Free Printable 導関数の定義・公式（数Ⅲ）

1.

関数 $f\left(x\right)$ の導関数の定義は

a)

$f'\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

b)

$f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(h\right)}{h}$

c)

$f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

d)

$f'\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(h\right)}{h}^{ }$

2.

関数 $f\left(x\right)$ の $x=a$ における

微分係数の定義は

a)

$f'\left(a\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(a+h\right)-f\left(h\right)}{h}$

b)

$f'\left(a\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$

c)

$f'\left(a\right)=\lim_{a\rightarrow0}\ \frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{a}$

d)

$f'\left(a\right)=\lim_{a\rightarrow0}\ \frac{f\left(a+h\right)-f\left(h\right)}{a}$

3.

積の導関数は？

$\left\{f\left(x\right)g\left(x\right)\right\}'=$ 　

a)

$f'\left(x\right)g'\left(x\right)$

b)

$f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)$

c)

$f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g\left(x\right)$

d)

$f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g'\left(x\right)$

4.

商の導関数は？

$\left\{\frac{1}{g\left(x\right)}\right\}'=$

a)

$\frac{g'\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

b)

$-\frac{g\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

c)

$-\frac{g'\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

d)

$-\frac{g'\left(x\right)}{\left\{g'\left(x\right)\right\}^2}$

5.

商の導関数は？

\left\{\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right\}'=

a)

$\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

b)

$\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left\{g'\left(x\right)\right\}^2}$

c)

$-\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

d)

$\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left\{g\left(x\right)\right\}^2}$

6.

$x^n$ の導関数は？

a)

$nx^n$

b)

$nx^n-1$

c)

$nx^{n-1}$

d)

$\frac{1}{n+1}x^{n+1}$

7.

$\sin x$ の導関数は？

a)

$\sin x$

b)

$\cos x$

c)

$-\cos x$

d)

$-\sin x$

8.

$\cos x$ の導関数は？

a)

$\sin x$

b)

$\cos x$

c)

$-\cos x$

d)

$-\sin x$

9.

$\tan x$ の導関数は？

a)

$\frac{1}{\cos^2x}$

b)

$\frac{1}{\sin^2x}$

c)

$-\frac{1}{\cos^2x}$

d)

$-\frac{1}{\sin^2x}$

10.

$\frac{1}{\tan x}$ の導関数は？

a)

$\frac{1}{\cos^2x}$

b)

$\frac{1}{\sin^2x}$

c)

$-\frac{1}{\cos^2x}$

d)

$-\frac{1}{\sin^2x}$

11.

$\log_{ }x$ の導関数は？

a)

$-\frac{1}{x}$

b)

$\frac{1}{x^2}$

c)

$-\frac{1}{x^2}$

d)

$\frac{1}{x}$

12.

$\log_ax$ の導関数は？

a)

$\frac{1}{x}$

b)

$\frac{1}{a\log_{ }x}$

c)

$\frac{1}{a}$

d)

$\frac{1}{x\log_{ }a}$

13.

$e^x$ の導関数は？

a)

$e^x$

b)

$ex$

c)

$xe^{x-1}$

d)

$xe^x-1$

14.

$a^x$ の導関数は？

a)

$a^x$

b)

$x\log_{ }a$

c)

$a^x\log_{ }x$

d)

$a^x\log_{ }a$

15.

$\sqrt{x}$ の導関数は？

a)

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

b)

$-\frac{1}{\sqrt{x}}$

c)

$\frac{2}{\sqrt{x}}$

d)

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

16.

$\log_{ }\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ の導関数は？

a)

$\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}$

b)

$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

c)

$\sqrt{x^2+1}$

d)

$x+\sqrt{x^2+1}$

導関数の定義・公式（数Ⅲ）

Total questions: 16

Worksheet time: 8mins

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