Free Printable Bài kiểm tra giữa kỳ

1.

Hàm hai biến $f\left(x,y\right)=\frac{x+y}{2+y}$ . Tính $df\left(1;1\right)$

a)

$\frac{1}{9}\left(-dx+dy\right)$

b)

$\frac{1}{9}\left(3dx-dy\right)$

c)

$\frac{1}{3}\left(-2dx+dy\right)$

d)

$\frac{1}{9}\left(3dx+dy\right)$

2.

Tính giới hạn hàm số $\lim_{x\rightarrow y}\ \frac{\sin x}{x}$

a)

1

b)

-1

c)

0

d)

$\infty$

3.

Tính giới hạn hàm số : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin5x}{\tan7x}$

a)

1

b)

0

c)

$\frac{5}{7}$

d)

$\infty$

4.

Tính giới hạn hàm số sau : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+3x^2\right)}{\left(1-\cos5x\right)\sin x}$

a)

1

b)

$\frac{3}{5}$

c)

$\infty$

d)

$\frac{6}{25}$

5.

Tính giới hạn các hàm số sau : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tan x-x}{x^3}$

a)

1

b)

$\frac{1}{3}$

c)

0

d)

$\infty$

6.

Tính các dạo hàm riêng theo biến x của hàm số sau: $z=x^{3y+\sin2y}$

a)

$z'_x=\left(3y+\sin2y\right).x^{3y+\sin2y}$

b)

$z'_x=\left(3+2\ \cos2y\right)x^{3y+\sin2y}.\ln x$

c)

$z'_x=x^{3y+\sin2y}$

d)

$z'_x=\left(3+2\ \sin2y\right)x^{3y+\sin2y}$

7.

Cho $f\left(x,y,z\right)=x^2y+y^2x+z^2x+2^z$ . Tính $\frac{\partial f}{\partial z}\left(1;\sqrt{2};-1\right)$

a)

$\frac{\ln2}{2}$

b)

0

c)

$\frac{\ln2}{2}+2$

d)

$\frac{\ln2}{2}-2^{ }$

8.

Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số $z=\ln\left(x^2+y^2\right)$
. Kết quả nào sau đây sai ?

a)

$z"_{xy}=-\frac{4xy}{\left(x^2+y^2\right)^2}$

b)

$z"_{xy}=\frac{4xy}{\left(x^2+y^2\right)^2}$

c)

$z"_{xx}=\frac{2\left(y^2-x^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)^2}$

d)

$z"_{yy}=\frac{2\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)^2}$

9.

Cho hàm hai biến $z=e^{2x-y}$ . Kết quả nào sau đây sai ?

a)

$z"_{xy}=2e^{2x-y}$

b)

$z"_{xy}=-2e^{2x-y}$

c)

$z"_{xx}=4e^{2x-y}$

d)

$z"_{yy}=e^{2x-y}$

10.

Tìm đạo hàm riêng $z"_{xy}$ của hàm số $z=\ln\left(x^4+y^2+1\right)$

a)

$z"_{xy}=0$

b)

$z"_{xy}=-\frac{8x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$

c)

$z"_{xy}=\frac{8x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$

d)

$z"_{xy}=-\frac{16x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$

11.

Hàm ba biến $f\left(x,y,z\right)=xy^2z^{xy}$ . Tính $\frac{\partial f}{\partial x}\left(1;3;1\right)$

a)

27

b)

6

c)

0

d)

9

12.

Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số $z=e^y+e^x+1$

a)

$dz=e^xdx+e^ydy$

b)

$dz=e^ydx+e^xdy$

c)

$dz=e^xdx-e^ydy$

d)

$dz=e^ydx-e^xdy$

13.

Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến $z=3x^3+4xy^2-2y^3$

a)

$d^2z=18xdx^2+16ydxdy+\left(8x-12y\right)dy^2$

b)

$d^2z=18xdx^2+8ydxdy+\left(8x-12y\right)dy^2$

c)

$d^2z=18xdx^2+16ydxdy+\left(8x-6y\right)dy^2$

d)

$d^2z=9xdx^2+16ydxdy+\left(8x-12y\right)dy^2$

14.

Cho hàm $f\left(x,y\right)=x^2e^{2y}$ . Tính $d^2f\left(1;0\right)$

a)

$2dx^2+8dxdy+4dy^2$

b)

$2dx^2+4dxdy+4dy^2$

c)

$2dx^2+10dxdy+4dy^2$

d)

$2dx^2+5dxdy+4dy^2$

15.

Cho hàm hai biến $z=e^{2x+y}$ . Tính đạo hàm riêng $z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}$

a)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=\frac{1}{8}e^{2x+y}$

b)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=e^{2x+y}$

c)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=6e^{2x+y}$

d)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=8e^{2x+y}$

16.

Cho hàm hai biến $z=\sin\left(x+y\right)$ . Tính đạo hàm riêng $z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}$

a)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=-\sin\left(x+y\right)$

b)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=\sin\left(x+y\right)$

c)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=-\cos\left(x+y\right)$

d)

$z_{x^3y^3}^{\left(6\right)}=\cos\left(x+y\right)$

17.

Cho hàm số $f\left(x,y\right)=e^{x+2y}$ . Tìm $\nabla f\left(1;0\right)$

a)

$\nabla f\left(1;0\right)=\left(e;2e\right)$

b)

$\nabla f\left(1;0\right)=\left(e;e\right)$

c)

$\nabla f\left(1;0\right)=\left(e:1\right)$

d)

$\nabla f\left(1;0\right)=\left(e;e^2\right)$

18.

Cho hàm hai biến $z=x^2-4x+4y^2-8y+3$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a)

z đạt cực tiểu tại M(2;1)

b)

z đạt cực đại tại M(2;1)

c)

z không có cực trị

d)

z có một điểm dừng là M(2;1)

19.

Tìm cực trị của $z=x^2\left(y-1\right)-3x+2$ thoả mãn điều kiện $x-y+1=0$

a)

z đạt cực đại tại A(-1;0) và đạt cực tiểu tại B(1;2)

b)

z đạt cực tiểu tại A(-1;0) và đạt cực đại tại B(1;2)

c)

z đạt cực đại tại A(-1;0) và B(1;2)

d)

z đạt cực tiểu tại A(-1;0) và B(1;2)

20.

Tìm cực trị của hàm hai biến $z=\frac{x^3}{3}-3x+y-3$ thoả mãn điều kiện $-x^2+y+4=0$

a)

z đạt cực tiểu tại A(1;-3) và đạt cực đại tại B(-3;5)

b)

z đạt cực đại tại A(1;-3) và đạt cực tiểu tại B(-3;5)

c)

z đạt cực tiểu tại A(1;-3) và B(-3;5)

d)

z đạt cực đại tại A(1;-3) và B(-3;5)

Bài kiểm tra giữa kỳ

Total questions: 20

Worksheet time: 41mins

Similar Resources on Wayground