Free Printable Induksi Matematika

1.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

2.

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

a)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

b)

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

c)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

d)

Pernyataan tersebut bernilai salah.

e)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

3.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

$1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

a)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$

b)

$\left(4k-3\right)=2k^2-k$

c)

$\left(4k-3\right)=2n^2-n$

d)

$\left(4n-3\right)=2k^2-k$

e)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$

4.

Diketahui S(n) adalah rumus dari :
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$
Jika S(n) benar untuk $n=k+1$ , ruas kiri persamaan tersebut dapat ditulis sebagai....

a)

$1^3+2^3+3^3+...+\left(k-1\right)^3+k^3$

b)

$1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+1\right)$

c)

$1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3-1\right)+k^3$

d)

$1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+3k^2+3k+1\right)$

e)

$1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3+1\right)$

5.

$Jika\ n\ =\ 10\ maka\ dari:\ 1+3+6+10+...+\frac{1}{2}n\left(n+1\right)=...$

a)

220

b)

110

c)

66

d)

330

e)

660

6.

Yang merupakan lambang sigma, adalah...

a)

$\int_{ }^{ }$

b)

$\prod_{ }^{ }$

c)

$\sum_{ }^{ }$

d)

$\phi$

e)

$\Psi$

7.

Nilai dari $\sum_{n=6}^{15}\left(3n-10\right)$ adalah...

a)

180

b)

195

c)

215

d)

240

e)

253

8.

Jumlah yang tepat dari notasi sigma

a)

10

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

9.

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

a)

cacah

b)

bulat

c)

asli

d)

negatif

e)

prima

10.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

3,2,1

e)

3,1,2

Induksi Matematika

Total questions: 10

Worksheet time: 5mins

Similar Resources on Wayground