Free Printable Самостоятельная работа 6 ноября

1.

Выбери верную формулу дифференцирования:

a)

(sin x)'= - cos x

b)

(sin x)'= cos x

c)

(cos x)'= - cos x

d)

(sin x)'= - sin x

2.

Найди производную функции $\cos\left(2x\right)$

a)

$\sin\left(2x\right)$

b)

$-\sin\left(2x\right)$

c)

$-2\sin\left(2x\right)$

3.

Найди производную функции -2х⁷

a)

14х⁶

b)

-2х⁶

c)

2х⁶

d)

-14х⁶

4.

Найди производную функции $\left(2х-5\right)^{15}$

a)

$у^,=15\left(2х-5\right)^{14}$

b)

$у^,=30\left(2х-5\right)^{14}$

c)

$у^{,\ }=\left(2х-5\right)^{14}$

d)

$у^,=-30\left(2х-5\right)^{14}$

5.

Найди производную функции cos x + x

a)

-sin x

b)

sin x +1

c)

-sin x +1

6.

Производная функции y = ln x равна...

a)

y' = -1/x²

b)

y' = x

c)

y' = 1/x

d)

y' = a^xln x

7.

Найдите производную функции $y=\left(3x+2\right)\left(5x^2-3x+2\right)$

a)

$y'\ =45х^2+2x$

b)

$y'\ =45х^2-2x$

c)

$y'\ =15х^2-4х+5$

d)

$y'\ =45х^2$

8.

Найти производную функции $y=\frac{x}{x^2+1}$

a)

$y'\ =\frac{1}{2х}$

b)

$y'=\frac{1-х^2}{\left(х^2+1\right)^2}$

c)

$y'=\frac{3х^2+1}{\left(х^2+1\right)^2}$

d)

$y'=\frac{1-2х}{\left(х^2+1\right)^2}^{ }$

9.

Найти производную функции $y=\frac{3x^2-5}{x+1}$

a)

$y'\ =\frac{1}{2х}$

b)

$y'=\frac{3х^2+5}{\left(х+1\right)^2}$

c)

$y'=\frac{3х^2+6x+5}{\left(х+1\right)^2}$

d)

$y'=\frac{3х^2+6x}{\left(х+1\right)^2}^{ }$

10.

Найти все значения аргумента, при которых производная функции $y=\frac{4x}{x^2+1}$ равна нулю

a)

$-1;\ 1$

b)

$0;\ -1$

c)

$-1;\ 0;\ 1$

d)

$1;0$

11.

$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)′$

a)

$f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)$

b)

$\frac{f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)}{g^2(x)}$

c)

$\frac{f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)}{g^2(x)}$

12.

$(f(x)g(x))′$

a)

$f′(x)+g(x)+f(x)+g′(x).$

b)

$f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x).$

c)

$f′(x)⋅g(x)\cdot f(x)⋅g′(x).$

d)

$f′(x)⋅g(x)-f(x)⋅g′(x).$

13.

Найдите производную: f(x)= -1.2

a)

1.2

b)

1

c)

0

d)

нет правильного ответа

14.

Исследуйте функцию на монотонность.

a)

возрастающая

b)

убывающая

c)

немонотонная

15.

Определите экстремумы функции.

a)

а - точка максимума, в - точка минимума

b)

а - точка минимума, в - точка максимума

c)

экстремумов нет

16.

Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция:

a)

возрастает на этом интервале

b)

убывает на этом интервале

c)

постоянна на этом интервале

17.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

a)

4

b)

7

c)

6

d)

5

18.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

a)

-5

b)

-1

c)

-2

d)

-3

19.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

a)

18

b)

1

c)

12

d)

8

20.

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

a)

4

b)

3

c)

5

d)

6

Самостоятельная работа 6 ноября

Total questions: 20

Worksheet time: 2hrs 40mins

Similar Resources on Wayground