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1.

Na figura está representado um triângulo [ABC].

Sabe-se que:

$\overline{AC}=6$ , $\overline{BA}=\overline{BC}$ , $ABC=80º$

Qual é o valor de $\overline{BC}$ , arredondado às centésimas?

a)

3,67

b)

4,17

c)

4,67

d)

5,17

2.

Da amplitude de certo ângulo $\alpha$ sabe-se que $\sin\alpha=\frac{1}{3}$ .

Então, pode afirmar-se que:

a)

$\cos\left(\pi-\alpha\right)=\frac{1}{3}$

b)

$\cos\left(\pi+\alpha\right)=\frac{1}{3}$

c)

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\frac{1}{3}$

d)

$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=-\frac{1}{3}$

3.

Na figura está representado, num referencial ortonormado xOy, o arco de circunferência AB de centro na origem do referencial e raio igual a 1.

O ponto P pertence ao arco AB e $\alpha$ é a amplitude do ângulo AOP.

Qual das expressões seguintes representa a distância de B a P ?

a)

$\sqrt[]{2+2\sin\alpha}$

b)

$\sqrt[]{2+2\cos\alpha}$

c)

$\sqrt[]{2\left(1-\sin\alpha\right)}$

d)

$\sqrt[]{2\left(1-\cos\alpha\right)}$

4.

· os pontos A e B pertencem à circunferência;

· o ponto A tem coordenadas (2, 0);

· os pontos B e C têm a mesma abcissa;

· o ponto C tem ordenada zero;

. o ponto D tem coordenadas (-6, 0);

· a amplitude, em graus, do ângulo AOB é 135º.

A medida $\overline{BD}$ é igual a:

a)

$\sqrt[]{37-6\sqrt[]{2}}$

b)

$\sqrt[]{42-12\sqrt[]{2}}$

c)

$\sqrt[]{40-12\sqrt[]{2}}$

d)

$\sqrt[]{\frac{75}{2}-6\sqrt[]{2}}$

5.

Um ângulo de amplitude 6 radianos pertence a que quadrante?

a)

1º

b)

2º

c)

3º

d)

4º

6.

Qual das seguintes equações tem uma única solução, sendo $0º\le x<360º$ ?

a)

$\cos x=0$

b)

$\sin x=-1$

c)

$\tan x=0$

d)

$\tan x=1$

7.

Sendo $\sin x=-\frac{1}{3}$ , qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

a)

$\cos x=0$

b)

$\sin\left(\pi+x\right)=-\frac{1}{3}$

c)

$\sin\left(\pi-x\right)=-\frac{1}{3}$

d)

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\frac{1}{3}$

8.

Em que quadrante está o lado extremidade do ângulo generalizado de amplitude -700º, supondo que, como habitualmente, o lado origem coincide com o semieixo positivo Ox?

a)

1º

b)

2º

c)

3º

d)

4º

9.

Considera, numa circunferência de raio 20 cm, um arco com 30 cm de comprimento.

qual é a amplitude, em radianos, do ângulo ao centro correspondente?

a)

1,5

b)

2

c)

2,5

d)

3

10.

Na figura está representada a circunferência trigonométrica. O ponto A tem de coordenadas (1, 0).

As semirretas OB e OC são perpendiculares.

A semirreta OB é o lado extremidade do ângulo orientado de amplitude alfa (em radianos) e lado origem OA , assinalado na figura.

Qual das expressões seguintes é a amplitude (em radianos) do ângulo orientado de lado origem OA e lado extremidade OC, assinalado na figura?

a)

$\alpha-\frac{\pi}{2}$

b)

$\alpha+\frac{3\pi}{2}$

c)

$\alpha-\frac{3\pi}{2}$

d)

$-\alpha-\frac{\pi}{2}$

11.

A que quadrante pertence o ângulo $\alpha$ cuja amplitude é igual a $\left(-3540º\right)$ ?

a)

1º

b)

2º

c)

3º

d)

4º

12.

Na figura está representada uma circunferência de centro O.

Sabe-se que:

os pontos A e B pertencem à circunferência;

a medida da amplitude, em radianos, do ângulo ao centro AOB é 1,8;

a medida do comprimento do arco AB é 9.

Então, pode concluir que o perímetro do círculo limitado pela circunferência é igual a:

a)

$10\pi$

b)

$18\pi$

c)

$5\pi$

d)

$9\pi$

13.

Sabendo que $\alpha$ é um valor, em radianos, pertencente ao intervalo $]\pi,\ \frac{3\pi}{2}[$ , selecione, de entre as expressões seguintes, aquela que é falsa?

a)

$sen(α).\cos(α)>0$

b)

$\frac{\cos\left(\alpha\right)}{\sin\left(\alpha\right)}>0$

c)

$sen(α).\tan(α)<0$

d)

$\tan(α).\cos(α)>0$

14.

Na figura encontra-se representada, num referencial o.n. xOy, a circunferência trigonométrica. Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência. O ponto A pertence ao semieixo positivo Ox. O ponto B pertence ao primeiro quadrante. O ponto C pertence ao terceiro quadrante. O ponto D pertence ao semieixo negativo Oy. Sabe-se que a amplitude do ângulo AOB é igual à amplitude do ângulo COD. As coordenadas do ponto B são $\left(\frac{\sqrt[]{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$ .

Quais são as coordenadas do ponto C ?

a)

$\left(-\frac{\sqrt[]{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$

b)

$\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt[]{3}}{2}\right)$

c)

$\left(-\frac{\sqrt[]{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)$

d)

$\left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\right)$

15.

Considere a amplitude de um ângulo do 2º quadrante tal que $3\cos(β)+2=0$ .

Qual das seguintes afirmações tem valor lógico verdade?

a)

$sen(β)=1/3$

b)

$\cos(-β)=2/3$

c)

$sen(180º+β)=2/3$

d)

$sen(90º+β)=-2/3$

16.

Numa circunferência de diâmetro 4 cm , o comprimento de um arco dessa circunferência é igual a 1 cm.

A amplitude do respetivo ângulo ao centro é:

a)

0,5 rad

b)

2 rad

c)

1 rad

d)

4 rad

17.

Das proposições: $p∶∃x∈]\ \frac{3\pi}{2},2\pi[∶sen(x)=0,4$ $q∶∀α∈]-\frac{\pi}{2},0[,sen(α)\times\cos(α)<0$

Podemos afirmar que:

a)

ambas são falsas.

b)

ambas são verdadeiras.

c)

só a q é verdadeira.

d)

só a p é verdadeira.

18.

Na figura está representado na circunferência trigonométrica um ângulo de amplitude $\alpha$ do 3º quadrante.

Sabe-se que a abcissa do ponto A é $-\frac{\sqrt[]{5}}{3}$ .

Qual é o valor de $\tan\alpha$ ?

a)

$-\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

b)

$\frac{4}{5}$

c)

$\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

d)

$\frac{3}{\sqrt[]{5}}$

19.

De um ângulo $\beta$ sabe-se que $sen(β)\times\cos(β)<0∧sen(180°+β)<0.$ Podemos afirmar que:

a)

$β∈]0°,90°[$

b)

$β∈]90°,180°[$

c)

$β∈]180°,270°[$

d)

$β∈]270°,360°[$

20.

Na figura está representada a circunferência trigonométrica e um pentágono [ABCDO] .

Sabe-se que:

· os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;

· os segmentos de reta [CD] e [AB] são perpendiculares ao segmento de reta [BC] e são paralelos ao eixo Ox;

· o ponto E é o ponto de interseção da circunferência com o semieixo positivo Ox .

Seja $\alpha$ a amplitude do ângulo $EOC\ (α∈]0,\ \frac{\pi}{2}[)$ .

As coordenadas do ponto A podem ser representadas por:

a)

$(\cosα,-senα)$

b)

$(-\cosα,\ senα)$

c)

$(-\cosα,-senα)$

d)

$\left(-senα,\ \cos\alpha\right)$

21.

a tangente de y é ....

a)

3/4

b)

5/4

c)

4/5

d)

4/3

22.

O seno de "a" é igual a ...

a)

10/24

b)

26/24

c)

24/26

d)

24/10

23.

Se a sombra mede 56 metros, para determinar a altura do depósito cinzento, devo trabalhar com..

a)

seno 30°

b)

coseno 30°

c)

tangente 30°

d)

o teorema de Pitágoras

e)

nenhuma das anteriores

24.

segundo a figura, o seno de 35° é ....

a)

m/w

b)

n/w

c)

m/n

d)

n/m

25.

A razão 8/10 é ...

a)

o seno de x

b)

o cosseno de y

c)

todas las anteriores

26.

Qual é o valor de x?

a)

103.5

b)

4.7

c)

55.0

d)

23.4

27.

Qual é o valor de x?

a)

9.8

b)

25.99

c)

0.038

d)

9.9

28.

Um ângulo giro corresponde a:

a)

180°

b)

360°

c)

90°

d)

270°

29.

Um ângulo agudo é:

a)

Maior que 90°

b)

Maior que 180°

c)

Menor que 90°

d)

Igual a 90°

30.

O seno igual a:

a)

Cateto adjacente sobre hipotenusa

b)

Cateto oposto sobre hipotenusa

c)

Hipotenusa sobre cateto oposto

d)

Nenhuma das anteriores

31.

A amplitude de um ângulo reto é:

a)

90°

b)

180°

c)

360°

d)

45@°

32.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a:

a)

360°

b)

90°

c)

180°

d)

270°

33.

Tem os lados iguais

a)

Triângulo escaleno

b)

Triângulo isósceles

c)

Triângulo equilátero

d)

Nenhuma das anteriores

34.

Cateto oposto sobre cateto adjacente corresponde a:

a)

$\frac{1}{\tan}$

b)

Tan

c)

Seno

d)

Coseno

35.

Qual é o valor de $\overline{BC}$ ?

a)

20√2

b)

10√2

c)

10/√2

d)

20/√2

36.

qual é o valor de $\sin C$ ?

a)

√2/5

b)

√5

c)

√5/5

d)

5/√2

37.

Qual é o valor de $\overline{AB}$ ?

a)

30(sen35°+sen70°)

b)

30(cos35°+cos70°)

c)

30(tg35°+tg70°)

d)

30(1/tg35°+1/tg70°)

38.

Qual das seguintes funções é $f\left(x\right)=\ \overline{PB}\ +\overline{PC}$

a)

f(x)=10(tgx+senx)

b)

f(x)=10(cosx+senx)

c)

f(x)=10(cosx+sen²x)

d)

f(x)=10(cos²x+senx)

39.

$\overline{BC}$ é igual a?

a)

14

b)

15

c)

16

d)

17

40.

Numa circunferência de raio 10 uma corda mede 10. Qual é a amplitude do ângulo ao centro correspondente?

a)

60°

b)

120°

c)

90°

d)

180°

41.

Qual é o valor do seno do ângulo em B?

a)

16/15

b)

(2√5+2√21)/15

c)

(2√15+2√2)/15

d)

23/15

42.

$\overline{AB}$ é igual a?

a)

4√3

b)

2√3

c)

√3/2

d)

√3/4

43.

Numa circunferência de raio r, três cordas consecutivas AB, BC, CD medem respetivamente r, r√3 e r√2 . Quanto mede a corda AD?

a)

2r√2

b)

2r√3

c)

r√2

d)

r√3

44.

Sabendo que

\sin\alpha=-\frac{4}{5}

e que

\alpha\in3º\ Q

determine o valor exato de

\cos\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)

.

a)

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

b)

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

c)

$-\frac{\sqrt{2}}{10}$

d)

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

45.

Em R, as soluções da equação $\cos\left(2x\right)+\cos\left(x\right)+1=0$ são da forma

a)

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ ,\ k\in Z$

b)

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\ ,\ k\in Z$

46.

A função definida por $f\left(x\right)=-\frac{1}{4}+3\cos\left(-\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)$ tem período positivo mínimo

a)

$2\pi\ rad$

b)

$4\pi\ rad$

c)

$\frac{\pi}{4}\ rad$

d)

$10\pi\ rad$

47.

Qual é o contradomínio da função definida por $h\left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(2x\right)-\frac{\sqrt{2}}{2}$

a)

$\left[0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$

b)

$\left[-\sqrt{2},0\right]$

c)

$\left[-1,1\right]$

d)

$\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]$

48.

Podemos afirmar que as funções definidas por $f\left(x\right)=-\frac{x}{\sin^2\left(2x\right)}\$ e $g\left(x\right)=\frac{1}{\tan\left(2x\right)}$ são

a)

ambas pares.

b)

ambas ímpares.

c)

$f$ é par e $g$ é ímpar.

d)

$g\$ é par e $f$ é ímpar.

49.

Os gráficos das funções $f\left(x\right)=-2\cos\left(2x\right)$ e $g\left(x\right)=-2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ , no intervalo $\lceil0,2\pi\rceil$ intersetam-se no ponto de coordenadas

a)

$\left(\frac{\pi}{2},2\right)$

b)

$\left(\pi,-2\right)$

c)

$\left(\pi,2\right)$

d)

$\left(\frac{\pi}{2},-2\right)$

50.

O domínio da função definida por $h\left(x\right)=\frac{1}{1-\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|}$ é

a)

$Z$

b)

$R$

c)

$x\in R\ \wedge\ x\ne2k\pi\ ,\ \ k\in Z$

d)

$x\in R\ \wedge\ x=2k\pi\ ,\ k\in Z$

51.

A circunferência da figura tem centro O e diâmetro $\overline{AB}=2$ Sabe-se que $\overline{AP}=\overline{PC}$ . Qual é a expressão da área do triângulo $\left[ACO\right]$ ?

a)

$\sin\left(2x\right)$

b)

$\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$

c)

$\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$

d)

$\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)$

52.

No intervalo $\left[0,\pi\right]$ o máximo e o mínimo da função definida por $f\left(x\right)=\frac{1}{-\ 3+2\sin\left(2x\right)}$ são, respetivamente,

a)

$-1$ e $1$

b)

$-\ 1$ e $-\ \frac{1}{5}$

c)

$-\ \frac{1}{5}$ e $-\ 1$

d)

$0$ e $-\ 1$

53.

a=6 ; c=2 ; $\beta=60\degree$ . O valor de b é:

a)

$3\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{3}$

c)

$2\sqrt{7}$

d)

28

e)

16

54.

Qual ou quais as expressões que permitem calcular o valor de $\alpha?$

a)

$\tan^{-1}\left(\frac{30}{40}\right)$

b)

$\tan^{-1}\left(\frac{40}{30}\right)$

c)

$\cos^{-1}\left(\frac{30}{50}\right)$

d)

$\sin^{-1}\left(\frac{40}{50}\right)$

e)

$\cos^{-1}\left(\frac{40}{50}\right)$

55.

Considera a figura.

Qual a afirmação verdadeira?

a)

$\alpha\ =sen^{-1}\left(\frac{20}{35,4}\right)$

b)

$\alpha\ =\cos^{-1}\left(\frac{10}{35,4}\right)$

c)

$\alpha\ =sen^{-1}\left(\frac{10}{35,4}\right)$

d)

$\alpha\ =\cos^{-1}\left(\frac{20}{35,4}\right)$

56.

Observa o triângulo [ABC].

O valor de x, arredondado às décimas, é:

a)

4,5

b)

4,0

c)

3,3

d)

2,0

57.

$\cos^2x+\sin^2x=?$

a)

0

b)

1

c)

$\tan^2$

d)

$hip^2$

58.

Qual dos seguintes valores NÃO pode representar o cosseno de um ângulo agudo?

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{\sqrt{9}}{4}$

c)

$0,99$

d)

$\frac{10}{4}$

59.

$\ Sabendo\ que\ \ sen\alpha=\frac{3}{5}\ e\ \ \cos\alpha=\frac{4}{5},$
Qual o valor de $\tan\alpha$ ?

a)

$\frac{3}{4}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{5}{4}$

d)

$\frac{4}{5}$

60.

Atendendo ao triângulo retângulo representado na figura, podemos afirmar que:

a)

$x\approx1,7$

b)

$x=1,5$

c)

$x\ \approx\ 2,6$

d)

$x\approx5,2$

61.

Atendendo ao triângulo retângulo representado na figura, podemos afirmar que:

a)

$x\approx8$

b)

$x\ \approx\ 6$

c)

$x\ \approx\ 4$

d)

$x\approx3$

62.

Observa a figura. Qual o valor de $\alpha?$

a)

$\approx\ 57^0$

b)

$\approx\ 49^0$

c)

$\approx\ 41^0$

d)

$\approx\ 33^0$

63.

$\cos\alpha=?$

a)

$\frac{cateto\ adjacente\ a\ \alpha}{hipotenusa}$

b)

$\frac{cateto\ oposto\ a\ \alpha}{hipotenusa}$

c)

$\frac{cateto\ adjacente\ a\ \alpha}{cateto\ oposto\ a\ \alpha}$

d)

$\frac{cateto\ oposto\ a\ \alpha}{cateto\ adjacente\ a\ \alpha}$

64.

Atendendo ao triângulo retângulo representado na figura, podemos afirmar que:

a)

$\sin\rho\approx1,3$

b)

$\cos\rho=0,8$

c)

$\sin\rho=0,6$

d)

$\tan\rho\approx1,3$

65.

Na figura, está representado um triângulo retângulo.
Apresentam-se a seguir quatro igualdades. Apenas uma está correta. Qual?

a)

$\sin x=\frac{b}{c}$

b)

$\sin x=\frac{b}{a}$

c)

$\sin x=\frac{c}{a}$

d)

$\sin x=\frac{a}{b}$

66.

Quais as expressões que permitem calcular o valor de $\alpha?$

a)

$\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

b)

$\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$

c)

$\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

d)

$\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

e)

$\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

67.

Considera a figura e indica quais as afirmações falsas.

a)

A amplitude do ângulo $CAB$ é $60º$ .

b)

A equação $\tan\left(60º\right)=\frac{\overline{AC}}{60}$ permite calcular a distância entre a praia e o castelo.

c)

A distância entre a praia e o castelo é de, aproximadamente 100 m.

d)

$\overline{AB}=120\ m$

68.

$\cos^2x+\sin^2x=?$

a)

0

b)

1

c)

2

d)

$h^2$

69.

Qual dos seguintes valores não pode representar o cosseno de um ângulo agudo?

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

c)

$0,99$

d)

$\frac{5}{4}$

70.

$\ Sabendo\ que\ \ sen\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\ e\ \ \cos\alpha=\frac{1}{2},$
Qual o valor de $\tan\alpha$ ?

a)

$\sqrt{3}$

b)

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

71.

A razão cosseno está representada em:

a)

$\frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}$

b)

$\frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

c)

$\frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$

d)

$\frac{cateto\ adjacente}{cateto\ oposto}$

72.

O seno de 60° vale:

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

d)

$1$

73.

Qual a altura do farol?

a)

$200\ m$

b)

$100\ m$

c)

$\frac{100\sqrt{3}}{3}\ m$

d)

$100\sqrt{3}\ m$

74.

$Cos\left(60^0\right)=\frac{10}{x}$ . O valor de x é ?

a)

$20$

b)

$10$

c)

$0,5$

d)

$\approx-10$

75.

A expressão : $1-\sin^2\alpha$ pode ser igual a:

a)

$\tan^2\alpha$

b)

$\cos^2\alpha$

c)

$2\ \sin^2\alpha$

d)

$-1+\sin^2\alpha$

76.

Relativamente a um triângulo, como o da figura, sabe-se que $\tan\alpha\ =1$ . Podemos dizer que o triângulo :

a)

É retângulo e escaleno

b)

É retângulo e equilátero

c)

É retângulo e isósceles

d)

Não é nenhuma das situações anteriores.

77.

No triângulo retângulo da figura, podemos afirma que a tangente de A é:

a)

$\frac{6}{7}$

b)

$\frac{2}{7}$

c)

$3$

d)

$\frac{1}{3}$

78.

O valor de x na figura é?

a)

$333\ m$

b)

$500\ m$

c)

$500\sqrt{3}\ m$

d)

$150\ m$

79.

Na figura, relativamente ao ângulo agudo mencionado, o x representa:

a)

o cateto oposto

b)

o cateto adjacente

c)

a hipotenusa

d)

a altura relativa a hipotenusa

80.

O valor de x no triângulo retângulo da figura é:

a)

$10\sqrt{2}\ cm$

b)

$5\ cm$

c)

$5\sqrt{2}\ cm$

d)

$3\sqrt{2}\ cm$

81.

Podemos afirmar que no triângulo retângulo da figura:

a)

a = b

b)

a = c

c)

b = c

d)

b + c = a

82.

Um avião levanta voo fazendo com a horizontal um ângulo de 30º . A que altura se encontra o avião, depois de ter percorrido 10 000 m?

a)

$20\ 000\ m$

b)

$15\ 000\ m$

c)

$10\ 000\ m$

d)

$5\ 000\ m$

83.

Uma escada de 8 metros é apoiada com a sua extremidade no topo da casa, formando um ângulo de 60°. Qual é a altura da casa?

a)

$4\sqrt{3}\ m$

b)

$2\sqrt{3}\ m$

c)

$2\ m$

d)

$4\ m$

Trigonometria

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Worksheet time: 7hrs 55mins

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