляд

a)

$y=5x-2$

b)

$y=5x+2$

c)

$y=-5x-2$

d)

$y=-5x+2$

3.

Функція $y=-x^2+2x-3$ зростає на проміжках

a)

$\left(-\infty;+\infty\right)$

b)

$\left(-\infty;1\right]$

c)

$\left[1;+\infty\right)$

d)

$\left(-\infty;1\right)\ \ i\ \left(1;+\infty\right)$

4.

Для функції $y\ =\ 12x-x^3$ критичними точками будуть

a)

2

b)

-2

c)

2 і - 2

d)

4 і - 4

5.

Для функції $y=x^3-6x^2$ точками екстремуму будуть

a)

$x_{\min}=0,\ \ \ \ x_{\max}=4$

b)

$x_{\min}=4\ \ \ ,\ x_{\max}=0$

c)

$x_{\min}=-4\ ,\ \ \ x_{\max}=0$

d)

$x_{\min}=4\ ,\ \ x_{\max}=-4$

6.

Для функції $y=3+4x-x^2$ екстремумом буде

a)

$y_{\max}=y\left(-1\right)=-2$

b)

$y_{\min}=y\left(-1\right)=6$

c)

$y_{\max}=\left(2\right)=7$

d)

$y_{\min}=y\left(-2\right)=-9$

7.

Скільки критичних точок має функція $y=2x^3-18x^2+54x-11$

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

8.

Яка з функцій зростає на множині дійсних чисел

a)

$y=2-x$

b)

$y=7x+3x^3$

c)

$y=x^3-x^5$

d)

$y=\cos x$

9.

Яка з наведених точок не є точкою екстремуму функції $y=3x^5-5x^3+7$

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

1 i - 1

10.

На якому із проміжків спадає функція $y=2x^3-9x^2-24x+7$

a)

$\left(-\infty;-1\right]$

b)

$\left[-1;4\right]$

c)

$\left(-\infty;-4\right]$

d)

$\left[-4;1\right]$

11.

Яка з функцій спадає на множині дійсних чисел

a)

$y=x+2$

b)

$y=4-2x^3$

c)

$y=3x^5-5x$

d)

$y=\sin x$

12.

Точка рухається прямолінійно за законом $s\left(t\right)=t^3-2t^2-3$ (час t вимірюється у секундах, шлях s - у метрах). Знайти швидкість тіла в момент часу t = 2 c

a)

3 м/с

b)

4 м/с

c)

20 м/с

d)

12 м

13.

Знайти проміжки , на яких функція $y\ =\ 3+9x^2-x^3$ зростає

4 lines

14.

Знайти проміжки , на яких функція $y=4+3x^2-x^3$ спадає.

4 lines

15.

Знайти точки екстремуму функції $y=x^3-x^2-x+1$

4 lines

16.

Знайти екстремуми функції $y=\frac{3}{x}+\frac{x}{27}$

4 lines

17.

Знайти кількість точок екстремуму функції $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+4x-6$

4 lines

18.

Маляр пересуває банку з фарбою масою 3 кг таким чином, що вона рухається за законом $s\left(t\right)=2t^3-2t+3$ (s вимірюється в метрах, t - у секундах). Знайдіть силу, прикладену до банки в момент часу t = 3.

4 lines

Застосування похідної

Total questions: 18

Worksheet time: 29mins

Similar Resources on Wayground