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1.

$\frac{x^3+2x^2-8x}{x^2-2x}$

Empleando sus conocimientos de factorización, simplifique hasta una forma irreducible.

a)

$\frac{x^2+2x-8}{x-2}$

b)

$\frac{x-2}{x-4}$

c)

x-2

d)

x+4

2.

$7^{x+1}-7^{x-1}=48$

Encuentre el valor que puede tomar x

a)

-1/2

b)

1

c)

2

d)

3

3.

Un barco

“A” tiene una trayectoria en línea recta

y está representada por la ecuación 𝟐𝒚 = 𝒙 − 𝟏𝟐, mientras que otro barco “B” tiene una trayectoria una línea perpendicular al barco “A” y esta representada por la ecuación −𝟑𝒚 = 𝟔𝒙 + 𝟗 . La pendiente del

barco “A” es ______y la pendiente del barco “B” es_______

a)

1/2 ; −2

b)

-1/2 ; -2

c)

1/2; 2

d)

-1/2 ;2

4.

Señale la respuesta correctaActualmente, en siete bibliotecas de la ciudad de quito poseen los siguientes números de libros 600, 800, 1000, 1000, 1200, 1400, 1700 respectivamente. Se sabe q en un mes después existirá un incremento de 50 libros en cada biblioteca. En relación a la cantidad de libros por biblioteca es cierto que:

a)

La media actual sea igual a la media un mes después

b)

El rango actual sea igual al rango un mes después

c)

La mediana actual sea igual a la mediana un mes después

d)

La moda actual sea igual a la moda un mes después

5.

Seleccione la respuesta correctaEn una jornada de capacitaciones virtuales participaron 50 personas divididas en 2 grupos. El primer grupo recibió las capacitaciones por medio de la plataforma ZOOM y el segundo grupo lo hizo por medio de la plataforma Microsoft Teams. Los 50 participantes en la jornada virtual de capacitación aprobaron y les enviaron certificados digitales a cada uno. En total se emitieron 127 certificados. Si los participantes que se capacitaron por ZOOM recibieron 2 certificados y los que se capacitaron por TEAMS recibieron 5 certificados cada uno. Entonces el número de participantes por medio de Zoom es:

a)

9

b)

25

c)

41

d)

77

6.

Mateo,

Valeria y Carlos se reparten $160, de tal forma que: Valeria recibe $ 18 más que Mateo y $13 menos que Carlos .Por lo tanto la cantidad que recibe Carlos es:

a)

$37

b)

$43

c)

$55

d)

$68

7.

Seleccione la opción correcta

En una videoconferencia se encuentran docentes de Matemática, Física y Geometría. El número de docentes de Matemáticas es el triple del número de docentes de Geometría y el número de docentes de física es el doble del número de docentes de matemáticas

El número total de asistentes a la videoconferencia es 60. Por lo tanto, el número de docentes de Geometría es:

a)

18

b)

20

c)

6

d)

36

8.

El tiempo de cosecha del pimiento es el doble del tiempo de cosecha de la lechuga y el tiempo de cosecha del tomate excede en 40 al de la lechuga. Considere el tiempo de cosecha en días.

La suma de los tiempos de cosecha del tomate, del pimiento y de la lechuga, es igual a 240 días. Por lo tanto, el tiempo de cosecha del pimento es:

a)

80 días

b)

90 días

c)

100 días

d)

50 días

9.

Seleccione la opción que corresponde a la respuesta correcta.

En una tienda se venden paquetes de servilletas de tres diferentes tamaños, pequeño, mediano y grande.

Al hacer un inventario de las servilletas se determina que la cantidad de servilletas de tamaño grande es 4 veces la cantidad del paquete de servilletas de tamaño mediano y la cantidad del paquete de servilletas de tamaño mediano es el doble que la de paquetes de servilletas de tamaño pequeño.

La suma de las cantidades de paquetes de servilletas de tamaño pequeño, mediano y grande es igual a

132. Por lo tanto, la cantidad de paquetes de servilletas de tamaño mediano es:

a)

24

b)

12

c)

96

d)

44

10.

Una

granja tiene conejos de res distintas razas: californiano, rex y polacoEl número de conejos californianos excede en dos al número de conejos rex y del número de conejos polacos es doble del número de conejos californianos

Si el número total de conejos entre las tres razas es de 30 entonces el número de conejo de raza rex es:

a)

6

b)

10

c)

8

d)

16

11.

Identifique la proposición verdadera

Dado el sistema de ecuaciones lineales

2𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧 = 7

3𝑥 + 5𝑦 + 7 = 5

𝑥 + 9𝑦 − 4𝑧 = 8

a)

El valor del determinante general es igual a -21, la variable y=18

b)

El valor del determinante x es igual a -378, la variable x=2

c)

El valor del determinante y es igual a -42, la variable z=7

d)

El valor del determinante z es igual a 147, la variable y=2

12.

Si f(x)= 1- $x^2$ y x ∈ [-1,0] ¿Cuál es el resultado final?

a)

]-1;0]

b)

[1;0]

c)

[0;1]

d)

]0;1]

13.

Si f(x)= 3/4 cos(1-3x) ¿Cuál es el resultado final?

a)

]-3/4 ; 3/4[

b)

[-1/4 ; 1/4]

c)

[-3/4 ; 3/4]

d)

Ninguna

14.

Qué ángulo forman las manecillas del reloj del horario y minutero a las 03:15

a)

30

b)

60

c)

90

d)

Ninguna de las anteriores

15.

En la siguiente sucesión 2,6, 10, ¿Cuál es el doceavo terminó y cuál es la mediana si dicha sucesión consta de 15 términos?

a)

40 y 26

b)

46 y 30

c)

42 y 32

d)

Ninguna

16.

Un atleta de élite puede dar una vuelta en 50 segundos si Juan y el atleta salen al mismo tiempo, pero en sentido contrario y se encuentran a los 30 segundos Cuánto tiempo tarda Juan en dar una vuelta completa

a)

60 segundos

b)

70 segundos

c)

65 segundos

d)

75 segundos

17.

Sí 25 números enteros consecutivos suman 0 ¿Cuál es la suma de los dígitos del menor de dichos números?

a)

0

b)

3

c)

7

d)

5

18.

En un laboratorio una bacteria se duplica cada 15 minutos sin un recipiente se colocó en la bacteria a las 10:20 y éste se llena a las 14:20 a qué hora estuvo la cuarta parte lleno el recipiente con las bacterias

a)

13:50

b)

11:20

c)

12:20

d)

12:40

19.

Dada la función de variable real f

definida por𝑓(𝑥) =

2^𝑥^2^−𝑥 − 4

Entonces la suma de sus ceros es

a)

-5

b)

1

c)

1

d)

5

20.

Dadas las rectas 𝑳_𝟏𝑳_𝟐, 𝑳_𝟑, 𝒚 𝑳_𝟒 , en el plano XY, cuyas ecuaciones son:

𝐿₁: 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0

𝐿₂: 2𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0

𝐿₃: 3𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

𝐿₄: 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0

Por lo tanto se puede afirmar que:

a)

§ 𝐿₁ es paralela a 𝐿₂

b)

𝐿₂ es paralela a 𝐿₃

c)

𝐿₁ es perpendicular a 𝐿₄

d)

𝐿₂ es perpendicular a 𝐿₄

21.

La distancia vertical original de un cable es de 2,2 m, la función actual del cable está dada por la siguiente función en metros:

$h\left(x\right)=\frac{x^2}{3}-2x$

Hallar el estiramiento vertical del cable en centímetros.

a)

100

b)

200

c)

80

d)

160

22.

Complete el enunciado:
Parte de una pista de bicicross para niños, se puede representar por la función:

f(x)=x^3-x^2-4x+4\ \ \ \ \ \ \ si\ \ -3\le f(x)\le8

donde x es la distancia, en decímetros, y f(x) es la altura, en decímetros, con respecto a un observador. Entonces, se desea colocar señales de advertencia justo antes de empezar un obstáculo, en los puntos _,_,_, los cuales van a ubicarse en los ceros de la función.

a)

(-4,0) (4,0) (1,0)

b)

(-2,0) (2,0) (1,0)

c)

(-2,0) (2,0) (-1,0)

d)

(-4,0) (4,0) (-1,0)

23.

Una persona desea colocar en la sala de su casa un cuadro en forma de hexágono regular como se

muestra en la figura:

Determine el dominio de la función que muestra el crecimiento en los ingresos del negocio para tener

un control presupuestario.

a)

[0;∞+[

b)

]-∞;5]

c)

]5;+∞]

d)

]-∞;∞+[

24.

Se conoce que un video de baja calidad en Internet, en promedio, consume 0,5 MB por cada minuto de reproducción. Si una persona dispone de 40 MB en su

dispositivo móvil, ¿cuántos minutos pasarán antes de quedarse sin datos en su dispositivo móvil, si mira un video sin cortes?

a)

80

b)

40

c)

160

d)

120

25.

Mónica ha anotado los kilómetros recorridos por su furgón en estos últimos días: 66 km, 145 km, 126 km, 145 km, 88 km, 145 km, 66 km, 112 km, 145 km, 210 km Calcula su moda y su media.

a)

Moda: 155
Media: 135

b)

Moda: 145
Media: 124,8

26.

De la gráfica de la funcion coseno, es correcto afirmar que:

a)

La grafica de la función coseno es simetrica respecto al origen.

b)

La función coseno no esta definida para valores de la forma

\left(2k+1\right)\left(\frac{\pi}{2}\right)

donde

k\in Z

c)

Los valores de x en donde la función coseno obtiene valores maximos o minimos son de la forma $k\pi$ donde $k\in Z$ , como por ejemplo $\pi,2\pi,-3\pi,....$

d)

El rango de la función coseno es $\left(-\infty,+\infty\right)$

27.

Calcular la altura de la torre de refrigeración de una central nuclear si se sabe que su sombra mide 271 metros cuando los rayos solares forman un ángulo de 30º

a)

345.23 metros

b)

100 metros

c)

156,46 metros.

28.

Si la gráfica roja es y=sen x, entonces la función que corresponde a la gráfica azul es:

a)

$y=2sen\left(\ x+\frac{1}{2\ }\pi\right)-3$

b)

$y=-2sen\left(\ x-\frac{1}{2\ }\pi\right)-3$

c)

$y=-2sen\left(\ x-\frac{1}{2\ }\pi\right)+3$

d)

$y=-2sen\left(\ x+\frac{1}{2\ }\pi\right)-3$

29.

Javier se presta de una entidad bancaria la cantidad de S/. 6000 durante 4 años a una tasa de interés del 15% que se capitalizan al finalizar cada año. Ayudemos a Javier a calcular el monto que va a pagar en la fecha de vencimiento

a)

10494.04

b)

10495

c)

10495.04

d)

10494.1

30.

Andrés depositó cierta cantidad de dinero en una cuenta; en la que el interés se aplica continuamente. Si la tasa de interés fue de 7.5% anual y al cabo de 3 años recibe 12500 soles ¿Cuánto dinero depositó Andrés en su cuenta?

a)

9981.45

b)

9981.6

c)

9980

d)

9983

31.

Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%. • ¿Cuántos habitantes habrá al cabo de 8 años? Use la siguiente ecuación para realizar el problema P=P₀·(1+i)^t

a)

760

b)

670

c)

76

d)

67

32.

En 2011, la población de nuestro planeta se estimó en 3 000 millones de personas y la tasa relativa de crecimiento se estimó en 5% anual. Asumiendo que la población mundial sigue un modelo de crecimiento exponencial, determina la población mundial para el año 2021.

a)

4946 millones

b)

4947 millones

c)

4948 millones

d)

4945 millones

33.

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente. Para lo cual determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes

C(t) = 7^t-1+ 7^t-2

Donde t está expresado en días. ¿Al cabo de cuántos días habrán 56 automóviles circulando por la avenida?

a)

2

b)

343

c)

3

d)

49

34.

Una refrigeradora domestica consume aproximadamente 400 watts de potencia por cada hora. Si la tarifa que se paga en el país es de USD 0,10 por cada kilowatts hora, determine el número de días en los que se paga un valor de USD 96 por el consumo de este aparato electrónico.

a)

1

b)

10

c)

100

d)

1000

35.

un microcontrolador de un circuito de control recibe señales digitales que se comportan como una función y=cos(x), así.

Determine el intervalo de recorrido de la función.

a)

[-1;1]

b)

[-1;1[

c)

]-1;1[

d)

]-1;1]

36.

Los estudiantes de un curso calculan el promedio de un bloque con cuatro notas más la calificación lograda en la prueba sumativa durante un periodo como se muestra en la tabla.

Si un estudiante obtuvo una medida de 6,5 en sus cuatro calificaciones. ¿Cuál debería ser la nota de la prueba sumativa para que, al sumarla con el total de las cuatros calificaciones, el estudiante obtenga una media aritmética de 7 puntos y no rinda el examen supletorio?

a)

9.0

b)

4.0

c)

6.8

d)

4.0

37.

En una fiesta infantil se entrega al primer niño una ficha; al segundo 2; al tercero 3, y así sucesivamente hasta llegar al último niño, a quien se le entregan 30 fichas. Si para un juego se forman dos equipos, uno integrado por los niños que ocupan lugares múltiplos de 4 y otros, por los que ocupan lugares múltiplos de 11. ¿Cuál es la diferencia en el número de fichas entre ambos grupos?

a)

63

b)

56

c)

79

d)

47

38.

Es un show de aguas danzantes, los chorros aparecen momentáneamente de manera sincronizada en línea recta, donde uno de los chorros sale desde el punto (2,3) ubicado en la pileta y su vector es (-1,3). Identifique la ecuación vectorial de la recta que representa su trayectoria inicial.

a)

$\left(2;3\right)+k\left(-1;3\right)$

b)

$\left(2;3\right)-k\left(-1;3\right)$

c)

$\left(-1;3\right)-k\left(2;3\right)$

d)

$\left(-1;3\right)+k\left(2;3\right)$

39.

Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de p dólares por unidad, donde p=20x. Cuesta (2800+45x) dólares producir x unidades.

¿Cuántas unidades debe venderse cada semana para generar un ingreso de $9600?

a)

480

b)

9600

c)

200

d)

700

40.

El valor de una máquina disminuye con el paso de los años y el uso que se le dé. Así, para una en particular se ha encontrado la expresión:

\log_9\left(D\right)=3\log_9\left(A\right)-\log_9\left(H\right)

Donde D es la depreciación en miles de dólares, A son los años que ha trabajado y H las horas diarias de funcionamiento. Determine su depreciación, en dólares, cuando han pasado 3 años y la máquina ha funcionado por 9 horas diarias.

a)

4000

b)

6000

c)

7000

d)

3000

41.

Si un jugador de futbol que se encuentra en el punto A(3; -5) desea hacer un pase en línea recta a su compañero que se encuentra en el punto B(8; 6), determine la ecuación paramétrica que sigue el balón cuando se realiza dicha acción.

a)

x=5+3\lambda

y=11-5\lambda

b)

$x=3-5\lambda$
$y=-5-11\lambda$

c)

$x=5-3\lambda$
$y=11+5\lambda$

d)

$x=3+5\lambda$
$y=-5+11\lambda$

42.

Se conoce que un video de baja calidad en Internet, en promedio, consume 0,5 MB por cada minuto de reproducción. Si una persona dispone de 40 MB en su

dispositivo móvil, ¿cuántos minutos pasarán antes de quedarse sin datos en su dispositivo móvil, si mira un video sin cortes?

a)

80

b)

40

c)

160

d)

120

43.

Para tomar el tren a las 7H15, salgo de mi casa a las 6H50 y llegó a la estación 5 minutos antes de la salida del tren. Cuanto tiempo empleo en ir de mi casa a la estación?

a)

20 min

b)

25 min

c)

15 min

d)

30 min

44.

Resolver y dar un intervalo solución de:

\frac{\left(x\ +\ 4\right)^{20}\ \ \left(x\ -\ 1\right)^{33}\ \left(\ x\ +\ 7\ \right)^{40}\ \left(\ 2x\ +\ 1\right)^{51}}{\left(x\ +\ 1\right)^6\ \left(x\ +\ 9\right)^7\left(x\ -\ 6\right)^{99}\ \left(\ 3x\ -\ 7\right)^{1000}}\le0

a)

$<-9,-1>$

b)

$<-1,-0.5>$

c)

$<-7$ / $3,6>$

d)

R

e)

$\phi$

45.

Un intervalo del conjunto solución de:

\sqrt{\frac{2X\ -\ 8}{X\ -\ 1}}+\sqrt{\frac{5\ -\ X}{X\ -\ 1}}\ge0

es.

a)

<-3,1>

b)

<4, 5>

c)

<1,3>

d)

<-5,1>

e)

<-4, 0>

46.

Para qué valor de “n” se verifica la desigualdad $\frac{x^2+nx\ -\ 1}{2x^2\ -\ 2x\ +\ 3}<1\ \forall x\in R$

a)

<-4,2>

b)

<-4,6>

c)

<-6, 2>

d)

<-2, 2>

e)

<-3, $\infty$ >

47.

Si el intervalo $<5,15>$ es solución de la desigualdad $15\ -\ a\ <3x\ -\ b\ <15\ +\ a\ .$ . Hallar el valor de "a + b"

a)

15

b)

17

c)

30

d)

45

e)

52

48.

Resuelva $x^{3\ }+\ 3x^{2\ }+\ x\ -\ 1\ <\ 0$ e indique un intervalo solución

a)

$<-1,\ 1-\ \sqrt{2}>$

b)

R

c)

$<-1,\ -1\ +\ \sqrt{2}>$

d)

$<-\infty,\ -1>$

e)

49.

a)

b)

c)

d)

e)

R

50.

Resolver: $\frac{\left(x+3\right)^5\ \left(x\ -2\right)^8\ \left(x-1\right)^3\left(2x\ +\ 1\right)}{x\left(x+1\right)^2}\ge0$

Indique un intervalo solución

a)

b)

c)

d)

Mas de una es correcta

e)

51.

Cuántos valores enteros verifica: $2x-5<x\ +\ 3<3x\ -7$

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

52.

Resolver: $\frac{x^3\ -\ x\ -\ 20}{x^3\ -\ 3x^3\ -\ x\ +\ 3}\le0$

a)

b)

c)

d)

e)

$x\ \in\phi$

53.

a)

$x\ \in\ <1;\ 2>$

b)

$x\ \in\ <0;3>$

c)

$x\ \in\ <-2\ ;2>$

d)

$x\ \in\ <-1;\ 2>$

e)

$x\ \in\ <\ -1;4>$

54.

$Resolver:\frac{\left(X^2+3\right)^9\ \left(X+6\right)^3\left(X^2-4X+5\right)^5\left(X-3\right)^4}{\left(X-1\right)^2\left(X+3\right)^7\left(X-3\right)^3}\le0$

Indicar su intervalo solución:

a)

b)

c)

d)

$X\ \in\ \phi$

e)

$X\ \in\ R$

55.

a)

5

b)

7

c)

2

d)

6

e)

3

56.

Indique la respuesta que contenga los valores correctos de A y B, para que la representación grafica del fenómeno físico sea el siguiente a partir de las ondas de viento en la naturaleza que pueden ser descritas con la regla de correspondencia.

f\left(x\right)=Asen\left(4x+B\right)

a)

$A=1,\ \ B=\frac{\pi}{2}$

b)

$A=2,\ \ B=3$

c)

$A=2,\ \ B=\pi$

d)

$A=4,\ \ B=2\pi$

57.

En un experimento se mide el tiempo de recuperación térmica de un objeto (t) luego de someterlo al cero absoluto. El modelo que describe esta situación está dado por una función definida por: $T=t^2-2t+1$ donde:
f: ]0,3] $\rightarrow$ ℝ
Determine el recorrido de temperatura (T) observando en el intervalo de tiempo dado.

a)

[0, 4]

b)

]0, 4]

c)

]0, + $\infty$ [

d)

[0, + $\infty$ [

58.

En un estacionamiento público se encuentran vehículos de 3 marcas: Nissan, Toyota y Mitsubishi.

El número de vehículos de marca Nissan es el triple del número de vehículos de marca Misubishi y el número de vehículos de marca Toyota es el triple del número de vehículos marca Nissan.

El número total de vehículos excede en 66 al doble del número de vehículos de marca Mitsubishi.

Entonces el número de vehículos de marca Nissan es:

a)

18

b)

22

c)

54

d)

6

59.

Elija la alternativa que corresponde a una expresión reducida, equivalente a la ecuación planteada.

En un análisis de laboratorio se necesita reducir la siguiente ecuación:

a)

$y=3\log\left(x\right)$

b)

$y=\log\left(x\right)$

c)

$y=\frac{\log\left(2x\right)}{2}+\frac{\log\left(3x\right)}{3}-\frac{\log\left(4x\right)}{4}$

d)

$y=9\log\left(x\right)$

60.

Identifique el intervalo del conjunto solución de la inecuación.

Un estudio biológico para determinar la cantidad de bacterias presentes en un organismo, se pudo modelar mediante la inecuación:

Considere como conjunto referencial a todos los números reales (R) para determinar el intervalo.

a)

$\left(-\infty,\ 1\right]$

b)

$\left(-\infty,\ 1\right)$

c)

$\left(1,\ +\infty\right)$

d)

$\left[1,\ +\infty\right)$

Matemáticas

Total questions: 60

Worksheet time: 2hrs 53mins

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