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Užití vět o logaritmech

Total questions: 12

Worksheet time: 19mins

Name
Class
Date
1.

Vypočítejte: 12log9log30\frac{1}{2}\log9-\log30  

a)

 11  

b)

 1-1  

c)

 22  

d)

 2-2  

2.

Vypočítejte: 2+log232+\log_23  

a)

 log26\log_26  

b)

 log212\log_212  

c)

 1212  

d)

 66  

3.

Vypočítejte: log284log22+log232\log_28-4\cdot\log_22+\log_232  

a)

 4-4  

b)

 22  

c)

 44  

d)

 2-2  

4.

Vypočítejte hodnotu výrazu: log3243+log41256+log0,20,04+log5625\log_3243+\log_4\frac{1}{256}+\log_{0,2}0,04+\log_5625  

a)

 3-3  

b)

 1515  

c)

 77  

d)

 7-7  

e)

3

5.

Upravte: 3logm+2logn12log(r+17)3\cdot\log m+2\cdot\log n-\frac{1}{2}\log\left(r+17\right)  

a)

 logm3n2r+17\log\frac{m^3n^2}{\sqrt{r+17}}  

b)

 log3m2nr+17\log\frac{3m\cdot2n}{\sqrt{r+17}}  

c)

 logr+17m3n2\log\frac{\sqrt{r+17}}{m^3n^2}  

d)

 logr+173m2n\log\frac{\sqrt{r+17}}{3m\cdot2n}  

6.

Upravte 3logπ+log(x4)log(x+4)+logc3\cdot\log\pi+\log\left(x-4\right)-\log\left(x+4\right)+\log c  

a)

 logcπ3(x4)x+4\log\frac{c\pi^3\left(x-4\right)}{x+4}  

b)

 logcπ3(x+4)x4\log\frac{c\pi^3\left(x+4\right)}{x-4}  

c)

 logπ(x4)(x+4)c\log\frac{\pi\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\cdot c}  

d)

 logπ(x+4)(x4)c\log\frac{\pi\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\cdot c}  

7.

Upravte: log4logπ+3logrlog3\log4-\log\pi+3\log r-\log3  

a)

 log4r33π\log\frac{4r^3}{3\pi}  

b)

 log4π3r3\log\frac{4\pi}{3r^3}  

c)

 log34πr3\log\frac{3}{4\pi r^3}  

d)

 log12π3r\log\frac{12}{\pi^3r^{ }}  

8.

Zlogaritmujte výraz (při základu a): ab310c\frac{a^{ }b^3}{10\sqrt{c}}  

a)

 logaa+3logabloga1012logac\log_aa+3\cdot\log_ab-\log_a10-\frac{1}{2}\cdot\log_ac  

b)

 logaa+2logab+loga1012logac\log_aa+2\cdot\log_ab+\log_a10-\frac{1}{2}\cdot\log_ac  

c)

 logaa3logabloga10+12logac\log_aa-3\cdot\log_ab-\log_a10+\frac{1}{2}\cdot\log_ac  

d)

 logaa3logab+loga100+12logac\log_aa-3\cdot\log_ab+\log_a100+\frac{1}{2}\cdot\log_ac  

9.

Zlogaritmujte výraz (při základu a): (x+m)2y\frac{\left(x+m\right)^2}{\sqrt{y}}  

a)

 2loga(x+m)0,5logay2\cdot\log_a\left(x+m\right)-0,5\log_ay  

b)

 2loga(x+m)+loga 12y2\cdot\log_a\left(x+m\right)+\log_a\ \frac{1}{2}y  

c)

 12loga(x+m)2logay\frac{1}{2}\cdot\log_a\left(x+m\right)-2\log_ay  

d)

 2(logax+logam)logay22\cdot\left(\log_ax+\log_am\right)-\log_ay^2  

10.

Zlogaritmujte výraz: 10abc\sqrt{\frac{10a}{bc}}  

a)

 12(loga10+logaalogablogac)\frac{1}{2}\left(\log_a10+\log_aa-\log_ab-\log_ac\right)  

b)

 12loga10+12logaa12logablogac\frac{1}{2}\log_a10+\frac{1}{2}\log_aa-\frac{1}{2}\log_ab-\log_ac  

c)

 12(loga10logaa+logablogac)\frac{1}{2}\left(\log_a10-\log_aa+\log_ab-\log_ac\right)  

d)

 12(loga10logaa+logab+logac)\frac{1}{2}\left(\log_a10-\log_aa+\log_ab+\log_ac\right)  

11.

Zlogaritmujte výraz: 10abc\frac{10\sqrt{a}}{bc}  

a)

 12(log10+logalogblogc)\frac{1}{2}\left(\log10+\log a-\log b-\log c\right)  

b)

 log10+12logalogblogc\log10+\frac{1}{2}\log a-\log b-\log c  

c)

 12(log10loga)+logblogc\frac{1}{2}\left(\log10-\log a\right)+\log b-\log c  

d)

 12log1012logalogb+logc\frac{1}{2}\log10-\frac{1}{2}\log a-\log b+\log c  

12.

Zlogaritmujte výraz: 10abc\frac{10a}{\sqrt{bc}}  

a)

 12(log10+logalogblogc)\frac{1}{2}\left(\log10+\log a-\log b-\log c\right)  

b)

 log10+loga12logblogc\log10+\log a-\frac{1}{2}\log b-\log c  

c)

 log10+loga12(logb+logc)\log10+\log a-\frac{1}{2}\left(\log b+\log c\right)  

d)

 log10loga12logb+12logc\log10-\log a-\frac{1}{2}\log b+\frac{1}{2}\log c