WorksheetsBài tập phương trình lượng giác cơ bản
Total questions: 80
Worksheet time: 40mins
Name
Class
Date
1.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [-1;1]
b)
a\in [1;3]
c)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
d)
[0;4]
2.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
b)
m\in [-1;1]
c)
m\in \mathbb{R}
d)
Không tồn tại m
3.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin x=1
b)
\sin 2x=0
c)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
d)
\cos x=1
4.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
5.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
6.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
0
b)
1
c)
vô số
d)
2
7.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
b)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
c)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
d)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
8.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
b)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
c)
\cos x=0
d)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
9.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
10.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
3 điểm
b)
4 điểm
c)
1 điểm
d)
2 điểm
11.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [-1;1]
b)
a\in [1;3]
c)
[0;4]
d)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
12.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin 2x=0
b)
\sin x=1
c)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
d)
\cos x=1
13.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
14.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in [-1;1]
b)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
c)
m\in \mathbb{R}
d)
Không tồn tại m
15.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
16.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
b)
\cos x=0
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
17.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
1
b)
vô số
c)
0
d)
2
18.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
19.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
b)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
c)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
d)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
20.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
1 điểm
b)
4 điểm
c)
3 điểm
d)
2 điểm
21.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
Không tồn tại m
b)
m\in \mathbb{R}
c)
m\in [-1;1]
d)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
22.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\cos x=1
b)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
c)
\sin 2x=0
d)
\sin x=1
23.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [1;3]
b)
[0;4]
c)
a\in [-1;1]
d)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
24.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
25.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
26.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
b)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
c)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
d)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
27.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
b)
\cos x=0
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
28.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
2
b)
vô số
c)
0
d)
1
29.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
30.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
1 điểm
b)
2 điểm
c)
4 điểm
d)
3 điểm
31.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
32.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
[0;4]
b)
a\in [-1;1]
c)
a\in [1;3]
d)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
33.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin 2x=0
b)
\sin x=1
c)
\cos x=1
d)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
34.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in \mathbb{R}
b)
m\in [-1;1]
c)
Không tồn tại m
d)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
35.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
b)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
c)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
d)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
36.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
37.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
38.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
0
b)
vô số
c)
1
d)
2
39.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
b)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
\cos x=0
40.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
3 điểm
b)
1 điểm
c)
4 điểm
d)
2 điểm
41.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
42.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
b)
Không tồn tại m
c)
m\in \mathbb{R}
d)
m\in [-1;1]
43.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin x=1
b)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
c)
\sin 2x=0
d)
\cos x=1
44.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [1;3]
b)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
c)
[0;4]
d)
a\in [-1;1]
45.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
46.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
47.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
b)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
c)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
d)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
48.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
\cos x=0
b)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
49.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
1
b)
vô số
c)
0
d)
2
50.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
1 điểm
b)
3 điểm
c)
4 điểm
d)
2 điểm
51.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
52.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in [-1;1]
b)
Không tồn tại m
c)
m\in \mathbb{R}
d)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
53.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
b)
\sin 2x=0
c)
\sin x=1
d)
\cos x=1
54.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [-1;1]
b)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
c)
a\in [1;3]
d)
[0;4]
55.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
b)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
c)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
d)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
56.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
57.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
vô số
b)
0
c)
1
d)
2
58.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
b)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
\cos x=0
59.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
60.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
3 điểm
b)
4 điểm
c)
2 điểm
d)
1 điểm
61.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
m\in [-1;1]
b)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
c)
m\in \mathbb{R}
d)
Không tồn tại m
62.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
63.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
b)
\sin x=1
c)
\cos x=1
d)
\sin 2x=0
64.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [-1;1]
b)
a\in [1;3]
c)
[0;4]
d)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
65.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
0
b)
vô số
c)
2
d)
1
66.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
67.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
b)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
c)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
d)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
68.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
69.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
b)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
c)
\cos x=0
d)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
70.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
2 điểm
b)
3 điểm
c)
4 điểm
d)
1 điểm
71.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \cos 45^\circ.
a)
S=\{-15^\circ + k120^\circ; 15^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
b)
S=\{15^\circ + k360^\circ; 45^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
c)
S=\{-15^\circ + k360^\circ; 15^\circ + k360^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
d)
S=\{15^\circ + k120^\circ; 45^\circ + k120^\circ, k\in \mathbb{Z}\}
72.
Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình \cos 2x = \cos m có nghiệm.
a)
Không tồn tại m
b)
m\in [-1;1]
c)
m\in \mathbb{R}
d)
m\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
73.
Tìm tất cả các giá trị của số thực a để phương trình \cos 2x = a-2 có nghiệm.
a)
a\in [-1;1]
b)
[0;4]
c)
a\in [1;3]
d)
a\in \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
74.
Hỏi x=\dfrac{\pi}{4} là nghiệm của phương trình nào sau đây?
a)
\sin x=1
b)
\sin 2x=0
c)
\cos x=1
d)
\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}
75.
Cho a là một số thực. Phương trình \sin x= \sin a tương đương với
a)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=-a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
b)
x=a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
c)
\hoac{& x=a+k 2\pi \\ & x=\pi -a+k2\pi} (k \in \mathbb{Z})
d)
x=-a+k\pi (k \in \mathbb{Z})
76.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \cos 3x = \dfrac{1}{3}.
a)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
b)
S=\left\{-\dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi; \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{1}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
c)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi; \arccos \dfrac{1}{9}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
d)
S=\left\{-\arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}; \arccos \dfrac{1}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}\right\}
77.
Số nghiệm của phương trình \sin\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)=0 trên khoảng \left(0,\pi\right) là
a)
2
b)
1
c)
vô số
d)
0
78.
Giải phương trình \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cot \left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=2\sqrt{3}.
a)
x=k\pi, k \in \mathbb{Z}
b)
x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}
c)
x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}
79.
Phương trình \sin x=-1 tương đương với
a)
\cos x=0
b)
\hoac{&x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\&x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}, (k\in\mathbb{Z})
c)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi, (k\in\mathbb{Z})
d)
x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, (k\in\mathbb{Z})
80.
Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phương trình \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin 2x?
a)
1 điểm
b)
4 điểm
c)
3 điểm
d)
2 điểm
100 %
