Free Printable RÚT GỌN CĂN THỨC

1.

Giá trị của biểu thức $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ bằng:

a)

$\sqrt{2}+1$

b)

$\sqrt{2}-1$

c)

$1-\sqrt{2}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.

Rút gọn biểu thức

\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}

ta được kết quả là:

a)

$\ \frac{9\sqrt{2}}{2}$

b)

$\sqrt{17,5}$

c)

$\ 9\sqrt{2}$

d)

$\frac{35\sqrt{2}}{2}$

3.

Rút gọn biểu thức:
$\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}$ (với a+b>0 và b $\ne$ 0)

a)

-a

b)

a

c)

- $\left|a\right|$

d)

$\left|a\right|$

4.

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x-\ 3}=\sqrt{5-x}$ là

a)

$x\ge3$

b)

$x\ge5$

c)

$x\le5$

d)

$3\le x\le5$

5.

Phân tích $x\sqrt{x}+1$ ta được:

a)

$\left(\sqrt{x}+1\right)^3$

b)

$\left(\sqrt{x}-1\right)^3$

c)

$\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)$

d)

$\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)$

6.

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

a)

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$

b)

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

c)

$\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$

d)

$\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

7.

Rút gọn biểu thức $\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}$ ta được:

a)

$\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}$

b)

$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

c)

$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$

d)

$\frac{x-2}{\sqrt{x}+1}$

8.

Tìm x thỏa mãn $\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4$

a)

$x=-1;\ x=3$

b)

$x=-3;\ x=\ 1$

c)

$x=3;\ x=-5$

d)

$x=5;\ x=-3$

9.

Giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{x}+4\sqrt{x}-\sqrt{16x}=5$ là:

a)

Không có giá trị nào

b)

$x=\sqrt{5}$

c)

$x=25$

d)

$x=\pm\sqrt{5}$

10.

Biểu thức liên hợp của

\sqrt{5}-3

là

a)

$\sqrt{5}+\sqrt{3}$

b)

$5-\sqrt{3}$

c)

$\sqrt{5}+3$

d)

$3-\sqrt{5}$

11.

Chọn phép trục căn thức đúng:

a)

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{2p-1}$

b)

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}-1\right)}{2p-1}$

c)

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}-1\right)}{4p-1}$

d)

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{4p-1}$

12.

a)

$\left|x-1\right|$

b)

x - 1

c)

1 - x

d)

$\left(x-1\right)^2$

13.

Giá trị biểu thức $\frac{2}{3+2\sqrt{2}}+\frac{2}{3-2\sqrt{2}}$ bằng

a)

$-8\sqrt{2}$

b)

$8\sqrt{2}$

c)

12

d)

-12

14.

Rút gọn: $M=\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$

a)

$M=2$

b)

$M=\sqrt{2}$

c)

$M=2\sqrt{2}$

d)

$M=3\sqrt{2}$

15.

Rút gọn biểu thức: $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}$ với $\left(a\ge0;\ b\ge0;\ a\ne b\right)$

a)

$\sqrt{ab}$

b)

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

c)

$\ \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

d)

$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

16.

Rút gọn biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$ ta được kết quả là:

a)

$\frac{10}{9}$

b)

$-\frac{10}{9}$

c)

$\frac{2}{5}$

d)

$-\frac{2}{5}$

17.

Tìm $x,$ biết: $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

a)

$x=-5$

b)

$x=-3$

c)

$x=-1$

d)

$x=1$

18.

$D=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

Rút gọn biểu thức D ta được

a)

$D=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b)

$D=\sqrt{xy}$

c)

$D=2\sqrt{x}$

d)

$D=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}$

19.

$F=\frac{1}{x-y}\sqrt{5\left(x-y\right)^2}$

Với x < y. Giá trị biểu thức F là:

a)

$F=5$

b)

$F=\sqrt{5}\left(x-y\right)$

c)

$F=-\sqrt{5}\left(x-y\right)$

d)

$F=-\sqrt{5}$

20.

Đưa thừa số $\sqrt{144\left(3+2a\right)^4}$ ra ngoài dấu căn ta được?

a)

$12(3+2a)^4$

b)

$144(3+2a)^2$

c)

$−12(3+2a)^2$

d)

$12(3+2a)^2$

21.

Rút gọn biểu thức

M = $\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}$

a)

$2\sqrt{2}$

b)

4

c)

$3\sqrt{5}$

d)

2

22.

Cho a $\ge0$ , a $\ne4$ . Tính $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{2\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-4}$

a)

-1

b)

1

c)

2

d)

-2

23.

Rút gọn biểu thức: $\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\right):\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

24.

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}.\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{153}}$ bằng:

a)

1

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{5}{3}$

d)

$\frac{1}{2}$

25.

Nếu $t=\frac{1}{1-\sqrt{2}}$ thì $t^2=?$

a)

$-\left(3-2\sqrt{2}\right)$

b)

$3+2\sqrt{2}$

c)

$3-2\sqrt{2}$

d)

$2\sqrt{2}-3$

26.

Biết $\sqrt{x+1}=2$ khi đó $\left(x+1\right)^4=?$

a)

16

b)

256

c)

64

d)

32

27.

$\sqrt{\frac{-\ 22}{5\ -x}}$

Với giá trị nào của x thì căn thức trên có nghĩa

a)

x = 5

b)

x $\ne$ 5

c)

x > 5

d)

x < 5

e)

x $\ge$ 5

28.

Giải phương trình $\sqrt{9x^2}\ =\ 5$ tập nghiệm của phương trình là:

a)

{ $\frac{5}{9}$ }

b)

{ $\pm\ \frac{5}{9}$ }

c)

{ $\frac{5}{3}$ }

d)

{ $\pm\ \frac{5}{3}$ }

29.

Kết quả của phép tính sau là: $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$

a)

$\sqrt{5}$

b)

$2\sqrt{5}$

c)

$0$

d)

$1$

30.

Biểu thức $2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ ( với $y<0$ )

sau khi rút gọn ta được kết quả là:

a)

$-yx^2$

b)

$\frac{x^2y^2}{\left|y\right|}$

c)

$yx^2$

d)

$\sqrt{y^2x^4}$

31.

$\frac{x\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}-x+2\sqrt{x}\ \left(x\ge0\right)$
Rút gọn biểu thức trên ta được:

a)

$4\sqrt{x}+4$

b)

$4\sqrt{x}-4$

c)

$4-4\sqrt{x}$

d)

$4$

32.

$A=\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)$
Tính giá trị của A tại $x=1$ ; $y=2$

a)

$3+2\sqrt{2}$

b)

$3-2\sqrt{2}$

c)

$2\sqrt{2}-3$

d)

$2\sqrt{2}+3$

33.

Giải phương trình $\sqrt{4x^2-4x+1}=x-1$ ta được:

a)

Phương trình có nghiệm là $0;\ \frac{3}{2}$

b)

Phương trình có nghiệm là $0;\ \frac{2}{3}$

c)

Phương trình có nghiệm là $0;\ \frac{-2}{3}$

d)

Phương trình vô nghiệm

34.

Phân tích $5x+9\sqrt{x}-2$ ta được:

a)

$\left(\sqrt{x}-\frac{1}{5}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)$

b)

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{5}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)$

c)

$\left(5\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)$

d)

$\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)$

35.

Nghiệm của phương trình

\sqrt{x^2-2}=x-2

là:

a)

$2$

b)

$\pm2$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$\pm\frac{3}{2}$

36.

Rút gọn biểu thức: $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}$ với $\left(a\ge0;\ b\ge0;\ a\ne b\right)$

a)

$\sqrt{ab}$

b)

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

c)

$\ \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

d)

$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

37.

$\frac{6}{\sqrt{6}-2}-\frac{15}{\sqrt{6}+1}=$

(viết kết quả dưới dạng số nguyên)

(a)

38.

$P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}$

Điều kiện: $x\ge0,\ x\ne4$
Rút gọn P rồi tính giá trị của P khi x=16
Trả lời: khi x=16 thì P=...
(viết kết quả dưới dạng số nguyên)

(a)

39.

$A=\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\$
Điều kiện: $x\ge0,\ x\ne1$
Rút gọn A, rồi so sánh A với -1

a)

$A\ge-1$

b)

$A<-1$

40.

$Biểu\ thức\ \sqrt{\frac{-2}{x-1}}xác\ định\ khi$

a)

x>1

b)

$x\ge1$

c)

x<1

d)

$x\ne0$

41.

$Tìm\ x,\ biết\ :\sqrt{x}>6$

a)

x > 6

b)

$0\le x<36$

c)

$0<x\le36$

d)

x>36

42.

Cho $M=\frac{-5\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}\ \left(x>0\right)$
Tìm x sao cho M=-1

a)

$x=-124$

b)

$x=128$

c)

$x=144$

d)

$x=-144$

43.

$Giải\ phương\ trình:\sqrt{2}.x-\sqrt{32}=0$
(LÀM BÀI NÀY VÀO VỞ)

a)

4

b)

2

c)

6

d)

16

44.

Trục căn thức ở mẫu $\frac{4}{\sqrt{2}-x}$

(LÀM BÀI NÀY VÀO VỞ)

a)

$\frac{\sqrt{2}+x}{2-x^2}$

b)

$\frac{4\left(\sqrt{2}-x\right)}{2-x^2}$

c)

$-\frac{4\sqrt{2}+4x}{x^2-2}$

d)

$\frac{4\sqrt{2}+x}{2-x^2}$

45.

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$

(LÀM BÀI NÀY VÀO VỞ)

a)

$1+a+\sqrt{a}$

b)

$1-a+\sqrt{a}$

c)

$1-a-\sqrt{a}$

d)

$1+a-\sqrt{a}$

46.

Kết quả phép tính là:

a)

$\frac{-3}{\sqrt{6}}$

b)

0

c)

$\frac{3}{\sqrt{6}}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

47.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt[]{\frac{2}{3a}}$ với $a<0$

a)

$\frac{\sqrt[]{6a}}{3a}$

b)

$-\frac{\sqrt[]{6a}}{3a}$

c)

$\frac{\sqrt[]{2a}}{a}$

d)

$-\frac{\sqrt[]{2a}}{3}$

48.

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{3\ \sqrt[]{x}+\ 2\ }$ với $x\ge0$

a)

$\frac{3\ \sqrt[]{x}-2}{9x-4}$

b)

$\frac{12\ \sqrt[]{x}-8}{9x-4}$

c)

$\frac{12\ \sqrt[]{x}+8}{9x-4}$

d)

$\frac{12\ \sqrt[]{x}-8}{3x-2}$

RÚT GỌN CĂN THỨC

Total questions: 48

Worksheet time: 24mins

Similar Resources on Wayground