Free Printable Теорія чисел

1.

Користуючись алгоритмом Евкліда, знайти найбільший спільний дільник чисел 1001 і 6253.

a)

12

b)

13

c)

14

d)

15

2.

$a\ ≡\ b\ (\ mod\ m\ )\ коли:$

1) різниця a − b ділиться на m;

2) a = b + mt , де t ціле;

3) а ділиться на m і b ділиться на m;

a)

усі твердження вірні

b)

твердження 1 і 2 еквівалентні

c)

твердження 3 є наслідком 1

d)

твердження 2 невірне

3.

a₁ ≡ b₁ (mod m); a₂ ≡ b₂ (mod m). Які твердження вірні?

a)

a₁+ a₂≡ b₁+ b₂(mod (m + 1))

b)

a₁ * a₂≡ b₁ * b₂(mod m)

c)

ka₁≡ kb₁ * b₂(mod (m - 1))

d)

a₁^k ≡ b₁^k (mod m) , де k – неціле число

4.

Чи завжди можливо обидві частини конгруенції поділити на їх спільний дільник k ?

a)

завжди

b)

коли (k, m) = 1

c)

ніколи

d)

коли цей дільник є непарне число

5.

^{Дана конгруенція} $21\ ≡\ −15\ (mod\ 6\ )$ ^{. Яка конгруенція є наслідком даної?}

a)

$7\ ≡\ −5\ (\ mod\ 5\ )$

b)

$42\ ≡\ −30\ (\ mod\ 12\ )$

c)

$7\ ≡\ −5\ (\ mod\ 2\ )$

d)

$7\ ≡\ 11\ (\ mod\ 9\ )$

6.

Які сукупності чисел утворюють повні системи лишків по mod 6?

a)

–11, 11, 12, 20, 33, 64, 83

b)

–13, 2, 5, 17, 20, 64

c)

1, 14, 18, 35, 40, 75

d)

3, 5, 7, 11, 13

7.

Які числа утворюють зведену систему лишків по mod 6?

a)

–11, 11

b)

5, 2, 1

c)

1, 11, 13, 35

d)

67, 71, 73, 79

8.

Число примітивних класів по mod 14 дорівнює:

a)

3

b)

5

c)

6

d)

78

9.

Число примітивних класів по mod 13 дорівнює:

a)

7

b)

12

c)

13

d)

87

10.

^{Конгруенція} $113\ ≡\ 89\ (\ mod\ 311\ )$ має розв’язок:

a)

$x\ ≡\ −46;\ −48\ (mod\ 311)$

b)

$x\ ≡\ −47\ (mod\ 311)$

c)

$x\ ≡\ 256\ (mod\ 311)$

d)

$x\ ≡\ 5\ (mod\ 25)$

11.

Конгруенція $441x\ ≡\ 15\ (mod\ 303)$ має розв’язок (укажіть повний розв’язок):

a)

$x\ ≡\ 13\ (mod\ 303)$

b)

$x\ ≡\ 11\ ;\ 114\ (mod\ 303)$

c)

$x\ ≡\ 13;\ 114;\ 25\ (mod\ 303)$

d)

$x\ ≡\ 7\ (mod\ 37)$

Теорія чисел

Total questions: 11

Worksheet time: 35mins

Similar Resources on Wayground