Free Printable Olimpiadi di Matematica

1.

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m. Qual è la misura della mediana relativa all’ipotenusa?

a)

13

b)

26

c)

12

d)

24

2.

La probabilità con cui un paziente deve attendere meno di dieci minuti il proprio turno in un ambulatorio medico è 0,8. Qual è la probabilità che una paziente che si reca due volte presso l’ambulatorio medico attenda, almeno una delle due volte, meno di dieci minuti prima di essere ricevuta dal medico?

a)

0,96

b)

0,64

c)

0,8

d)

0,4

3.

La dose di “Nutridrixol” che deve essere prescritta ad un paziente dipende dal suo peso espresso in kg (m) e può essere calcolata considerando

D=\frac{2m+20}{3}

La dose, in mg, è data dal valore di D approssimato al multiplo di 10 più vicino. Qual è il peso minimo (in kg) dei pazienti a cui viene prescritta una dose di 60 mg di “Nutridrixol”?

a)

72,5

b)

80

c)

77,5

d)

79,9

4.

Un cane è legato, mediante una catena lunga 13 m, a un palo che dista 5 m da un sentiero rettilineo. Determinare la lunghezza del tratto di sentiero accessibile al cane.

a)

24

b)

12

c)

20

d)

16

5.

a)

$3\left(1+2\sqrt{5}\right)$

b)

$2\left(1+3\sqrt{5}\right)$

c)

$2\left(1+2\sqrt{5}\right)$

d)

$1+2\sqrt{5}$

6.

a)

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

b)

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

c)

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

d)

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

7.

Un pallone di cuoio è ottenuto cucendo 20 pezzi di cuoio a forma esagonale e 12 pezzi di cuoio a forma pentagonale. Una cucitura unisce i lati di due pezzi adiacenti. Allora il numero totale delle cuciture è:

a)

90

b)

172

c)

176

d)

180

e)

Nessuna delle precedenti

8.

Qual è la somma dei numeri contenuti nella tabella a fianco?

a)

$n^3$

b)

$n^3+1$

c)

$n^3+n^2+n+1$

d)

$n\left(2n+1\right)\left(n-1\right)$

e)

$n^2$

9.

Sia ABC un triangolo equilatero e DEF un altro triangolo equilatero in esso inscritto con AB perpendicolare a ED. Il rapporto fra le aree di ABC e di DEF è

a)

3

b)

2

c)

$\sqrt{3}$

d)

$2\sqrt{2}$

e)

$\sqrt{2}$

10.

Nel pentagono regolare disegnato a fianco, il triangolo ABC è equilatero. Quanto vale l’angolo convesso ECD?

a)

168°

b)

170°

c)

166°

d)

120°

e)

150°

11.

Ad un torneo di golf partecipano 256 concorrenti. Il torneo prevede che ad ogni turno partecipino 4 concorrenti: il vincitore passa al turno successivo mentre gli altri 3 concorrenti vengono eliminati. Quanti turni sono necessari per determinare il vincitore assoluto del torneo?

a)

85

b)

86

c)

128

d)

64

e)

16

12.

Consideriamo le frazioni con numeratore e denominatore positivi. Quale dei seguenti insiemi è finito?

a)

L'insieme delle frazioni <100 con denominatore <100

b)

L'insieme delle frazioni <100 con numeratore <100

c)

L'insieme delle frazioni >100 con denominatore >100

d)

L'insieme delle frazioni <100 con numeratore >100

e)

L'insieme delle frazioni >100 con denominatore <100

13.

Il prodotto di due numeri naturali è 2160. Il loro Massimo Comune Divisore è dispari e maggiore di 1. Il minimo comune multiplo dei due numeri è:

a)

720

b)

>800

c)

<700

d)

>700 e <710

e)

710

14.

Giovanna ha disposto 9 monetine in fila. Alcune mostrano la faccia con la testa, altre la faccio con la croce, La sequenza delle monetine è la seguente:

CCTTCTTCC

Ad ogni mossa sceglie due monetine consecutive e le capovolge entrambe. Dopo quante mosse otterrà la sequenza:

TCTCTCTCT

a)

Non può riuscirci

b)

4

c)

16

d)

32

e)

64

15.

Al massimo quanti angoli retti di un decagono possono essere retti?

a)

3

b)

2

c)

4

d)

5

e)

1

16.

a)

17

b)

16

c)

18

d)

15

e)

20

17.

Gli amministratori della pagina Instagram delle Olimpiadi di Matematica si sono accorti che l’icona corrispondente ai “mi piace” ricevuti è a forma di cuore, composta da un quadrato e due semicerchi costruiti su lati consecutivi. La figura è inscrivibile in un rettangolo con i lati paralleli alle diagonali del quadrato, come qui a fianco. Sapendo che il quadrato ha lato 1 cm, quanti cm² misura l’area del rettangolo?

a)

$\frac{5}{4}+\sqrt{2}$

b)

$\frac{4}{5}+\sqrt{3}$

c)

$3\sqrt{2}-2$

d)

$\frac{7}{8}\left(1+\sqrt{2}\right)$

e)

$\frac{5}{4}+2\sqrt{2}$

18.

a)

24°

b)

30°

c)

22°

d)

45°

e)

Nessuna delle precedenti

19.

Il lato maggiore della cornice di un quadro è 8/5 del minore. La cornice ha lo stesso spessore su tutti e quattro i lati. Nel quadro all’interno della cornice (rappresentato con un rettangolo grigio), il lato maggiore è doppio del lato minore. Qual è il rapporto tra l’area del rettangolo delimitato dal bordo esterno della cornice e l’area del quadro all’interno della cornice?

a)

20/9

b)

7/3

c)

8/5

d)

9/5

e)

9/20

20.

Nella figura qui a fianco, è rappresentato un rettangolo diviso in due quadrati uguali. Il lato di ciascuno dei due quadrati è pari a 6 cm. Di quanti cm² è l’area complessiva della regione ombreggiata?

a)

24

b)

33

c)

30

d)

27

e)

21

21.

a)

80

b)

70

c)

>81

d)

<70

e)

88

22.

Da un punto P all’interno di un quadrilatero convesso, si tracciano i segmenti che lo congiungono ai punti medi dei lati. In questo modo, il quadrilatero viene suddiviso in quattro regioni. Nella figura sono indicate le aree di tre di queste regioni. Qual è l’area della quarta?

a)

31

b)

32

c)

30

d)

33

e)

28

23.

a)

13/2

b)

14

c)

11/2

d)

13

e)

11

24.

Del quadrilatero convesso ABCD si conoscono le misure dei lati AB, BC, CD e DA, che sono, nell’ordine, 4, 9, 6 e 11 cm. Indicati con E e F i punti medi dei lati AB e CD, si sa inoltre che l’area del quadrilatero BEDF è di 18 cm² . Di quanti cm² è l’area del quadrilatero ABCD?

a)

36

b)

40

c)

32

d)

35

e)

44

25.

Nella figura a fianco i rettangoli (tutti uguali) hanno altezza a e base b. Il perimetro della figura è

a)

10a+10b

b)

12a+15b

c)

12a+12b

d)

15a+12b

e)

Nessuno dei precedenti

26.

Dati due reali x e y tali che 0 < x < y < 1, in quale intervallo si trova $x\sqrt{y}$ ?

a)

Fra 0 e x

b)

fra y e 1

c)

fra x e y

d)

oltre 1

e)

prima di 0

27.

Sulla lavagna si trova scritto il numero 1. La sola mossa permessa è cancellare il numero scritto sulla lavagna e sostituirlo o con il suo doppio o con il suo quadrato. Qual è il numero più grande che si può ottenere in 8 mosse?

a)

2¹²⁸

b)

2⁸

c)

8²

d)

2⁶⁴

e)

2²⁵⁶

28.

Qual è la percentuale del quadrato ombreggiata in figura?

a)

18,75

b)

16,66

c)

20

d)

17,56

e)

19,6

29.

Per tagliare un anello di catena occorre un minuto, e per saldarlo di nuovo ne occorrono 5. Disponendo di 10 anelli concatenati a due a due, quanti minuti occorrono (al minimo) per formare una catena aperta di 10 anelli?

a)

18

b)

16

c)

20

d)

17

e)

24

30.

Le superfici totali di due cubi sono l’una doppia dell’altra. Qual è il rapporto fra i volumi dei due cubi?

a)

$2\sqrt{2}$

b)

$\sqrt{2}$

c)

$2$

d)

$4\sqrt{2}$

e)

$\sqrt{3}$

31.

Determinare l’area della figura tratteggiata, sapendo che ogni circonferenza ha raggio 1 cm.

a)

$\pi-2$

b)

$\pi$

c)

$\pi+2$

d)

$2\pi$

e)

$\sqrt{\pi}$

32.

La città del mistero dista 500km da Topolinia e 1200km da Paperopoli. Qual è il minimo valore possibile della distanza fra Topolinia e Paperopoli?

a)

700km

b)

1900km

c)

600km

d)

500km

e)

800km

33.

Vi sono tre circonferenze esternamente tangenti a due a due di raggio 1, 2 e 3. Trovare il raggio della circonferenza circoscritta al triangoli che ha per centri i vertici delle tre circonferenze.

a)

2,5

b)

2

c)

3

d)

4

e)

1,5

34.

I numeri 1, 2, 3 e 4 vengono estratti casualmente da un'urna. Qual è la probabilità che i primi tre numeri estratti siano in ordine crescente?

a)

1/6

b)

1/3

c)

3/4

d)

2/3

e)

1/12

Olimpiadi di Matematica

Total questions: 34

Worksheet time: 9hrs 30mins

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