Free Printable Repaso unidad 2

1.

Resuelva

a)

5

b)

$\infty$

c)

0

d)

1

2.

Encuentre la segunda derivada de $4x^3-3x^2+8x$

a)

$12x^2+6x\ +8$

b)

$24x^2-6$

c)

$24x-6$

d)

$24x$

3.

Si $g\left(x\right)=sen\ x$ , determine $g^{\left(7\right)}\left(x\right)$

a)

$\cos\ x$

b)

$-\ \cos\ x$

c)

$sen\ x$

d)

$-\ sen\ x$

4.

a)

1 es discontinuidad evitable.

b)

1 es discontinuidad de salto finito

c)

1 es discontinuidad de salto infinito

d)

1 es discontinuidad esencial

5.

$4x^2-5x-8x^6$ hallar $f''$

a)

$-240x^4+8$

b)

$4x^2-5x-8x^5$

c)

$8x^{ }-5-48x^5$

6.

$6x^8-5x^7+8x-12$ hallar $f'''$

a)

$48x^7-35x^6+8x$

b)

$2016x^4-1050x^3$

c)

$2016x^5-1050x^4$

d)

$216x^5-1050x^4$

7.

¿Por qué son derivadas parciales de orden superior?

a)

Son una ecuación.

b)

Comprende las derivadas a partir de la segunda derivada.

c)

Función de varias variables.

d)

Todas las anteriores

8.

Encuentre la segunda derivada de: $4x^3-5x+2$

a)

12x +1

b)

12x

c)

24x

d)

12x -5

9.

Calcula la derivada de la función:

f(x)=7

a)

7x

b)

x

c)

7

d)

0

10.

Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de la función: f(x) = x² - x - 1, para el intervalo [-3 , -1]

a)

TV = -10 y TVM = -5

b)

TV = -5 y TVM = -10

c)

TV = -15 y TVM = -10

d)

TV = 10 y TVM = 15

11.

Calcula la derivada de la función:

f(x)=3x +5

a)

5

b)

8

c)

0

d)

3

12.

La primera derivada de la función $f\left(x\right)=3x^{-1}+2x$ es

a)

$3x^2+2$

b)

$-3x+2$

c)

$\frac{-3}{x^2}+2$

d)

$\frac{-3}{x^2}-2$

13.

Calcula la derivada de la función:

f(x)=4x⁶+3x²+5x³

a)

24x⁵+3x+x²

b)

24x⁵+6x+15x²

c)

6x⁶+2x²+3x³

d)

24x⁵+6x²+15x²

14.

La derivada representa:

a)

la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto

b)

la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en un punto

15.

La derivada de la función

f\left(x\right)=x^n

es...

a)

$f'\left(x\right)=nx^{n-1}$

b)

$f'\left(x\right)=nx^{n+1}$

c)

$f'\left(x\right)=x^{n-1}$

d)

$f'\left(x\right)=x^{n+1}$

16.

Hallar la derivada de $f\left(x\right)=\left(3x^2-5x\right)^3$

a)

$(18x−15)^2(3x^2−5x)^2$

b)

$\left(18x-15\right)\left(3x^2-5x\right)^2$

c)

$(18x−15)(3x^2−5x)^3$

d)

$(18x−15)(3x−5)^2$

17.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica si su procedimiento es correcto:

$f\left(x\right)\ =\ \left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^6$
Paso 1) $f'\left(x\right)\ =6\ \left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^5\left(-14x^6-\ 12\ +\ 8a\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\left(-84x^6-\ 72\ +\ 48a\right)\left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^5

a)

Correcto

b)

Incorrecto

18.

Calcula la derivada de la función:

f(x)=5(x²+3x)⁴

a)

f´(x)=20(x²+2x)³(2x+3)

b)

f´(x)=9(x²+3x)³(2x+3)

c)

f´(x)=20(x²+3x)³(2x+3)

d)

f´(x)=(x²+3x)³(2x)

19.

Hallar la derivada de $y=\left(x+3\right)^2$

a)

$2x$

b)

$2\left(x+3\right)^2$

c)

$2x+6$

20.

UNA DERIVADA ES DEFINIDA COMO

a)

UNA RAZÓN DE CAMBIO

b)

UN NUMERO

c)

UNA FUNCIÓN ALTERNA

d)

OTRA FORMA DE ESCRIBIR LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

21.

$Encuentra\ la\ derivada\ de\ \ y=\left(2x^2+1\right)^3$

a)

$y´=3(2x^2+1)^2$

b)

$y´=12\left(2x^2+1\right)^3\cdot2x$

c)

$y´=3\left(2x^2+1\right)^2\cdot4x$

22.

$y=\left(3x^2+4\right)^{\frac{1}{5}}$ Encuentra su derivada

a)

$\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{1}{5}\cdot6x\cdot\left(3x^2+4\right)^{\frac{4}{5}}$

b)

$\frac{\partial x}{\partial y}=-\frac{1}{5}\left(3x^2+4\right)^{-\frac{4}{5}}$

c)

$\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{1}{5}\cdot\left(3x^2+4\right)^{-\frac{4}{5}}$

d)

$\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{1}{5}\cdot6x\cdot\left(3x^2+4\right)^{-\frac{4}{5}}$

23.

$La\ derivada\ de\ y=5x^4-\frac{9}{2}x$

a)

$y´=20x^3-\frac{9}{2}$

b)

$y´=4x^5-\frac{2}{9}x$

c)

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=20x^3+\frac{9}{2}$

d)

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=-20x^3-\frac{9}{2}$

24.

Se dice que una función es continua si cumple con tres condiciones

a)

f(a) existe

b)

$\lim_{\Delta x\rightarrow0}f\left(x\right)\ existe$

c)

$\lim_{\Delta x\rightarrow0}f\left(x\right)\ =\ f\left(a\right)$

d)

Todas las anteriores respuestas son correctas

25.

Una función es discontinua cuando

a)

f(a) no existe

b)

f(a) existe

c)

El límite de la función existe

d)

Todas son falsas

26.

Las funciones discontinuas se detectan fácilmente ya que:

a)

En los puntos de discontinuidad los limites en estos puntos y la función coinciden.

b)

En los puntos de discontinuidad los limites en estos puntos y la función no coinciden.

c)

En los puntos de continuidad los limites en estos puntos y la función no coinciden.

d)

En los puntos de continuidad los limites en estos puntos y la función si coinciden.

27.

Para que exista el límite de una función, debe existir los límites laterales y coincidir.

a)

Verdadero

b)

Falso

28.

En la Función y=mx+b, el termino m representa;

a)

el punto de corte

b)

la variable dependiente

c)

la variable independiente

d)

la Pendiente de la recta

29.

Una discontinuidad evitable se da cuando ...

a)

uno de los límites laterales es más infinito

b)

el límite no coincide con la imagen

c)

los límites laterales son finitos y diferentes

d)

ninguna de las anteriores

30.

Una discontinuidad puede ser clasificada en ...

a)

todas son correctas

b)

evitable

c)

inevitable o esencial

31.

Calcular el límite indicado.

a)

No existe

b)

-2

c)

2

d)

Infinito
∞

32.

Hallar el limite de

\lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2+2x-3}{x+3}

Insertar la respuesta con dos decimales sin aproximar

(a)

33.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \ \frac{\left(3X^2+2X+1\right)}{2X^2-1}=$

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

3

d)

0

e)

$\frac{3}{2}$

34.

Si

\lim_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)=4

y

\lim_{x\rightarrow\frac{1}{2}}g\left(x\right)=5

entonces

\lim_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}

es:

a)

$\frac{4}{5}$

b)

$\frac{5}{4}$

c)

$20$

d)

$1$

35.

Determine si existe o no continuidad en $x=a$ para cada una de las funciones cuyas gráficas se presentan. Asuma que $L$ y $M$ son números reales distintos. Marque las opciones donde hay continuidad en $x=a.$

a)

b)

c)

d)

e)

36.

¿Es discontinua esta función en x=2?

a)

Si

b)

No

37.

$\left(3x+6\right)\left(3x-8x^2\right)$ hallar f´

a)

$-72x^2-7x+18$

b)

$-72x^2-78x+18$

c)

$-72x^{ }-78x+18$

d)

$-72x^2+78x+18$

38.

Dada la función f(x)= (x+1)/(x-2), calcula la asíntota vertical.

a)

X=2

b)

X=-1

c)

X=3

d)

X=1

39.

Selecciona el resultado de evaluar el límite matemático que aquí se muestra.

a)

6

b)

3

c)

No existe

d)

Indeterminado

40.

Indica el resultado númerico que se obtiene al evaluar el límite matemático que aquí se muestra.

(a)

41.

Analizando la gráfica que aquí se presenta, ¿cuál es el límite de la función cuando x tiende a -2?

a)

4

b)

2

c)

0

d)

-2

42.

a)

a) 1

b)

b) 3

c)

c) -1

d)

d) No existe

43.

El límite de la función f(x) cuando x tiende a 0 es:

a)

1

b)

3

c)

-1

d)

No existe

44.

Para encontrar la solución del límite que aquí se presenta, la mejor opción para proceder es:

a)

Factorizar el denominador

b)

Factorizar el numerador

c)

Multiplicar por el conjugado

d)

No se puede resolver

45.

Calcular el $\lim_{x\rightarrow4}\frac{x^2-16}{x-4}$

a)

$-8$

b)

0

c)

1

d)

8

e)

Ninguna

46.

$\lim_{x\rightarrow3\ \ }\ \frac{x^2-9}{x-3}$

a)

6

b)

4

c)

8

d)

7

47.

$\lim_{x\rightarrow5\ }\ \frac{x^2-2x-15}{x-5}$

a)

10

b)

8

c)

6

d)

9

48.

$\lim_{x\rightarrow-4}\ \frac{x+4}{x^2+x-12}$

a)

1/7

b)

-1/7

c)

7

d)

-7

49.

$\lim_{x\rightarrow-1}\ \frac{x^2\ -\ 9.x\ -\ 10}{x^2\ -\ 6.x\ -\ 7\ }=$

a)

indeterminado

b)

sin solución

c)

-11/8

d)

11/8

50.

Determine the limit.

a)

4/5

b)

$\infty$

c)

-4/5

d)

0

51.

Si

\left(c\right)

es una constante, entonces el

\lim_{x\rightarrow a}\left(c\right)

es:

a)

$c$

b)

$a$

c)

$0$

d)

$No\ existe$

52.

Si

\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=3

y

\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)=5

entonces

\lim_{x\rightarrow a}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]

es:

a)

15

b)

-7

c)

8

d)

13

53.

Aplicando las propiedades el

\lim_{x\rightarrow0}\left(4x-1\right)^{2x+1}

es:

a)

1

b)

-1

c)

0

d)

No existe el limite

54.

En este caso, ¿Mario y Luigi se encontraron?

a)

no porque no existe el limite

b)

si porque el limite es 3

c)

si porque el limite es infinito

55.

¿Que es el limite de una función en un punto?

a)

es el valor al que se aproxima una función f(x) cuando la x se acerca a un punto especifico

b)

es un valor infinito

c)

niguna de la anteriores están correctas

56.

1) Si $\lim_{x\rightarrow2^{+\ }}𝑓(𝑥)=3$ y $\lim_{x\rightarrow2^{-\ }}f\left(x\right)=\ 4$ qué podemos decir del $\lim_{x\rightarrow2}\ f\left(x\right)$ ?

a)

No existe

b)

Existe

c)

Existe y es igual a 7

57.

¿Qué son límites laterales?

a)

Es cuando el comportamiento de la función tiende a dos partes.

b)

Es cuando la función tiende hacia la izquierda y hacia la derecha.

c)

Son cuando se examina el comportamiento de la función a medida que x se aproxima por la derecha o por la izquierda.

58.

Resolver

(a)

59.

Resuelva

(a)

60.

Resuelva

a)

0

b)

2

c)

7

d)

$\infty$

61.

Resuelva

(a)

62.

a)

0.4

b)

1

c)

0.5

d)

-0.5

63.

Calcula el límite de la expresión:

a)

1/7

b)

-1/4

c)

-1/5

d)

1/6

64.

¿Cuál es el $\lim_{x\rightarrow-2}\ \ \frac{4x^2-3x+2}{x^2+x+1}$

a)

-6

b)

-8

c)

6

d)

8

65.

Resuelva

a)

0

b)

2

c)

7

d)

$\infty$

66.

Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x² − x en el intervalo [1,4].

a)

1

b)

-1

c)

4

d)

-4

67.

$f\left(x\right)=2x+1$ Calcula la tasa de variación media (TVM) de la siguiente función en el intervalo [1,4]:

a)

2

b)

4

c)

-24

d)

1

68.

Calcula la TVM de la función $f\left(x\right)=x^{2\ }-2x$ y determina la monotonía en el intervalo [-2,0]

a)

TVM=4 intervalo creciente

b)

TVM= -4 intervalo creciente

c)

TVM= 4 intervalo decreciente

d)

TVM= -4 intervalo decreciente

69.

Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de la función: f(x) = x² - x - 1, para el intervalo [-1 , 0]

a)

TV = -2 y TVM= -2

b)

TV = -2 y TVM= 2

c)

TV = 2 y TVM= -2

d)

TV = 2 y TVM= 2

e)

NINGUNA

70.

Calcule la derivada de la siguiente función: $3x^2-5x\ +8$

a)

6x-5

b)

$6x^2+5$

c)

6x+5

d)

5x-5

Repaso unidad 2

Total questions: 70

Worksheet time: 2hrs 19mins

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